Sáng kiến
PHƯƠNG PHÁP TÌM NHIỀU CÁCH GIẢI
CỦA MỘT BÀI TOÁN
I/ ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong quá trình dạy toán nói chung và bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng,
mỗi giáo viên phải luôn cố gắng phấn đấu không ngừng tìm tòi nghiên cứu tìm
ra những phương pháp giảng dạy mới nhất, hiệu quả nhất. Hướng dẫn giảng dạy
như thế nào để phát huy được tư duy sáng tạo một cách tích cực và linh hoạt của
học sinh, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào các tình
huống khác nhau, không chỉ dừng lại một cách giải ở một bài toán mà phải có
nhiều cách giải và có càng nhiều thì càng khắc sâu được kiến thức cho các em,
giúp các em hiểu được mình đã tự làm chủ kiến thức toán học, biến những kiến
thức thầy cô dạy thành những kiến thức của mình.
Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy:
- Thường trong hướng dẫn giải các bài toán giáo viên mới chỉ dừng
lại ở 1 hay 2 cách giải và chưa khuyến khích học sinh gợi ra cách
giảI hay.
- Mặt khác học sinh không tích cực tư duy sáng tạo để tìm nhiều
cách giải khác nhau, từ đó tìm ra con đừơng ngắn nhất, cách giải
hay nhất.
- Khi trình bày bài giải, học sinh hay dập khuôn máy móc. Chính vì
vậy khi gặp dạng toán khác học sinh có thể không giảI được.
Với những suy nghĩ đó cùng với thực tế giảng dạy, tôi thấy rằng: Phương
pháp tìm nhiều cách giải của một bài toán là việc làm hết sức quan trọng giúp
nâng cao chất lượng của học sinh.
II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Đứng trước một bài toán học sinh có thể chỉ tìm ra một cách giải theo
mẫu nội dung của ngày học hôm đó. Giáo viên phải hướng dẫn học sinh nhiều
cách tư duy đối với một bài toán, dạng toán giúp các em biết vận dụng linh hoạt
những kiến thức đã học, biết phân tích, tổng hợp sáng tạo một vấn đề theo chiều
hướng khác nhau. Từ đó các em sẽ thấy hứng thú học toán hơn và thấy rằng học

+, Giá trị 900 ta thay bởi biểu thức: 18000 : 20
+, Giá trị 120 ta thay bởi biểu thức 12 x 10
+, Ta lại thay giá trị 20 trong biểu thức 18000 : 20 bởi biểu thức 4 x 5.
Sau khi thay ta có biểu thức chứa các giá trị đã cho ở bài toán của đáp số
(gọi là biểu thức đáp số) là : 18000 : (4 x 5) x (12 x 10).(*)
Các giá trị trong biểu thức này chứa và chỉ chứa các giá trị đã cho trong
bài toán.
Như vậy, tôI đã giúp học sinh tư duy và tìm ra một biểu thức mới bao gồm
bốn phép tính của cách giảI 1. TôI tiếp tục giúp học sinh tư duy các cách giảI
tiếp theo bằng cách biến đổi biểu thức này.
Bước 2: Biến đổi biểu thức đáp số.
Tôi gợi ý cho học sinh bằng câu hỏi: Em nên thêm dấu ngoặc nào vào vị trí nào
trong biểu thức (*) để chúng ta thực hiện được cách thực hiện khác. Học
sinh có thể nêu cách làm như sau:
Kết quả 2: { [ 18000 : (4 x 5)] x 12 } x 10
Từ kết quả này, tôI yêu cầu học sinh nêu cách thực hịên từng phép tính theo
thứ tự.
Bước 3: Đặt câu hỏi cho từng phép tính (hoặc từng cặp phép tính gộp) của
mỗi kết quả ở bước 2 ta được lời giải tương ứng.
Căn cứ vào yêu cầu bài toán và thứ tự thực hiện phép tính, tôI yêu cầu học sinh
đặt lời giảI cho từng phép tính hoặc từng cặp phép tính ở bước 2
Cụ thể:
Đối với kết quả 2: { [ 18000 : (4 x 5)] x 12 } x 10
Tổng số thếp giấy 5 người mua là:
4 x 5 = 20 (thếp)
Giá tiền mua mỗi thếp giẩy là:
18000 : 20 = 900 (đồng)
Số tiền mua 12 thếp giấy là:
900 x 12 = 10800 (đồng)
10 người, mỗi người mua 12

