z
 Nhập môn: Cơ học
chất lưu

NHÁÛP MÄN: CÅ HC CHÁÚT LỈU
CHỈÅNG 1. CẠC KHẠI NIÃÛM VÃƯ
CHÁÚT LỈU.§
1.ÂËNH NGHÉA.
Cạc trảng thại lng v khê gi cạc cháút lỉu chụng trại ngỉåüc
våïi trảng thại ràõn.
-Sỉû khạc biãt giỉỵa cháút lng v cháút khê.
Cháút khê chiãúm ton bäü thãø têch m nọ âỉåüc chỉïa. Cn cháút
lng thç khäng (vê dủ: Bçnh âỉûng khê v bçnh âỉûng nỉåïc).
-Ranh giåïi giỉỵa cháút lng v cháút khê tỉì sai lãûch vãư âäü låïn ca

r

Cn âäúi våïi cháút lng váún âãư ny ráút tinh tãú khi cháút lng
chuøn âäüng.
1
§2.MÄ HÇNHCA CHÁÚT LỈU.
-Theo kêch thỉåïc vé mä: Cháút lỉu l mäi trỉåìngliãn tủc; ngỉåìi
ta thỉåìng láúy chiãưu di âàûc trỉng L âãø quan sạt kêch thỉåïc vé mä
âỉåüc ạp âàût cho váún âãư nghiãn cỉïu.
-Theo kêch thỉåïc vi mä: Cháút lỉu l khäng liãn tủc nọ gäưm cạc
pháưn tỉí âang xạo âäüng nhiãût liãn tủc.
-Theo kêch thỉåïc trung mä: L kêch thỉåïc trung gian giỉỵa vé
mä v vi mä. Cháút lỉu váùn l mäi trỉåìng liãn tủc
+ Våïi quan âiãøm ny chát lỉu âỉåüc càõt ra bàòng cạc tãú bo phán
täú hay phán täú cháút lỉu = hảt cháút lỉu (âỉåüc chỉïa ráút låïn säú phán tỉí).
-Váûn täúc ca hảt cháút lỉu táûp trung tải âiãøm M åí thåìi âiãøm t
bàòng giạ trë trung bçnh ca cạc váûn täúc ca cạc pháưn tỉí âỉåüc chỉïa.
Kãút lûn: Kêch thỉåï
c
hảt ca cháút lỉu l trung mä,
nọ cho phẹp kãút håüp vo
hảtâọ, nhỉng âải lỉåüng vé
mä âãø mä t cháút lỉu nhỉ
mäüt mäi trỉåìng liãn tủc.
§3.ẠP SÚT CA CHÁÚT LỈU.
1.Âënh nghéa.
Ạp sút P(M) tải 1 âiãøm M.

()
dsnPP
1221
dVfadm
V
.
r
r
r
+=

vỗ h vọ cuỡng beù

21
PP0dV,dm ==
mỹt phỏn caùch hai chỏỳt lổu aùp suỏỳt laỡ lión tuỷc.

Đ4.TấNH NHẽT.
óứ phaớn aùnh chuyóứn õọỹng cuớa caùc chỏỳt lổu thổỷc. Tổỡ thổỷc
nghióỷm ta õổa ra: lổỷc cừt (trổồỹt) hay goỹi lổỷc nhồùt trong chuyóứn õọỹng
mọỹt chióửu õổồỹc thóứ hióỷn nhổ sau:
(
)
dientichS
etyvV
S
y
V
F
x

lồùn.Vờ duỷ nhổ dỏửu mồợ, nhồùt
Tờnh nhồùt õỷc trổng cho õọỹ chaớy cuớa chỏỳt lổu.

3
Đ5.PHN BIT DOèNG CHAY TệNG VAè DOèNG
CHAY RI. S REYNOLDS.

