Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa
ĐỀ SỐ 3
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số:
2
1
x
y
x
−
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
2. Chứng minh rằng, với mọi
0m ≠
, đường thẳng
3y mx m= −
cắt (H) tại hai điểm phân biệt,
trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 2.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
1 1
2 2
cos sin
4 3 2 2
x x
+ =
2. Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
8
1 1

 
−
:
( )
2 3 2
3 1 2 2 1x x x m m− − + + = ∈ ¡
.
Câu VI. (1 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình:
2 5 0x y− − =
và hai điểm
( )
1;2A
;
( )
4;1B
. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai
điểm A, B.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
( )
1;1;2A
;
( )
2;0;2B
.
a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho
2 2
5MA MB− =
.
b) Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy).