 Nhập môn
Cơ học chất lưu

, tháng năm
NHÁÛP MÄN: CÅ HC CHÁÚT LỈU

Hiãûn tỉåüng lûn khạc biãût giỉỵa cháút lng v cháút ràõn âỉåüc gii
thêch båíi tênh di âäüng ráút låïn ca cạc pháưn tỉí trong trảng thại lng.
Mäüt sỉû khạc biãût nỉỵa l váûn täúc cạc âiãøm ca cháút ràõn âỉåüc
tênh theo theo cäìng thỉïc:
(
)
(
)
MPMVPV ∧Ω+=
r
r
r
r

Cn âäúi våïi cháút lng váún âãư ny ráút tinh tãú khi cháút lng
chuøn âäüng.
1
§2.MÄ HÇNHCA CHÁÚT LỈU.
-Theo kêch thỉåïc vé mä: Cháút lỉu l mäi trỉåìngliãn tủc; ngỉåìi
ta thỉåìng láúy chiãưu di âàûc trỉng L âãø quan sạt kêch thỉåïc vé mä
âỉåüc ạp âàût cho váún âãư nghiãn cỉïu.
-Theo kêch thỉåïc vi mä: Cháút lỉu l khäng liãn tủc nọ gäưm cạc
pháưn tỉí âang xạo âäüng nhiãût liãn tủc.
-Theo kêch thỉåïc trung mä: L kêch thỉåïc trung gian giỉỵa vé
mä v vi mä. Cháút lỉu váùn l mäi trỉåìng liãn tủc
+ Våïi quan âiãøm ny chát lỉu âỉåüc càõt ra bàòng cạc tãú bo phán
täú hay phán täú cháút lỉu = hảt cháút lỉu (âỉåüc chỉïa ráút låïn säú phán tỉí).

Fd
r
2.ióửu kióỷn ồớ bión.
Goỹi P
1
vaỡ P
2
laỡ aùp suỏỳt 2 bón
cuớa phỏn tọỳ ds. Mọỹt phỏn tọỳ thóứ
tờch dV=hds, dm: phỏn tọỳ khọỳi
lổồỹng. Theo phổồng trỗnh cồ baớn
cuớa LH:
()
dsnPP
1221
dVfadm
V
.
r
r
r
+=

vỗ h vọ cuỡng beù

21
PP0dV,dm ==
mỹt phỏn caùch hai chỏỳt lổu aùp suỏỳt laỡ lión tuỷc.

Đ4.TấNH NHẽT.

-1
]: (Kg/m.s) (N.s/m
2
) Pa.s
1Pa = 1N/m
2
Trong (SI) Pl = Pa.s (poisenille)
Tờnh nhồùt laỡ tờnh chỏỳt cuớa chỏỳt lổu chọỳng laỷi sổỷ dởch chuyóứn.
Tỏỳt caớ caùc loaỷi chỏỳt lổu thổỷc õóửu coù tờnh nhồùt nhỏỳt õởnh, thóứ hióỷn
dổồùi daỷng ma saùt trong khi coù sổỷ di chuyóứn tổồng õọỳi giổợa caùc phỏửn
tổớ chỏỳt lổu.
Caùc chỏỳt lổu rỏỳt nhồùt thỗ coù chọỳng sổùc laỷi sổỷ di chuyóứn rỏỳt
lồùn.Vờ duỷ nhổ dỏửu mồợ, nhồùt
Tờnh nhồùt õỷc trổng cho õọỹ chaớy cuớa chỏỳt lổu.

3
Đ5.PHN BIT DOèNG CHAY TệNG VAè DOèNG
CHAY RI. S REYNOLDS.