1.Thổỷc nghióỷm cuớa doỡng chaớy chỏỳt lổu thổỷc.
*Thờ nghióỷm cuớa Reynolds.
Duỡng bỗnh chổùa nổồùc nọỳi
vồùi ọỳng thuớy tinh. Khi mồớ khoùa
voỡi nổồùc coù thóứ chaớy vaỡo ọỳng
vồùi caùc vỏỷn tọỳc khaùc nhau. Nổồùc
mỏửu õi tổỡ loỹ õổỷng mỏửu qua ọỳng
dỏựn vaỡo ọỳng thờ nghióỷm. Vồùi vỏỷn
tọỳc nhoớ, doỡng maỡu trong ọỳng
khọng bở hoỡa tan vồùi nổồùc xung
quanh vaỡ coù daỷng mọỹt õổồỡng chố thúng.
-Doỡng chaớy trong trổồỡng hồỹp naỡy laỡ doỡng chaớy tỏửng. Khi tng
vỏỷn tọỳc trong ọỳng, doỡng nổồùc maỡu luùc õỏửu coù daỷng soùng, sau õoù hỏửu
nhổ bióỳn mỏỳt, hoỡa tan trón bóử mỷt cừt vaỡ
nhuọỹm õóửu khừp chỏỳt nổồùc
xung quanh.
-Chuyóứn õọỹng cuớa chỏỳt lổu trồớ nón họựn loaỷn, caùc phỏửn tổớ nổồùc
õổồỹc nhuọỹm maỡu bay õi moỹi phờa vaỡ va chaỷm vồùi caùc phỏửn tổớ khaùc
vaỡ vồi thaỡnh ọỳng: chuyóứn õọỹng naỡy õổồỹc goỹi laỡ chuyóứn õọỹng rọỳi.
ỷc trổng cồ baớn cuớa doỡng rọỳi laỡ: tọửn taỷi thaỡnh phỏửn vỏỷn tọỳc
ngang so vồùi phổồng chuyóứn õọỹng cuớa doỡng chaớy.
*Kóỳt luỏỷn: Doỡng chaớy tỏửng nóỳu caùc õổồỡng doỡng trổồỹt trón
nhau, caùc phỏửn tổớ luọn giổợ phổồng song song; doỡng chaớy tỏửng xaớy ra

, = 10
-3
pl
nóỳu V = 2,5cm/s vaỡ R
e
=300 : doỡng
chaớy tỏửng
nóỳu V = 1,2m/s vaỡ Re = 14000 :
doỡng chaớy rọỳi.
Kóỳt luỏỷn: Sọỳ Reynolds R
e

2000: doỡng chaớy tỏửng
R
e
> 2000: doỡng chaớy rọỳi Đ6.DOèNG CHAY CUA CHT LặU LYẽ TặNG.
Trong cồ hoỹc chỏỳt lổu õóứ giaớm nheỷ vióỷc giaới mọỹt sọỳ baỡi toaùn,
khaùi nióỷm vóử chỏỳt lổu lyù tổồớng õổồỹc sổớ duỷng rọỹng raợi. Chỏỳt lổu lyù
tổồớng õổồỹc hióứu laỡ chỏỳt lổu giaớ õởnh coù tờnh dởch chuyóứn tuyóỷt õọỳi,
tổùc laỡ hoaỡn toaỡn khọng nhồùt, cuợng nhổ khọng neùn tuyóỷt õọỳi, khọng

5
dn nåí khi nhiãût âäü thay âäøi v tuût âäúi, khäng cọ kh nàng chäúng
lải lỉûc càõt. Âãø âån gin vãư tênh toạn ta thỉåìng cháút lỉu l tỉåíng lm
mä hçnh cho cháút lỉu thỉûc.

§7.CẠC ÂÀÛC TRỈNG CA DNG CHY

tzyxv
dz
tzyxv
dy
tzyxv
dx
zyx
==

3.Âỉång phạt xa û(âạnh dáúu).
ÅÍ thåìi âiãøm â cho,ton bäü cạc hảt âi qua âiãøm ny âãưu âỉåüc
"âạnh dáúu" v tảo thnh mäüt âỉåìng cong gi l âỉåìng phạt xa.

4.Dng chy dỉìng.
Trỉåìng váûn täúc
(
)
rv
r
r
khäng phủ thüc tỉåìng minh thåìi gian t
(âäúi våïi dng chy ny 3 âỉåìng trãn trng nhau). 6
CHặNG II. ĩNG HOĩC CHT LặU.

Đ1.M TA CHUYỉN ĩNG THEO LAGRANGE.
Chuùng ta nghión cổùu mọỹt chỏỳt lổu theo vộ mọ; chuyóứn õọỹng
chỏỳt lổu trong 1 hóỷ qui chióỳu õổồỹc goỹi laỡ doỡng chaớy.

