trờng thpt ngô sỹ liên đề thi thử đại học lần 2
năm học 2009-2010 môn: toán lớp 12 (Khối a, b)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0điểm)
Câu I(2,0 điểm).
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x

=

(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Đờng thẳng d có hệ số góc k, đi qua I(1;1) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thoả mãn
IA+2IB=O
uur uur ur
. Tìm k.
Câu II(2,0 điểm).
1. Giải phơng trình
4 4 4
9
sin sin sin -
4 4 8
x x x


+ + + =
ữ ữ

Chứng minh rằng phơng trình
( )
1
1
x
x
x x
+
= +
có một nghiệm dơng duy nhất.
Phần riêng(3,0 điểm):Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chơng trình Chuẩn
Câu VI.a(2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phơng trình chính tắc của Elíp biết Elip đi qua điểm M(
6
5
;
1) và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 12
5
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đờng thẳng d:
1
1
x t
y t
z t
= +


=

1
, z
2
là các nghiệm phức của phơng trình
( ) ( )
2
1 3 2 1 0z i z i+ + =
. Tính giá trị biểu thức A=
4 4
1 2
z z+
.
Hết
Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ; Số báo danh
đáp án-thang điểm đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009-2010
Môn thi: Toán khối A, B
(Đáp án gồm 3 trang)
Câu I(2,0điểm)
Câu
I.1
Hớng dẫn Điể
m
+TXĐ:D=R\{1}
+Sự biến thiên:
-Chiều biến thiên:y=-1/(x-1)
2
, hs nb trên khoảng (-;1) và (1;+)
0,25
-Hs không có cực trị

k x kx k x k k
x

= + + + =

(1)
0,25
+d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có hai nghiệm pb khác 1
0
1
0
1/ 3 0
2 1 0
k
k
k
k k k


<


>


<


+



+ =

0,25
Câu II(2,0điểm)
Câu
II.1
+hạ bậc 0,25
+bđổi đến pt
2
2cos 2 4cos 2 1 0x x =
0,25
+giải đợc
2 6
cos 2
2
2 6
cos 2 ( )
2
x
x L

+
=




=


1 8x <
0,25
Câu III(1,0điểm)
+đặt
2
2 2
1 1
log 1 log 1 2 2 ln 2
ln 2
t x t x tdt dx t dt dx
x x
= + = + = =
+đổi cận x=1t=1;
x=8t=2
0,25
( )
( )
2
2
1
2
2
2 2 2 3
1
1
2
1 ln 2.2 ln 2
1
2ln 2 1 = 2ln 2
3

3
AOO
BH S
0,25
+Tính đợc AB=
3a
;BD=a; BH=
3
2
a
0,25
+S
AOO
=a
2
/2;
3
3
12
a
V =
(đvtt)
0,25
Câu V(1,0điểm)
+x>0, lấy logarit Nêpe hai vế đợc (x+1)lnx-xln(x+1)=0 0,25
+xét hs f(x)=(x+1)lnx-xln(x+1)
f(x)=
1 1 1 1 1 1 1
ln 1 0
1 1 1x x x x x x x

+Diện tích hcn cơ sở bằng 4ab, theo gt có ab=3
5
(2)
0,25
+giải hệ gồm (1) và (2) có
2 2
2 2
9, 5
36, 5/ 4
a b
a b

= =

= =


0,25
+vậy có 2 (E) thoả mãn
2 2 2 2
1; 1
9 5 36 5 / 4
x y x y
+ = + =
0,25
Câu
VI.
a.2
+d đi qua M(1;0;1) và có vtcp
(1;1; 1)u

0,25
0,25
+(d
1
có pt
1
1
x t
y t
z
= +


=


=

).Trên d
1
xác định điểm N sao cho NM=
2
, do N thuộc d
1
nên N(1+t;-t;1).
Tìm đợc t=1 và t=-1. Vậy N
1
(2;-1;1), N
2
(0;1;1)

đúng 0,25
tìm đợc pt có 3 nghiệm z
1
=2;z
2
=-1+
3
i;z
3
=-1-
3
i
0,25
+Tổng Modul các nghiệm là 6 0,25
B)Theo chơng trình Nâng cao
Câu VI.b(2,0điểm)
Câu
VI.
b.1
+gọi d là đờng trung trực của AB, lập đợc d có pt 2x-4y-25=0 0,25
+do ht ABCD cân nên d cũng là trung trực của CD 0,25
+Vậy chỉ cần tìm C đối xứng D qua d, kq C(-7;-26) 0,5
Câu
VI.
b.2
+mp(Q) có dạng Ax+B(y-1)+C(z+1)=0
( )
2 2 2
0A B C+ +
0,25

2
1 3 8 1 2i i i = + + =
0,25
+Viết đợc
( )
2
2 1i i = = +
0,25
+pt có hai nghiệm phân biệt là z
1
=1-i; z
2
=-2i 0,25
+|z
1
|=
2
; |z
2
|=2
+A=20
0,25
Chú ý: Nếu học sinh có cách giải đúng nhng khác đáp án thì vẫn cho điểm trên cơ sở thang điểm đã gợi ý ở
trên.