BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ -0985.873.128
1.
126
22
=−+ xx
(VH-98)
2.
3111
22
=++ xx
3.
2381716 −=+ xx
(QG-D-97)
4.
xxx −=−− 1251
2
(TCKT-97)
5.
02193
2
=−++− xxx
6.
)4(382
2
−=−− xxx
(BD-01)
7.
94)3(
22
−=−− xxx
(Y HCM-01)

16.
53322 −=−−+ xxx
(BK-94)
17.
42533 −=−−− xxx
(A05)
18.
3200820098
22
++−=+ xxx
19.
411222 =+−+++ xxx
(D05)
20.
811 +−=−+ xxx
21.
333
3221 −=−+− xxx
(Đề 113)
22.
1334
33
=−−+ xx
(Đề 12)
23.
333
511 xxx =−++
24.
333
121216 −=+− xxx

1
2
21 =
+
+
++−+
x
x
xx
32.
(
)
(
)
1111
22
=−+++ xxxx
33.
xxxx 33)2)(5(
2
+=−+
34.
322323
22
−++−=+++− xxxxxx
35.
xxxxxxxx 32222
2222
+++=+++
36.

+++=+++ xxxxxx
43.
2352122
3
2
=−+−−+
+
xxxx
x
x
44.
3
8
28
3
24
2
+
+
++=++
+
+
x
x
xxxx
x
x
45.
3
2

x
−=−−
−
123
23
2
(Đề 124)
49.
2
2
1
2
1
1
2
33
=++
+ xx
x
(GT-95)
50.
xxxx 4342
32
+=++
51.
22
291 xxx +−=+
52.
11
4

22
+=+−+ xxxx
58.
xxxx −=+++ 91232
22
59.
2242
22
−=+−− xxxx
60.
xxxx 6235352
22
−=+++
61.
1952252
22
=−++++ xxxx
62.
12824484
222
++=+++++ xxxxxx
63.
36333
22
=+−++− xxxx
(TM-98)
64.
123
22
=−+−+− xxxx

72.
5)4)(1(41 =−++−++ xxxx
(NN-01)
73.
22
4324 xxxx −+=−+
(MĐC-01)
74.
11
2
=+−++ xxxx
(ĐHHP-00)
75.
234413
2
−=−−−−+− xxxx
(ĐHHP-01)
76.
2
31
1
=
−
+
− x
x
x
x
(ĐHTL-01)
77.

+=+−++ xxxxx
85.
)3(43262
2
++=+++ xxxxx
86.
)2(3422
2
xxxx −+=+−
87.
xxxx 51)34(41
2
=−−++
88.
)3(4326
2
++=+−++ xxxxxx
89.
1212
2
=+++++ xxxxx
90.
41292
22
+=+−+++ xxxxx
91.
211
22
=+−+++ xxxx
92.

3
3
3
211 ++=+++ xxxx
100.
xxxxx 3112
22
=+−+++
101.
1)1()1(
3
2
3
3
2
=++++ xxxx
102.
3)4(20)5(
3
2
3
2
3
2
=−+−−−+ xxxx
103.
119)13()13(
3
2
3

+=
x
x
109.
3
3
2332 −=+ xx
110.
3
3
1221 −=+ xx
111.
255336853
23
3
−+−=− xxxx
112.
16
152
588
2
+
=−+
x
xx
113.
28
94
77
2

534
2
+=−− xxx
119.
513413
2
−+−=+ xxx
120.
3
3
8
7
72
+
+=
x
x
121.
08563232
3
=−−+− xx
(A09)
122.
121522
3
=++− xx
123.
17
3
=−+ xx

130.
3
1
8
8
2
3
=
+
+
x
x
131.
xxx 231838
32
=++−
132.
243552)2(2
2233
−+=+++−+ xxxxxxx
133.
3332
2
+=++ xxxx
134.
24
873
8
2
+

=++++−+
(*)
140.
12234334
2
−++=++ xxxxx
141.
7134 +=−−+ xxx
142.
62213412
22
++=+++− xxxxxx
143.
814426 +=+−+ xxx
144.
23322210 +=+++ xxx
145.
86738
2
+=++ xxxx
146.
33342
2
−+=+ xxxx
147.
93128333)3(
23
−++=++++ xxxxxx
148.
0642532

2152
2
=−++− xxx
(NN-99)
157.
11414
2
=−+− xx
158.
xx
x
x
−+=
−+
+
1
13
2
159.
2233
2
=−+−++ xxx
160.
1324 −=+−+ xxx
161.
2121)1( +=+++− xxxx
162.
42
1
5


2 2
1
( 99)
6
x xy y
MTCN
x y y x
2.