)
()
()
t,tRV
d
t
tRd
tV
i
i
i
rr
r
r
==1
()
(
)
()
()
t,tRV
dt
tRd
tV
rr
r
r

=
+=
i,0i
i,0i
YtY
bt1XtX

(
)
constb
=
-Toỹa õọỹ ban õỏửu cuớa haỷt
i khi t=0



i,0
i,0
Y
X
Xaùc õởnh vỏỷn tọỳc
(
)
tV
r
cuớa caùc haỷt vaỡ tỗm
()
(
)
?t,tRV

dt
tdX
tV
rr
r
,0
==() ()
()
x0ii
ebXt,tRVtV
r
r
r
r
==
, maỡ X
0,i
=
bt
tX
i
+1
)(

Vỏỷy
()
()

Vê dủ: 1-Váûn täúc cạc hảt tải 1 vë trê cäú âënh.
2-Váûn täúc cạc Ä tä tải 1 vë trê cäú âënh. 3
2.Tênh âäüc láûp ca cạc ta âäü khäng gian v thåìi gian.
Trỉåìng váûn täúc
(
)
(
)
(
)
t,z,y,xVt,MVt,rV
r
r
r
r
==
phủ thüc khäng
gian v thåìi gian:
r
r
v t hay (x,y, z v t) l cạc biãún âäüc láûp.
3.Ta âënh nghéa mä t Å le ca cháút lỉu.
Chuøn âäüng ca cháút lỉu âỉåüc mä t hon ton båíi biãút cạc
váûn täúc cạc hảt ca cháút lỉu âi qua 1 âiãøm M khäng gian cho trỉåïc åí
thåìi gian t.
-Cạc ta âäü khäng gian v thåìi gian l cạc biãún âäüc láûp.
-Mä t ny dng âãø mä t quạ trçnh tiãún triãøn (biãún âäøi) ca

tải mi âiãøm M ca cháút lỉu
v cáưn phi xạc âënh ta âäü ca M m khäng máùu thùn (tranh cháúp)
våïi âải lỉåüng trỉåïc âọ.
Kãút lûn Khi mä t chuøn âäüng ca cháút lỉu bàòng Å le. Nọ
täưn tải:
-1 biãún xạc âënh trảng thại ca cháút lỉu.
-1 biãún cho phẹp âënh mäúc Å le ca âiãøm M.

4
Chovở trờ cuớa M bồới õọỹ cao z trón truỷc zz
,

h(t):toaỷ õọỹ phuỷc thuọỹc thồỡi gian t vaỡ õọỹ cao chỏỳt lổu
trong ọỳng
z:toỹa õọỹ le cuớa õióứm M
Thỗ vỏỷn tọỳc
(
t,MV
)
r
theo le õổồỹc cho bồới bióứu thổùc
(
)
(
)
z
etht,Mv
r
&
r

r
r
r
=

-Theo Lagrang: Cỏửn phaới bióỳt haỷt õổồỹc õaùnh dỏỳu, maỡ quộ õaỷo
cuớa noù õi qua vở trờ M ồớ thồỡi gian t
(
)
(
)
tRr
r
r
=
khi t=0,
()
0R
r
Trong khi cho haỷt naỡy õi qua taỷi
r
r
ồớ thồỡi gian t

()
(
tRr
)
r
r

Vỏỷy
vaỡ
()(
t,rvt,Mv
r
rr
=
)
(
)
(
)
t,tRV
r
r
cỏửn phaới õọửng nhỏỳt
Nhổng xổớ lyù toaùn hoỹc rỏỳt khaùc nhau:
-Theo Lagrang ổu tión caùc haỷt chỏỳt lổu õổồỹc theo doợi trong quaù
trỗnh dởch chuyóứn maỡ chuùng ta õổa vỏỷn tọỳc vaỡo.

5
-Theo le, ổu tión caùc vở trờ khọng gian maỡ chuùng ta õổa
trổồỡng vỏỷn tọỳc cuớa chuùng vaỡo, phuỷ thuọỹc khọng gian vaỡ thồỡi gian
(caùc bióỳn õọỹc lỏỷp).
thồỡi õióứm t, taỷi vở trờ M:
(
)
(
)
(



=
+=
0ii
0ii
YtY
bt1XtX

Theo trổồùc ta coù:
() ()
(
)
(
)
x
i
i
eb
b
t1
tX
t,tRVtV
r
r
r
r
+
==


.
X
i,o
b vỗ
X
i,o
=
bt
tX
+1
)(

nón
b
bt
tx
b
bt
tX
tx
+
=
+
=
1
)(
1
)(
)(
&

α
+
=
)(
(α<0)
täưn tải:
zz
ee
dz
dT
Tgrad
rr
α==

Gi sỉí, ngỉåìi nhy d mún xẹt sỉû biãún âäøi ca nhiãût âäü T
d

theo thåìi gian t trong quạ trçnh råi ca nọ, ta âi tênh
dt
dT
d

Cạch 1: Gi sỉí, ngỉåìi d råi tåïi âáút åí thåìi âiãøm t
0
, thç âäü cao
ca d âỉåüc cho:
Z
ngd
= v(t-t
0