1.Thổỷc nghióỷm cuớa doỡng chaớy chỏỳt lổu thổỷc.
*Thờ nghióỷm cuớa Reynolds.
Duỡng bỗnh chổùa nổồùc nọỳi
vồùi ọỳng thuớy tinh. Khi mồớ khoùa
voỡi nổồùc coù thóứ chaớy vaỡo ọỳng
vồùi caùc vỏỷn tọỳc khaùc nhau. Nổồùc
mỏửu õi tổỡ loỹ õổỷng mỏửu qua ọỳng
dỏựn vaỡo ọỳng thờ nghióỷm. Vồùi vỏỷn
tọỳc nhoớ, doỡng maỡu trong ọỳng
khọng bở hoỡa tan vồùi nổồùc xung
quanh vaỡ coù daỷng mọỹt õổồỡng chố thúng.

trióứn. Sọỳ khọng thổù nguyón õổồỹc goỹi sọỳ Reynolds, kyù hióỷu nhổ sau:


=
VD
R
e

Thổỷc nghióỷm cho thỏỳy = 10
3
Kgm
-3
, = 10
-3
pl
nóỳu V = 2,5cm/s vaỡ R
e
=300 : doỡng
chaớy tỏửng
nóỳu V = 1,2m/s vaỡ Re = 14000 :
doỡng chaớy rọỳi.
Kóỳt luỏỷn: Sọỳ Reynolds R
e

2000: doỡng chaớy tỏửng
R
e
> 2000: doỡng chaớy rọỳi
Zyx
===2.Âỉåìng dng.
ÅÍ thåìi âiãøm t
0
â cho, âỉåìng dng l âỉåìng cong m tải âọ vẹc
tå váûn täúc tiãúp tuún våïi mäùi âiãøm cọ phỉång trçnh:

),,,(),,,(),,,(
000
tzyxv
dz
tzyxv
dy
tzyxv
dx
zyx
==

3.Âỉång phạt xa û(âạnh dáúu).
ÅÍ thåìi âiãøm â cho,ton bäü cạc hảt âi qua âiãøm ny âãưu âỉåüc
"âạnh dáúu" v tảo thnh mäüt âỉåìng cong gi l âỉåìng phạt xa.

4.Dng chy dỉìng.
Trỉåìng váûn täúc
(
)
rv

2.Giao thọng trón õổồỡng ọ tọ.

Kóỳt luỏỷn: Chuyóứn õọỹng chỏỳt lổu õổồỹc mọ taớ hoaỡn toaỡn bũng sổỷ
bióỳt caùc quộ õaỷo
cuớa mọựi haỷt õổồỹc õaùnh dỏỳu (õởnh trổồùc) i cuớa
chỏỳt lổu.Coỡn vỏỷn tọỳc cuớa caùc haỷt õổồỹc xaùc õởnh bồới:
()
tR
i
r
()
(
)
()
()
t,tRV
d
t
tRd
tV
i
i
i
rr
r
r
==1

)
tR
r
.
Ta thổoỡng duỡng kyù hióỷu X(t),Y(t), Z(t) laỡm bióỳn Lagrange
Vờ duỷ aùp duỷng. Cho doỡng chaớy mọ taớ theo Lagrange:

() ( )
()



=
+=
i,0i
i,0i
YtY
bt1XtX

(
)
constb
=
-Toỹa õọỹ ban õỏửu cuớa haỷt
i khi t=0



i,0
i,0

ii
r
rrr
==()
()
xix
i
i
ebXe
dt
tdX
tV
rr
r
,0
==() ()
()
x0ii
ebXt,tRVtV
r
r
r
r
==2
§2.MÄ T CHUØN ÂÄÜNG THEO Å LE.

1.Khại niãûm.
Chụng ta âỉïng tải 1 âiãøm ca khäng gian v xem xẹt (nghiãn
cỉïu) quạ trçnh tiãún triãøn (biãún âäøi) mäüt âải lỉåüng vé mä no âọ ca
cháút lỉu theo thåìi gian gi l mä t Å le.

Vê dủ: 1-Váûn täúc cạc hảt tải 1 vë trê cäú âënh.
2-Váûn täúc cạc Ä tä tải 1 vë trê cäú âënh. 3
2.Tênh âäüc láûp ca cạc ta âäü khäng gian v thåìi gian.
Trỉåìng váûn täúc
(
)
(
)
(
)
t,z,y,xVt,MVt,rV
r
r
r
r

