A/ Kiến thức khái quát:
Đối với tiểu học kiến thức hình học chỉ dừng lại ở mức độ kiến thức
mở đầu. Bước đầu cung cấp các công thức cơ bản về các hình: Hình chữ
nhật, hình vuông, hình thang, hình tròn, hình tam giác, hình lăng trụ, hình
hộp chữ nhật, hình lập phương. Chưa có và chưa sử dụng các công thức phát
triển và các định lý, các quy tắc biểu diễn trong hình. Do vậy, khi giải các
bài toán hình ở tiểu học, đặc biệt là các bài toán hình nâng cao trong các kỳ
thi học sinh năng khiếu Toán thì cẩm nang duy nhất chỉ có là các công thức
cơ bản của các hình.
Bên cạnh cẩm nang này để giải được các bài toán hình phức tạp rất
cần ở đội ngũ giáo viên cũng như ở học sinh một nhanh nhạy trong việc xem
xét, đánh giá mối liên quan giữa các yếu tố đã cho trong bài. Song song với
đó là yêu cầu cao ở người giải toán một trí thông minh, một tư duy liên
tưởng sáng tạo. Điều cần có trước hết là ở sự say mê hứng thú giải toán hình.
Sau mỗi bài giải ta nhận được ở chính nội dung bài đó một niềm vui học
toán, một kết quả của tư duy liên tưởng sáng tạo.
Điều quan trọng mang tính chất mở đầu và cốt lõi là cần vẽ đúng hình
với đầy đủ các điều kiện của đề toán. Tiếp theo là suy nghĩ thiết lập hướng
giải toán có thể vận dụng 3 phương pháp thông thường trong giải toán hình
ở tiểu học. Đó là:
+ Phương pháp lật hình
+ Phương pháp kẻ thêm đường thẳng
+ Phương pháp dịch chuyển hình
(Riêng nội dung này sẽ nói kỹ hơn ở phần sau)
Tóm lại: Việc giải toán hình tiểu học đòi hỏi một sự lao động trí thức
nghiêm túc và nhiệt tình cộng với hứng thú học tập.
Sau đây là một số kiến thức cơ bản về một số hình thông thường bậc tiểu
học.
1/ Hình thang:
1
b
Hình tam giác có 3 đáy, 3 đỉnh, 3 cạnh, 3 đường cao.
Ở bậc tiểu học các yếu tố trong tam giác chỉ sử dụng nhiều đến đường cao và
đáy, còn các yếu tố khác như: Góc, đường phân giác, đường trung tuyến, đường
trung trực thì ít dùng và không thông dụng.
* Lưu ý: Tổng các góc trong của một tam giác là 180
0
Trong tam giác vuông thì tổng 2 góc còn lại là 90
0
* Có các loại tam giác đặc biệt:
+ Tam giác cân: Tam giác có 2 cạnh bằng nhau, 2 góc cùng đáy bằng nhau.
+ Tam giác đều: Tam giác có 3 cạnh, 3 đáy bằng nhau.
+ Tam giác vuông: Tam giác có 1 góc vuông.
+ Tam giác vuông cân: Tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau.
* Công thức tính:
S = (a x h) : 2; a = (S x 2) : h ; h = (S x 2) : a
Trong đó: S – Diện tích; h – Chiều cao; a - Đáy tương ứng
* Nâng cao:
Trong tam giác tổng 2 cạnh bao giờ cũng lớn hơn 1 cạnh.
Hai tam giác có đáy bằng nhau (hoặc chung đáy) và có chiều cao bằng nhau
(hoặc chung chiều cao) thì S của 2 tam giác đó bằng nhau.
Hai tam giác có 2 đáy bằng nhau (hoặc chung đáy) thì tam giác nào có chiều
cao gấp 2, 3, 4…. lần thì có S cũng gấp 2, 3, 4… lần và ngược lại.
Hai tam giác có 2 đáy bằng nhau (hoặc chung đáy) tam giác nào có S gấp 2,
3, 4… lần thì có chiều cao cũng gấp 2, 3, 4… lần và ngược lại.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau, nếu chúng có 1 phần chung thì các
phần còn lại của 2 tam giác đó bằng nhau.
3
B