+ =

−

− + =


2 2
4 2 2 4
5
( 98)
13
x y
NT
x x y y
3.

+ =

−





=−+
=++
2222
2222
3
yxxyyx
yxxyyx
16.
+ + =

−

+ + =

2
( 2)(2 ) 9
( 2001)
4 6
x x x y
AN
x x y
17.
+ + =

−




2 2
4 4 2 2
7
( 1 2000)
21
x y xy
SP
x y x y
6.
+ + =

−

+ + + =

2 2
11
( 2000)
3( ) 28
x y xy
QG
x y x y
7.
( )



=−−

yxyxyx
10.



=−−
=−−+
36)1()1(
12
22
yyxx
yxyx
11.







=+++
=+
4
11
2
yx
yx
x
y
y

=−+
=++
1
11
3
22
xy
yx
xyyxyx
14.





++=
=
+
+
+
13
2
1
2
)1(
2
2
)1(
2
yxxy





=








++
+=+
24
1
1
)1(2)1(
22
22
22
yx
yx
yxxy
21.

+ + + =



+
6)
1
1)((
3
2
11
22
xy
yx
y
y
x
x
23.





=+++
=+++
4
1
622
22
y
x
x
y

xy
25.







=








++
=








++
18









++
27
1
1)(
9
1
1)(
3
33
2
22
xy
yx
xy
yx
27.





−=−

+=
xyy
yxx
23
23
2
2
39.







−
=
−
=
2
2
1
2
1
2
x
x
y
y
y






=+
=+
5
10
23
23
xyy
xyx
55.





+=+
=++
yxyx
yxyx
3
1
33
22
56.



=++
3
42
2
2
xxyx
yxyx
59.





=++
=++
75
522
2
2
xxyy
yxyx
4
30.








y y x
32.





+=
+=
xyy
yxx
2
2
3
3
33.





+=
+=
xyy
yxx
5
5
3
3
34.



−


+ =


1 3
2
( 99)
1 3
2
x
y x
QG
y
x y
37.







=+
=+
2
2

x
x
x
y
y
43.





=+−
−=+−
133
13
22
22
yxyx
yxyx
44.





=−
=−
19
2)(
33

yxyx
47.





=++
=++
422
42
22
22
yxyx
yxyx
48.





=−
=+
xyx
xyx
33
33
2
2
49.

=++
=+
222
22
31
2)1(
xxyyx
yx
52.





=+
=+
3333
3
32
2
yxyx
xyyx
53.





+=
=−+

2
22
yxxyy
xyyx
61.





−+=+
=++
9572
3
2
22
yxxyx
xyyx
62.





=−−++
=+
22
2
22
22

65.





+=
−=−
12
11
3
xy
y
y
x
x
(A-03)
66.







−=+++
−=++++
4
5
)21(

xxxyyx
yxyxxy
2212
2
22
69.





=+−+−−
−+=
01681645
)4)(45(
22
2
yxxyxy
xxy
70.





=−++
=+++
yxyx
yxyyx
)2)(1(

yxxy
72.



=−−+
=−−
3342
1623
22
yxyx
yxxy
73.





=−
=+
6)2(
8)32(
3
3
yx
yx
74.









=+
+=+
13
)1()1(
22
22
yx
yxxy
83.





−−=
++−=
262
43
3
3
yyx
xxy
84.








=−−+−−
=+
3354
43
yxyx
x
y
y
x
93.





=−++
=−++
8
4
2222
yxyx
yxyx
94.







=+
=+
162
2
1
23
22
xyx
yx
76.





=+
=+
13
3
22
23
yx
yxyx
77.



78.





=








++
=+++
8
1
1)(
02)62(
2
22
xy
yx
xyyxxy
79.




x
xy
x
xyxyyx
85.