dT
dT
du
=

hồûc cåï thãø viãút:
Md.TgraddT
du
r
=

âàût dZ=vdt hồûc
dtvMd
r
r
=7
Tỉì âáy:
vdt
dz
dT
dT
du
=
, hay
TdtgradvdT
du
r

≠
(
0
t
T
=
∂
∂
, trong
trỉåìng håüp chụng ta quan tám) hay
z
T
∂
∂
âảo hm riãng âäúi våïi âäü
cao z (âải lỉåüng bàòng α trong trỉåìng håüp trçnh by).
Nhỉ váûy, ngỉåìi nhy d cáưm trong tay nhiãût kãú v quan sạt
nhiãût âäü biãún âäøi theo thåìi gian, âo bàòng âảo hm ton pháưn
Dt
DT
.
Trong vê dủ âỉåüc xẹt, ngỉåìi nhy d quan sạt mäüt sỉû biãún âäøi âỉåüc
gi âäúi lỉu( convective).
Tgradv
Dt
DT
r
=

Nãúu dỉìng sỉû råi v quan sạt trong chãú âäü khäng dỉìng (khäng

∂
=+
∂
∂
=
rr 2. nghéa váût l ca biãún âäøi ton pháưn âäúi våïi cháút lỉu.
Vê dủ trãn cho chụng ta nàõm âỉåüc khại niãûm âảo hm ton
pháưn.
Chụng ta tỉåíng tỉåüng mäüt ngỉåìi ngäưi trãn 1 hảt cháút lỉu.
Cạc biãún cạc âải lỉåüng âỉåüc âo l cạc biãún âäøi ton pháưn.
Âäúi våïi hảt ny, âảo hm 1 âải lỉåüng vä hỉåïng (vẹc tå
G
r
),
âỉåüc viãút
Dt
GD
;
Dt
DT
r

(
)
(
)
dt

dtt,MvMd
r
r
=

9
Bi táûp:
1.Cho dng chy theo Lagrange dỉåïi dảng:
() ( )
()
⎩
⎨
⎧
=
+=
0
0
YtY
bt1XtX

(våïi b=const)
Tçm gia täúc ca 1 hảt trỉûc tiãúp v sỉí dủng theo Å le
2.Cho trỉåìng váûn täúc våïi trủc OZ thàóng âỉïng, hỉåïng lãn.
Xạc âënh båíi
0z
0x
vgtv

ρ

Nghéa l: hảt cháút lỉu cọ khäúi lỉåüng khäng âäøi, thãø têch ca nọ
nhỉng thay âäøi theo thåìi gian; tỉång tỉû âäúi våïi ạp sút.

3.Âảo hm ton pháưn mäüt âải lỉåüng vä hỉåïng g.
Khi mä t âäüng hc cạc dng chy, chụng ta â xẹt tỉì quan
âiãøm Lagrange âãún quan âiãøm Å le trong khi quan tám âãún trỉåìng
váûn täúc ca cháút lỉu. Chụng ta tçm cạch biãøu diãùn âảo hm ton pháưn
ca mäüt âải lỉåüng vä hỉåïng. Chụng ta biãút ràòng
() ()
()
Lagole
t,tRVt,rv
r
r
r
r
=
, åí âáy
(
)
tR
r
biãøu thë q âảo ca hảt âi qua
âiãøm M åí thåìi gian t. Nhỉ váûy ta cọ:
(
)
(
)

=

hay
dtvMd
r
r
=
õaỷi lổồỹng g bióỳn thión Dg.
dt
t
g
z
g
dY
y
g
dX
x
g
Dg


+


+


+



+


+


=
aỷo haỡm toaỡn
phỏửn
ggradv
t
ggradv
t
g
z
g
v
y
g
v
x
g
v
t
g
Dt
Dg
zyx


(sọỳ haỷng) õaỷo haỡm õọỳi lổu (convective): noù chố ra tờnh
khọng õọửng nhỏỳt cuớa g.
-
t