4
A
Cắt đôi hình vuông bằng đường chéo ta được 2 hình tam giác vuông cân
bằng nhau.
4/ Hình tròn:
Các yếu tố trong hình tròn:
Đường kính: d; Bán kính: r; Chu vi: C; Diện tích: S
Số
∏
= 3,14.
Công thức tính: C = d x 3,14; S = r x r 3,14
= r x 2 x 3,14;
d = C : 3,14; r = d : 2
= r x 2 = C : 2 : 3,14
B/ Các phương pháp cơ bản khi giải toán hình ở tiểu học:
Như phần trên đã trình bày việc giải toán hình ở tiểu học đòi hỏi người
thầy, người trò và nói chung là những người giải toán cần có một sự tinh tế và nhạy
bén với các yếu tố mà đề bài cho, làm sao đưa được các yếu tố đó về sự lôgíc trong
toán học. Song đều dựa trên các nguyên tắc hay phương pháp cơ bản nhất định. Từ
thực tế trực tiếng giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi toán nay là học sinh năng
khiếu toán tiểu học tôi rút ra được 3 phương pháp giải toán hình thông thường ở
tiểu học như sau:
1/ Phương pháp thứ nhất: Phương pháp lật hình
Phương pháp này dùng để giải quyết các bài toán hình có nội dung mở rộng
hình về 1 phía, 2 phía, 3 phía đối với các hình: Tam giác, hình thang, hình chữ
nhật, hình vuông…
r
5
Khi giải các bài toán này ta lật hình để đưa được về dạng các hình cơ bản:
Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác… đối với các phần mở thêm.

MNP
= S
NEP
(Vì 2 tam giác này có MN = NE và chung đường cao hạ từ P)
Tương tự ta có: S
MPQ
= S
QPF
3
3
6
Từ đó có: S
MNP
= S
MPQ
= S
NEP
= S
QPF
=
2
1
S
MPF
=
2
1
S
MPE
S

MNPQ
=
2
1
S
ABCD
= 460 : 2 = 230 (m
2
)
Đ/s: 230m
2
2/ Phương pháp thứ hai: Phương pháp dịch chuyển hình.
Phương pháp này giải các bài toán có dạng “Hòn đảo” hoặc xuất hiện “phần
dư” trong hình. Khi giải toán ta tưởng tượng ra và dịch chuyển “hòn đảo” hoặc
“phần dư” đó vào 1 góc hoặc 1 cạnh để tiện ích cho việc giải toán áp dụng công
thức của các hình cơ bản.
* Ví dụ 1: Người ta đào 1 cái ao hình vuông trong một khu đất cũng hình vuông.
Tổng chu vi của cái ao và khu đất là 144m. Diện tích khu đất lớn hơn diện tích cái
ao là: 1008m2. Tìm cạnh của ao và khu đất?
Bài giải
C
D P
Q
N
F
E
7
A
M
B

ABC
.
Bài giải
1
2
8
Nối AE. Ta thấy: S
ABE
= S
AEC
=
2
1
S
ABC
(Vì có: BE = EC và chung đường cao hạ từ A)
S
AEF
=
5
2
S
AEC
(Vì có: AF = 2/5 AC, có chung đường cao hạ từ E xuống)
Do đó: S
AEF
=
5
1
S

+
5
1
S
ABC
=
15
8
S
ABC
Đ/s:
15
8
S
ABC
C/ Bài tập vận dụng:
1/ Bài 1: Sân trường là một HCN có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nay mở rộng
sân về 3 phía, mỗi phía rộng thêm 4m. Phần mở rộng đã lát gạch hình vuộng, cạnh
0,2m hết 4.410 viên. Diện tích trát vữa hết 3,6m2. Tính diện tích sân trường trước
khi mở rộng?
(Đ/s: 164,28m2)
9
A
C
B
E
D
F
E
2/ Bài 2: Cho hình vuông ABCD có chu vi là 32 cm. M, N là trung điểm của AB,

(Đ/s: 361,8m2)
6/ Bài 6: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A. Có cạnh AB = 28m; AC = 24m.
Trên AC lấy điểm E, trên BC lấy điểm D sao cho khi nối E với D ta được hình
thang vuông ABDE có chiều cao AE = 6m. Tính đoạn ED?
(Đ/s: 21m)
7/ Bài 7: Một thửa ruộng hình thang vuông ABCD có đáy bé AB = 20m, đáy lớn
CD = 40m và chiều cao AD = 32m. Nay vì mở rộng đường nên bị cắt mất 1 hình
thang có đáy lớn là CD và chiều cao là 8m. Tính diện tích còn lại?
(Đ/s: 660m2)
8/ Bài 8: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 31,5m. Khu vườn đó được mở
thêm theo chiều rộng làm cho chiều rộng so với trường tăng gấp 1,5 lần và do đó
diện tích tăng thêm 252m2. Tính chiều rộng và diện tích khu vườn mở thêm?
(Đ/s: 24m; 756m2)
10
9/ Bài 9: Cho tam giác ABC, điểm M nằm trên BC sao cho BC gấp 5 lần BM.
Điểm N nằm trên AC sao cho AN =
4
3
AC. Điểm P nằm trên MN sao cho NP =
3
2
MN.
Hãy so sánh S
AMP
và S
ABM
?
(Đ/s: S
AMP
= S