Trêng thpt ph¹m ngò l·o ®¸p ¸n ®Ò kiÓm tra häc k× I - N¨m häc 2008 - 2009
m«n : to¸n khèi 12
M· ®Ò 001:
Câu Phần Đáp án Điểm
TP Tổng
11

1
1
x
y
x
− +
=
+
*) TXĐ:
{ }
\ 1D R= −
*) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
'
2
2
0, 1
( 1)
y x
x
= − < ∀ ≠ −

− +
= = − ⇒ = −
+
+ BBT:
x
−∞
-1
+∞
y’ - -
y -1
+∞

−∞
-1
*) Đồ thị:
+ (C) cắt trục Ox tại điểm (1;0), cắt trục Oy tại điểm (0;1)
+ Vẽ đúng
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
2,0
2
+) Gọi
V
là đường thẳng đi qua M(3;-1) có hệ số góc k là :

có nghiệm
Giải hệ tìm được x =1 và
1
2
k = −
Suy ra :
1 1
2 2
y x= − +
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
3
+) PT HĐGĐ của (C) và (d):
1
1
x
x m
x
− +
= +
+

2
( 2) 1 0 , 1x m x m x⇔ + + + − = ≠ −
(*)
Ta có x = -1 không là nghiệm của pt (*) và


log ( 6) log (2 4)
6 2 4
2
2
5
2
3 10 0
5
x
x x x
x x x
x
x
x
x
x x
x
+ >

⇔ − − = + ⇔

− − = +

> −

> −


⇔ ⇔ ⇔ =
= −

thỏa mãn điều kiện
0t >
Tìm được nghiệm
1 ; 2x x
= =−
.
0,25
0,25
0,5
1,0
3
1
+ Vẽ hình đúng
+ Ta có :
( )SA ABCD SA CD⊥ ⇒ ⊥
và
AD CD⊥

Suy ra
CD SD⊥
Vậy
V
SDC vuông tại D
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
1,5
2


V
SAC vuông tại A
Gọi I là trung điểm của SC ,ta có IA=IB=IC=IS
Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ABC
có tâm là I,
bán kính
2 2
2
2 2
SC SA AC
R a
+
= = =

0,25
0,25
0,25
0,75

4
+)
2009
2009 2008log (2008 1) 1 0
x
x− + − =
(ĐK:
1
2008

x
x
x
=

= + ⇔

=

0,25
0,25
0,5
1,0
Trêng thpt ph¹m ngò l·o ®¸p ¸n ®Ò kiÓm tra häc k× I - N¨m häc 2008 - 2009
m«n : to¸n khèi 12
M· ®Ò 002:
Câu Phần Đáp án Điểm
TP Tổng
11

1
1
x
y
x
− −
=

→ →
− −
= = ∞ ⇒
−
m
TCĐ: x = 1

1
lim lim 1 : 1
1
x x
x
y TCN y
x
→±∞ →±∞
− −
= = − ⇒ = −
−
+ BBT:
x
−∞
1
+∞
y’ + +
y
+∞
-1
-1
−∞


k
x
− −

= − −

−

⇔


=
−


có nghiệm
Giải hệ tìm được x = 2 và k = 2
Suy ra : y = 2x-7
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
3
+) PT HĐGĐ của (C) và (d):
1
1
x
x m
x

3 1
3
log ( 6) log (4 2 ) 0x x x+ − + − =

2
3 3
2
2
4 2 0
log ( 6) log (4 2 )
6 4 2
2
2
5
2
3 10 0
5
x
x x x
x x x
x
x
x
x
x x
x
− >

⇔ + − = − ⇔


t t= >
, ta có pt:
2
3 10 3 0t t− + =
GPT ta tìm được nghiệm
1
3 ;
3
t t= =
thỏa mãn điều kiện
0t >
Tìm được nghiệm
1x
=±
.
0,25
0,25
0,5
1,0
3
1
+ Vẽ hình đúng
+ Ta có :
( )SA ABCD SA BC⊥ ⇒ ⊥
và
AB BC⊥

Suy ra
BC SB⊥
Vậy

a
V SA S= =
(đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,75
3
CM được
V
SDC vuông tại D

V
SAC vuông tại A
Gọi I là trung điểm của SC ,ta có IA=IC=ID=IS
Do đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.S ADC
có tâm là I,
bán kính
2 2
2
2 2
SC SA AC
R a
+
= = =

0,25
0,25
0,25



Trừ PT(1) cho (2) ta có :
2009 2009 2008( )
x y
y x x y− = − ⇔ =
+) PT đã cho có dạng :
0
2009 2008 1
1
x
x
x
x
=

= + ⇔

=

0,25
0,25
0,5
1,0