++=+
++=+
321
321
xy
yx
(*)
86.





=+++
=+++
11
24
yyy
yxx
87.

=+
17
7
22
xyyx
yx
90.





+=+
=++
33223
35
yxyx
yx
91.





=+
+=+
222
1
2
yyx

xy
yx
98.





=+
=+
22
22
xy
yx
99.





=++
=++
224
224
xy
yx
100.




( 1 2000)
5 2 7
x y
NN
y x
103.





=+++
=++++
71312
722
yx
yxyx
104.





=+++
++=+++++
80
531531
22
yxyx
yyyxxx

107. Gi s h



=++
=++
1
2
222
zxyzxy
zyx
cú nghim (x, y, z): CMR :
3
4
,,
3
4
zyx
Bài tập: Phơng trình bậc hai-0985.873.128
1/. Cho: x
2
2mx + 2m 5 = 0 .
a)Giải PT khi m = -1;m=3;m=2.
b)Cm PT có 2 nghiệm PB với mọi
m.
c)Tìm m:A =
1
2
2
2

b) m=? PT có 4 nghiệm phân
biệt.
c)Tìm m:PT có đúng 3 nghiệm
PB?
5/.Cho PT: x
2
-2(m-2)x+2m-10=0
a)Giải PT khi m=3;m=4;m=-
8;m=0.
b)Tìm m:A=x
2
1
+x
2
2
-2x
1
.x
2

đạtGTNN
c)Tìm m:B=x
2
1
+x
2
2
đạt GTNN.
d) Tìm m:C=x
2

đạtGTNN.
e) Tìm m:E=x
2
1
+x
2
2
+x
1
.x
2

đạtGTNN
g)Tìm
m:G=x
2
1
+x
2
2
+3x
1
.x
2
đạtGTNN
c)Tìm mlh giữa x
1

;x
2

.
8/. Cho: x
2
- 2( m - 1)x - 4 = 0
a)Giải PT khi m=3;m=4;m=-
8;m=0.
b)Cm PT có 2 nghiệm PB với mọi
m.
Tìm mlh giữa x
1

;x
2
không phụ


m
c)Tìm m:B=x
2
1
+x
2
2
đạt GTNN.
d)Tìm m để :
1 2
5x x
+ =
e) Tìm m:E=x
2

1
=-2;
x
2
=5;
d) x
1
=4; x
2
=-12 e) x
1
=7; x
2
=-
6;
g) x
1
=-9; x
2
=5; h) x
1
=-14;
x
2
=-6;
10/. Cho :x
2
7 x + 10 = 0.Tính
a)x
1

a)Giải PT khi m =1;m=-4;m=-8
b)Tìm m:PT có 2nghiệm PB +.
c)Tìm m để (1) có một nghiệm
bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
12/.Cho:x
2
(m+1)x+m
2

2m+2=0(1)
a)Giải PT khi m=5;m=2
b)Tìm m:PT có ngh kép.
c)Với giá trị nào của m thì
2
2
2
1
xx +
đạt giá trị bé nhất ,
lớn nhất
13/. Cho: x
2
2 ( m + n)x + 4mn
= 0 a)Giải PT khi m = 1 ; n = 3 .
b)Chứng minh rằng phơng trình
luôn có nghiệm với mọi m ,n .
c)Gọi x
1
, x
2

2
+m
1 =0.
a)Cm PT có 2 nghiệm PB với
mọi m.
Tìm mlh giữa x
1

;x
2
không
phụ

m.
b)Tìm m:(2x
1
-x
2
)(2x
2
-x
1
) đạt
GTNN.
c) Tìm m:B=x
2
1
+x
2
2

= 0
b)
032
2
=
xx
18) a)x
2
+ x 20 = 0 .
b)
xxx
1
1
1
3
1
=

+
+
c)
131 = xx
19)Cho x
2
2(m+1)x+m
2
-m+3=0(1).
a)Giải phơng trình với m = 1 .
b)Tìm m để (1) có 2 ng trái dấu.
c)Tìm m để (1) có một nghiệm







x
x
x
x
21/. Cho PT: x
2
x 1 = 0 có
hai nghiệm là x
1
, x
2
. Hãy
lập phơng trình bậc hai có
hai nghiệm là :
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x