:õaỷo haỡm cuỷc bọỹ, noù chố ra tờnh khọng thổồỡng xuyón cuớa g.
Vỏỷy ta coù thóứ vióỳt: aỷo haỡm toaỡn phỏửn cuớa khọỳilổồỹng thóứ tich





dgrav
tDt
D
r
r
+


=4.aỷo haỡm toaỡn phỏửn cuớa õaỷi lổồỹng veùc tồ
G
r

zzyyxx
eGeGeGG
r

G
Dt
DG
r
+


=

vỏỷy
()
zzyyxx
eGeGeGgradv
tDt
GD
rrr
r
r
++






+


=







+


=

Trong toỹa õọỹ truỷ:
G
z
v
r
1
v
t
v
tDt
GD
zx
r
r
















+


+


+


=
5.Aẽp duỷng: Gia tọỳc cuớa haỷt.
(
)
vgrad.v
t
v
Dt
aD

vuỡng x>0; y>0 laỡ
()
(
)
ky,kxt,Mv

r
tổùc laỡ:
(
)
yx
ekyekxt,rv
r
r
r
r
+

=

Haợy tờnh gia tọỳc cuớa haỷt theo le vaỡ Lagrange:
*Theo le:
()
xkkx
y
ky
x
kx
tDt
Dv

Dv
a
2
y
y
=










+





==

Vỏỷy
M0ka
2
=
r


() ()
tkXekX
dt
dX
tV
kt
0x
===
12
() ()
tkYekY
dt
dY
tV
kt
0y
===

(
)
()
tXkeXk
dt
tdV
a
2kt
0

+=== 13
CHặNG 3.Sặ BAO TOAèN KHI
LặĩNG.

Đ1.LặU LặĩNG KHI .
1.ởnh nghộa.
Lỏỳy mọỹt mỷt õởnh
hổồùng
trong mọỹt hóỷ qui
chióỳu.
S
r
Goỹi
laỡ khọỳi lổồỹng
phỏn tọỳ õi qua mỷt
trong thồỡi gian .
m
S
r
t
Ta goỹi Dm laỡ lổu lổồỹng
khọỳi cuớa chỏỳt lổu õi qua
mỷt
S

()
(
)
(
)
mtdSNtPvtPSdtPS

==
r
r
,,,

Lổu lổồỹng khọỳi phỏn tọỳ:
(
)
(
)
(
)
(
)
dSNtPvtPSdtPvtPdDm
r
r
r
r
,,,,

==


(
)
(
)

= dSNt,Pvt,PD
m
r
rS(õoùngkờn)
ỷt:
goỹi laỡ
mỏỷt õọỹ thóứ tờch cuớa
doỡng khọỳi lổồỹng
r
r
(
tPjv ,
r
r
=

)
()

=
S
m

Mỷt naỡy õởnh mọỹt thóứ tờch
õỷc bióỷt.
Mỷt naỡy bở keùo õi bồới
chỏỳt lổu.
Hóỷ quaớ: Mỷt naỡy bở keùo õi vồùi vỏỷn tọỳc cuớa chỏỳt lổu. Khọng coù
mọỹt sổỷ chuyóứn qua mỷt naỡy.
2
Khọỳi lổồỹng M nũm trong thóứ tờch õỷc bióỷt bỏỳt bióỳn theo thồỡi
gian.
Nhổ vỏỷy:
0
Dt
DM
=

-aỷo haỡm toaỡn phỏửn cuớa 1 tờch phỏn theo thóứ tờch. Ta tờnh:
Dt
DG
, vồùi
(
)

=
V
dtt,MgG

Nóỳu
: khọỳi lổồỹng thóứ tờch thỗ G: laỡ khọỳi lổồỹng
cuớa chỏỳt lổu õổồỹc chổùa trong thóứ tờch õỷc bióỷt.
()(










++








+
=



()
() ()
t
dt,Mgdtt,Mg
t
td
t





Ta nhỏỷn õổồỹc
=
Dt
DG
(
)




d
t
t,Mg
V
+

S
dSNtPvtPg
r
r
),(),(
3
Kóỳt luỏỷn: Sọỳ haỷng


Vờ duỷ: Nóỳu g = 1
G = V. Theo strọgradski ()

dvdivdSNtPv
Dt
DV
SV

== )(,
r
r
r

Nóỳu
(
)
0vdiv =
r
: thóứ tờch toaỡn phỏửn khọng õọứi
Khọỳi lổồỹng thóứ tờch cuợng khọng õọứi;
0
Dt
D
=



)
dm

trong thồỡi gian
t
()
(
)
td
t
t,M
dm



=

Khọỳi lổồỹng toaỡn bọỹ cuớa chỏỳt lổu ồớ trong thóứ tờch V õổồỹc bióỳn
õọứi trong thồỡi gian
laỡ:
t

()




=
V
td