TRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊ THANH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: TOÁN 10 (Nâng cao)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (1.5 điểm) Tìm các giá trị của m để bất phương trình
( )
2
2 3 6 0x m x m+ + + + >
có
nghiệm đúng với mọi
Rx ∈
.
Đáp án:
Đặt
( )
6m3x2mx)x(f
2
++++=
.
Khi đó:
( )



<∆
>
⇔>∈∀
0
0a
0xf,Rx
0.5đ






−=+
+−=+
≥+−
⇔
8x4x3x
8x4x3x
08x4
2
2
0.5đ









=+−
=−+
≤
⇔
08xx
08x7x

2
1x5x4x
05x4x
01x
0.5đ
1
( )
(
] [
)
( )





∞−∈
+∞∪−∞−∈
+∞−∈
⇔
3;
;15;
;1
x
x
x
0.25đ
[
)
3;1∈⇔ x

=
0.5đ

( )
( )
xsinxcosxcos.2
xcosxsinxsin.2
+
+
=

0.5đ

VPxtan
xcos
xsin
===
0.5đ
Câu 4 (1.0 điểm) Biết:
4
sin ,
5
a
=
với
24
π
α
π
<<

3
cos =α
0.25đ
1cos22cos
2
−α=α
0.25đ

25
7−
=
0.25đ
Câu 5 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm
(1; 3), (6;3)A B
a. Lập phương trình tổng quát đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác OAB.
b. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
Đáp án:
a. Gọi d là đường cao kẻ từ A của tam giác OAB.
d qua A(1; 3) và có VTPT là
( )
3;6
→
OB
. 0.25đ
Suy ra
( ) ( ) ( )
03316: =−+− yxd
052 =−+⇔ yx
0.5đ
b. Gọi


=
−
=
−
=
⇔
0c
2
1
b
2
7
a
0.25đ
Vậy
( )
0yx7yx:C
22
=−−+
0.25đ
Câu 6 (2.0 điểm) Cho hypebol (H):
2 2
9 25 225.x y- =
a. Tìm tiêu điểm, tâm sai và độ dài các trục của (H).
b. Tìm điểm M thuộc (H) sao cho M nhìn đoạn F
1
F
2
dưới một góc vuông.

Độ dài các trục: trục thực 2a = 10, trục ảo: 2b =6 0.25đ
b. 1.0đ
Gọi M(x; y) là điểm cần tìm.
Do tam giác OF
1
F
2
vuông tại M nên OM = c 0.25đ
34yx
22
=+⇔
Và M thuộc (H) nên
2 2
9 25 225.x y- =
0.25đ
Giải hệ phương trình







±
=
±
=
⇔







−








−








34
349
;
34
14625
M,
34
349