3
2
3
1
xx
=50
nghiệm này bằng ba lần
nghiệm kia.
25/. Tìm m : x
2
8x + m = 0 để
34 +
là 1 n
0
PT. Với m vừa tìm đợc ,
phơng trình đã cho còn một nghiệm
nữa. Tìm nghiệm còn lại ấy?
26/. Tìm n để phơng trình : (n
2
n
3)x
2
+ (n+2)x -3n
2
= 0 nhận x = 2 là
nghiệm. Tìm nghiệm còn lại của phơng
trình?
27/. Cho :x
2
-2(m-1)x +m-3= 0

.
t/m iu kin: 3x
1
x
2
-5(x
1
+ x
2
) +7=
0
29/.Gii phng trỡnh :
a) (x
2
-x+1)
2
-10 (x
2
-x+1) + 9 =0
b)x
4
+5x
2
-36=0; c)x
4
+3x
2
-10=0
d)2x
4

xy
yx
d)



=
=+
134
523
yx
yx
e)Tìm m để PT:x
2
-2(m+2)x+2m-
10 có 2n
0
PB t/m A=x
2
1
+x
2
2
-
8x
1
.x
2
đạtGTNN
H THNG KIN THC C BN V MT S DNG BI TP CH YU


+ = =
- Nu
c
0
a


thỡ
c
x
a

=
.
- Nu
c
0
a

<
thỡ phng trỡnh vụ nghim.
Dng 3: Tng quỏt
CễNG THC NGHIM TNG QUT CễNG THC NGHIM THU GN
2
b 4ac =
2
' b' ac =
0 >
: phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit

= =
0∆ <
: phương trình vô nghiệm
' 0∆ <
: phương trình vô nghiệm
Dạng 4: Các phương trình đưa được về phương trình bậc hai
Cần chú ý dạng trùng phương, phương trình vô tỉ và dạng đặt ẩn phụ, còn dạng chứa ẩn
ở mẫu và dạng tích.
3. Hệ thức Viet và ứng dụng
- Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x
1
, x
2
thì:
1 2
1 2
b
S x x
a
c
P x x
a

= + = −





= -1; x
2
=
c
a
−
.
4. Điều kiện có nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠0)
- (1) có 2 nghiệm
0∆ ≥
; có 2 nghiệm phân biệt
0∆ >
.
- (1) có 2 nghiệm cùng dấu
0
P 0
∆ ≥


>

.
- (1) có 2 nghiệm dương
0
P 0
S 0
∆ ≥


+ ≥ + =
Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình.
HÀM SỐ - ĐỒ THỊ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠0)
- Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0.
- Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
+ Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
+ Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b.
- Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc
α
, mà
tg aα =
.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
A
; y
A
) khi và chỉ khi y
A
= ax
A
+ b.
2. Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ
Xét hai đường thẳng: (d
1
): y = a
1
x + b
1

1
≠ a
2
.
+Nếu b
1
= b
2
thì chúng cắt nhau tại b
1
trên trục tung.
+Nếu a
1
.a
2
= -1 thì chúng vuông góc với nhau.
3. Tính chất của hàm số bậc hai y = ax
2
(a ≠ 0)
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
- Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:
+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
A
; y
A
) khi và chỉ khi y
A

1. Phương trình bậc nhất một ẩn
- Quy đồng khử mẫu.
- Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
- Nghiệm duy nhất là
b
x
a
−
=
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Quy đồng và khử mẫu.
10
- Giải phương trình vừa tìm được.
- So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận.
3. Phương trình tích
Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng hạn: Với
phương trình A(x).B(x).C(x) = 0
( )
( )
( )
A x 0
B x 0
C x 0
=

⇔ =


=

CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP, TỔNG HỢP
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Phương pháp chứng minh
- Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm.
- Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù nhau.
- Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng tạo bởi hai điểm còn lại hai góc bằng nhau.
- Chứng minh tổng của góc ngoài tại một đỉnh với góc trong đối diện bù nhau.
- Nếu MA.MB = MC.MD hoặc NA.ND = NC.NB thì tứ giác ABCD nột tiếp. (Trong đó
M AB CD; N AD BC= ∩ = ∩
)
- Nếu PA.PC = PB.PD thì tứ giác ABCD nội tiếp. (Trong đó
P AC BD= ∩
)
- Chứng minh tứ giác đó là hình thang cân; hình chữ nhật; hình vuông; …
Nếu cần chứng minh cho nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn ta có thể chứng minh lần lượt 4
điểm một lúc. Song cần chú ý tính chất “Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một
đường tròn”
GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Phương pháp giải
Bước 1. Gọi ẩn và đặt điều kiện: Gọi một (hai) trong số những điều chưa biết làm ẩn và đặt điều
kiện cho ẩn.
Bước 2. Biểu diễn các đại lượng chưa biết còn lại qua ẩn.
Bước 3. Lập phương trình (hệ phương trình): Dựa vào mối quan hệ giữa đại lượng đã biết và
chưa biết.
Bước 4. Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập ở trên.
Bước 5. Kết luận: Kiểm tra giá trị tìm được với điều kiện rồi kết luận.
*Chú ý việc tóm tắt bài toán trước khi làm.
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

2
và đường thẳng (d): y = mx + 1.
a) Chứng minh với mọi giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm
phân biệt.
12
b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m ( Với O là
gốc tọa độ).
Bài 4: (3,5 đ) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn
đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O)
tại điểm thứ hai là K.
a) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA.
b) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I)
bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.
c) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với
đường tròn (I).
d) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường
tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.
Bài 5: (0,5 đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:
A = (x – 1)
4
+ (x – 3)
4
+ 6(x – 1)
2
(x – 3)
2
.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10, THPT TP HÀ NỘI
Môn : Toán Năm học : 2007–2008 Thời gian : 120 phút
Bài 1: (2,5 điểm)

vi im A v AH <R. Qua H k ng thng vuụng gúc vi d, ng thng ny ct ng
trũn ti hai im E v B ( E nm gia B v H).
a) Chng minh
ã
ã
ABE = EAH
v ABH EAH.
b) Ly im C trờn d sao cho H l trung im ca on AC, ng thng CE ct AB ti
K. Chng minh AHEK l t giỏc ni tip.
c) Xỏc nh v trớ im H
AB= R 3
.
Bi 5: (0,5 im)
Cho ng thng y = (m 1)x + 2. Tỡm m khong cỏch t gc ta n ng
thng ú l ln nht.
SGD-ĐT hà nội
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán (PTTH)
Năm học 94-95
Bài1: Cho biểu thức:









+
+

b) Xét dấu của biểu thức: P.
a1

Bài2: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngợc từ B trở về A. Thời
gian xuôi ít hơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng
vận tốc dòng nớc là 5 km/h và vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi và ngợc bằng nhau
Bài3:Cho ABC cân (AB=AC,
A

<90
0
) một cung tròn BC nằm bên trong ABC và tiếp xúc với AB,
AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ các đờng vuông góc MI, IK và Q là giao điểm
của MC, IH
a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc
14
b) Chứng minh rằng tia đối của tia MI là phân giác góc HMK
c) Chứng minh rằng tứ giácMPIQ nội tiếp đợc. Suy ra PQ // BC
d) Gọi (O
1
) là đờng tròn qua M, P, K; (O
2
) là đờng tròn qua M, Q, H ; N là giao điểm thứ hai của
(O
1
), (O
2
) và D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng M, N, D thẳng hàng.
Bài4: Tìm tất cả các cặp số (x; y) thoả mãn pt: 5x - 2
01)2(

2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
A
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của a để A >
6
1
Bài2: Cho phơng trình:
x
2
- 2(m + 2)x + m + 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = -
2
3
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị của m để:

đề 1
CâuI
1) Tính
1.6. 250
2) Tìm m để hàm số y = (m 3)x + 2 nghịch biến
3) Tìm a để PT: x
2
2x + a + 3 = 0 có nghiệm kép
CâuII
1) giải pt:
3 0x x =
2) giải hệ
3 7
2 3 1
x y
x y
+ =


