Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa
ĐỀ SỐ 9
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
+
=
+
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = x + 4 là trục đối xứng của (C).
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình :
1
3.sin cos
cos
x x
x
+ =
.
2. Giải phương trình :
3
(20 14 2) (20 14 2) 4
x x x
+ + − =
.

2 2
( ):( 3) 100C x y+ + =
và điểm
( )
3;0A
. Đường tròn (C') thay đổi nhưng luôn đi qua A và tiếp xúc với (C). Tìm tập hợp tâm
M của (C').
2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm
( )
3;0;0A
,
( )
0;2;0B
và
( )
0;0;4C
. Viết phương
trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VII.a. (1 điểm)
Tìm các điểm cực trị của hàm số
2
sin .
2
x
y x= +
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
2 2

=
tiếp xúc với đồ thị
3 2
( ): 3 8C y x x x= − −
.
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 2