Cách 6: Đối với kết quả 6: : [ (18000 : 4) x (10 : 5) ] x 12
5 người mỗi người muamột thếp giấy phải trả số tiền là:
18000 : 4 = 4500 (đồng)
10 người mỗi người mua 1 thếp giấy phải trả số tiền là:
4500 x (10 : 5) = 9000 (đồng)
10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là:
9000 x 12 = 108000 (đồng)
Cách 7: Đối với kq 7: [ (18000 : 5) x 10 ] x (12 : 4)
10 người, mỗi người mua 4 thếp giấy phải trả số tiền là:
(18000 : 5) x 10 = 36000 (đồng)
10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là
36000 x ( 12 : 4) = 108000 (đồng)
Cách 8: Đối với kq 8: [ 18000 x (12 : 4) ] x (10 : 5)
5 người, mỗi người mua12 thếp giấy phải trả số tiền:
18000 x (12 : 4) = 54000 (đồng)
10 người, mỗi người mua 12 thếp giấy phải trả số tiền là:
54000 x (10 : 5 ) = 108000 (đồng)
*Nhận xét:
- Trên đây tôi giới thiệu 8 dạng biến đổi của biểu thức đáp số và tìm ra
tám cách giảI của bài toán. Sau đó tôI hướng dẫn các em chọn cách giảI dễ
hiểu nhất.
- Bài toán còn có thể tìm thêm một số dạng nữa để có thêm một số
cách giải khác. Ở bài toán này biểu thức chứa giá trị đã cho của đáp số chỉ có 2
phép tính nhân, chia nên trong biến đổi ta cũng nhận được những biểu thức có
2 loại phép tính đó. Đặc biệt số lần thực hiện phép tính là không đổi (luôn là 4)
trong các dạng biến đổi đáp số của bài toán đã nêu (ta có nhận xét tương tự với
2 loại phép tính cộng, trừ). Do vậy mỗi cách 1, 2, 3 có 4 câu giải, các cách còn
lại có 3 hoặc 2 câu giải là do ta đặt câu giải cho một hoặc hai phép tính gộp.
Nếu để ý sẽ thấy: trong tất cả các cách giải, câu giải cuối cùng là như nhau.
- Không phải mỗi dạng biến đổi (trung gian) của biểu thức đáp số ta

0,76 x48 = 36,48 (kg)
Khối lượng của 64 vỏ chai là:
0,25 x 64 = 16 (kg)
Khối lượng của 64 chai dầu hoả là:
36,48 + 16 = 52,48 (kg)
Ngoài 2 ví dụ trên còn có rất nhiều bài toán áp dụng được phương pháp giải này.
III/ KẾT LUẬN.
Trên đây là “Phương pháp tìm nhiều cách giải của một bài toán” tôi
đã vận dụng trong quá trình giảng dạy và kết quả đạt được cũng tương đối khả
quan, giúp học sinh say mê, hứng thú, chịu khó nghiên cứu tìm tòi nhiều cách
giải hay của một bài toán. Trong giảng dạy, tôi luôn coi học sinh là trung tâm,
tổ chức và hướng dẫn học sinh trong khi tóm tắt bài toán, hướng dẫn học sinh
phân tích bài toán để tìm ra cách giải, giúp học sinh có suy nghĩ độc lập, vận
dụng linh hoạt, sáng tạo, có lòng tự tin, tự tạo trong làm bài.
Đây là một chút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy mà tôi tích luỹ,
học hỏi được. Tôi rất mong được sự chỉ bảo, góp ý của các đồng chí lãnh đạo
và bạn bè đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cám ơn!
XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG Điệp Nông, ngày 20 tháng 5 năm 2009
Người viết
Nguyễn Thanh Kiềm