=

CâuIII
Cho biểu thức
2 2 1
.
1
2 1
x x x
A
x

CâuVI
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) , P là trung điểm của cung nhỏ AB . Hai dây PC và PD cắt AB thứ
tự tại E và F , AD và PC kéo dài cắt nhau tại I , BC và PD kéo dài cắt nhau tại K .chứng minh rằng:
1) Tứ giác CDFE nội tiếp.
2) IH // AB
3) PA là tiếp tuyến của đờng tròn ngioạ tiếp tam giác AFD.
(hết)
đề 2
CâuI
1)Tính
27 48 75+
2) tìm a để
2 1a
có nghĩa
3)Tìm m để hàm số y = (2m +1)x 1 là hàm số bậc nhất.
4)Tìm m để PT: x
2
5x + m 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt
CâuII
1)giải pt: x
4
8x
2
9 = 0
2)giải hệ
2 3 4
6 2
x y
x y
=

2 2
1 2
12x x+ =
CâuV
Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A . sau 5 giờ 20 phút thì một ca nô đuổi theo và gặp thuyền
tại một điểm cách A là 20 km . tính vận tốc của thuyền , biết rằng vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc
của thuyền là 12 km (vận tốc của dòng nớc không đáng kể)
CâuVI
Cho tam giác ABC có
à
0
90A =
và AB > AC .kẻ đờng cao AH.Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm
A vẽ hai nửa đờng tròn đờng kính BH và CH chúng cắt AB và AC thứ tự tại E và F, chứng minh
rằng:
1)Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
2) tứ giác BEFC nội tiếp
3) AE.AB = AF.AC
(hết)
đề 3
CâuI
1)Tính
( ) ( )
2 2
1 2 2 2 +
2) tìm a để
3 2a +
có nghĩa
3)Tìm m để hàm số y = (-2m +1)x + 5 đồng biến.
CâuII

với a > 0 , a 1 , a 4
1)Rút gọn A
2) Tìm a để A > 0
3)Tìm a

Z để
1
A

Z
CâuIV
Cho pt: x
2
(m + 1)x + m - 3 = 0
1)Tìm m để PT có một nghiệm bằng -2 và tìm nghiệm còn lại.
2)Tìm m để
2 2
1 2
11x x+ =
Câu V
Một mảnh đất hình chữ nhật có diiện tích 70 m
2
. nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và chiều dài
giảm đi 4 m thì diện tích lúc đó vẫn không đổi . tìm kích thớc của mảnh đất.
Câu VI
Cho (O) đờng kính AB . Điểm I nằm giữa A và O sao cho
2

3 2 1
x y
x y
=


=

CâuIII
Cho biểu thức
2 2 1
. 2
1
2 1
a a a
P
a
a a a

+ +

= +
ữ
ữ
ữ

+ + với a > 0 , a 1

2) tìm a để
3 a
có nghĩa
3)Tìm m để hàm số y = (-2m +3)x + 1 đồng biến.
4) tìm m để pt : x
2
+ 3x m = 0 có hai nghiệm phân biệt
CâuII
1)giải pt: x
3
+ 3x
2
4x = 0
2)giải hệ
3 5
2 3
x y
x y
=


+ =

CâuIII
Cho biểu thức
4 8 1 2
:
4
2 2
x x x

Câu VI
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ các đờng cao BD và CE (D

AC , E

AB ) cắt
(O) thứ tự tại N và M chứng minh rằng:
1) Tứ giác BEDC nội tiếp
2) AE .AB = AD .AC
3) DE // MN
đề 6
CâuI
1)Tính
( ) ( )
2 2
3 2 3 3
2) Tìm x để
3 x
có nghĩa
3) Tính: tg52
0
cotg38
0
4)Tìm m để đờng thẳng y = (3m -1)x + 5 đồng biến
CâuII
1)giải pt: x 5
x
-6 = 0
2)giải hệ
3 4

CâuIV
Cho pt: x
2
2(m +1)x + m +3 = 0
1)Tìm m để PT một nghiệm kép
2)Tìm m để
2 2
1 2 1 2
16x x x x+ =
CâuV
Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc .Nếu tăng 5 xe và giảm số thóc phải chở đi 20 tấn thì mỗi xe
lúc đớỉch nhẹ hơn dự định là là 1 tấn. Tính ssó xe của đội lúc đầu
CâuVI
Cho đoạn thẳng AB và M ở giữa A và B .Trên nửa mặt phẳng bờ AB Vẽ hai tia Ax và By cùng
vuông góc với AB.Trên Ax lấy điểm C .từ M kẻ MD vuông góc với MC (D

By) ,đờng tròn đờng
kính MC cắt CD tại E. AE cắt CM tại I , BE cắt DM tại K .chứng minh rằng:
1) tam giác AEB đồng dạng tam giác CDM
2) Tứ giác IMKE nội tiếp
3) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất
đề 7
CâuI
1)Tính
2 3
. 6
3 2

+
ữ

+ +
=
ữ ữ
ữ ữ

+

với x > 0 , x 9 ,
1)Rút gọn A
2) Tìm x để A <-1

CâuIV
Cho pt: x
2
+2 (m -2)x + m
2
-3m - 2 = 0
1)Tìm m để PT có hai nghiệaiphan biệt.
2)Tìm m để
2 2
1 2
8x x+ =
Câu V
Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 600 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 18% và tổ hai vợt mức
21% nên sản xuất đợc 720 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I
Câu VI
Cho (O;R) hai điểm C ,D

(O) .B là trung điểm của cung nhỏ CD ,vẽ đờng kính BA trên tia đối
của tia AB lấy điểm S nối S với C cắt (O) tại M .MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H chứng minh

:
1
1 1 1 1
x x
A
x
x x x x

+

= +
ữ
ữ
ữ

+ + với x 0 , x 1
1)Rút gọn A
2) Tìm x để A =
1
2
3)Tìm x

Z để A

Z
CâuIV
Cho pt: x

CâuII
1)giải hệ
2 5
3 2 1
x y
x y
=


=

2) (x
2
+3x)
2
- 2(x
2
+3x) 8 = 0
CâuIII
Cho biểu thức
1 2 5 2
4
2 2
a a a
P
a
a a
+ +
= +


3)Gọi K là trung điểm của HC, đờng vuông góc với EC tại C cắt FK tại P
Chứng minh BP //AC
đề 10
CâuI
1)Tính
6,4. 250
2)Tìm m để hàm số y = (m 3)x + 2 là hàm số bậc nhất
3)Tìm a để
2 1a
có nghĩa
CâuII
1) giải pt:
3 2 0x x + =
2) giải hệ
5 2 9
5 3 1
x y
x y
+ =


=

CâuIII
Cho biểu thức
1 1 1
:
1 2
x
A

= MI .MC
3) Tam giác BCD cân
đề 11
CâuI
1)Tính
18 2
2) tìm a để
5 2a +
có nghĩa
3) vẽ đồ thị hàm số y = x + 3
CâuII
1)giải pt: x
4
- 7x
2
+12 = 0
2)giải hệ
2 3 9
3 8
x y
x y
+ =


=

CâuIII
Cho biểu thức
1 2 3 3 2
:

tia AC và AD cắt Bx thứ tự tại E và F (F nằm giữa B và E).chứng minh rằng:
1) Tam giác ABF đồng dạng tam giác BDF
2) Tứ giác CEFD nội tiếp
3) Khi C , D di động trên nửa (O) thì AC.AE = AD.AF và có giá trị không đổi.
UBND TNH BC NINH KIM NH CHT LNG
S GIO DC V O TO Nm hc: 2008 -2009
Mụn thi: Toỏn lp 9
Thi gian: 90 phỳt (Khụng k giao )
Ngy thi: 28 thỏng 04 nm 2009

Bài 1: (2 điểm)
Giải các phơng trình sau:
1. 2x
2
4x = 0;
2. x
2
+ 7x 8 = 0.
Bài 2: (3 điểm)
24
1. Chứng minh đẳng thức sau:
( )
2
. 2 1
a a
a a a
a
+
+ + =
với

ơng trình sau có nghiệm: ax
2
+ 2x + a = 0 (1)
bx
2
+ 2x + b = 0 (2)
Hết
Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
tỉnh nam định Năm học 2005-2006
********* Môn :toán
Ngày thi : 04 tháng 7 năm 2005
Thời gian làm bài : 150 phút
( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2,0điểm)
1) Tính giá trị biểu thức P =
347
+
347
+
2) Chứng minh :
ba
ab
abba
ba
ab4)ba(
2
=


+