4. Vê dủ: (Biãøu diãùn trỉåìng håüp váûn täúc bàòng Å le).
Khi nghiãn cỉïu chuøn âäüng ca mäüt cháút lỉu:täưn tải mäüt âải
lỉåüng cho phẹp mä t dng chy vê dủ nhỉ:
-mỉïc nỉåïc trong äúng.
-lỉu lỉåüng tthoạt ra.
Cạc âải lỉåüng ny cho phẹp mä t vé mä quạ trçnh chuøn
âäüng ca cháút lỉu.
Theo Å le chụng ta tçm
(
)
t,Mv
r
tải mi âiãøm M ca cháút lỉu
v cáưn phi xạc âënh ta âäü ca M m khäng máùu thùn (tranh cháúp)
våïi âải lỉåüng trỉåïc âọ.
Kãút lûn Khi mä t chuøn âäüng ca cháút lỉu bàòng Å le. Nọ
täưn tải:
-1 biãún xạc âënh trảng thại ca cháút lỉu.
-1 biãún cho phẹp âënh mäúc Å le ca âiãøm M.

4
Chovở trờ cuớa M bồới õọỹ cao z trón truỷc zz
,

h(t):toaỷ õọỹ phuỷc thuọỹc thồỡi gian t vaỡ õọỹ cao chỏỳt lổu
trong ọỳng
z:toỹa õọỹ le cuớa õióứm M
Thỗ vỏỷn tọỳc
(
t,MV

)
th
& 5.Tờnh duy nhỏỳt vỏỷn tọỳc cuớa mọỹt haỷt chỏỳt lổu.
-Theo le: Ta bióỳt vỏỷn tọỳc cuớa haỷt ồớ vở trờ M vaỡ thồỡi gian t:
(
)
(
)
t,rvt,Mv
r
r
r
=

-Theo Lagrang: Cỏửn phaới bióỳt haỷt õổồỹc õaùnh dỏỳu, maỡ quộ õaỷo
cuớa noù õi qua vở trờ M ồớ thồỡi gian t
(
)
(
)
tRr
r
r
=
khi t=0,
()
0R

)
(
)
(
)
t,rvt,tRV
r
r
r
r
=

Vỏỷy
vaỡ
()(
t,rvt,Mv
r
rr
=
)
(
)
(
)
t,tRV
r
r
cỏửn phaới õọửng nhỏỳt
Nhổng xổớ lyù toaùn hoỹc rỏỳt khaùc nhau:
-Theo Lagrang ổu tión caùc haỷt chỏỳt lổu õổồỹc theo doợi trong quaù

()
tRr
r
r
=

Vờ duỷ: () ( )
()



=
+=
0ii
0ii
YtY
bt1XtX

Theo trổồùc ta coù:
() ()
(
)
(
)
x
i
i

x
etxtrv
r
&
r
r
=
maỡ = = X
.
()xt
.
()Xt
.
X
i,o
b vỗ
X
i,o
=
bt
tX
+1
)(

nón
b
bt
tx
b
bt

III.Âảo hm ton pháưn.
1. nghéa váût l ca mäüt biãún âäøi ton pháưn.
Xẹt chuøn âäüng råi ca ngỉåìi d cọ váûn täúc thàóng âỉïng
z
evv
r
r
=
(v<0) trong khê quøn åí nhiãût âäü khäng âäøi, nhỉng phủ
thüc vo âäü cao theo qui lût:
zTzT
o
α
+
=
)(
(α<0)
täưn tải:
zz
ee
dz
dT
Tgrad
rr
α==

Gi sỉí, ngỉåìi nhy d mún xẹt sỉû biãún âäøi ca nhiãût âäü T
d

theo thåìi gian t trong quạ trçnh råi ca nọ, ta âi tênh

>α=

Cạch 2: Trong thåìi gian dt, ngỉåìi d âỉåüc dëch chuøn dz=vdt
hồûc cọ thãø viãút
dtvMd
r
r
=
.
Sỉû biãún âäøi nhiãût âäü tỉång ỉïng âỉåüc cho båíi:
dZ
dz
dT
dT
du
=

hồûc cåï thãø viãút:
Md.TgraddT
du
r
=

âàût dZ=vdt hồûc
dtvMd
r
r
=
by sỉû biãún âäøi cỉûc bäü ca
nhiãût âäü nhçn theo “ngỉåìi
d” xẹt giäúng nhỉ 1 hảt. Nọ
âỉåüc gi l sỉû biãún âäøi ton
pháưn hay âảo hm ton pháưn
ca nhiãût âäü âỉåüc viãút
t
T
Dt
DT
∂
∂
≠
(
0
t
T
=
∂
∂
, trong
trỉåìng håüp chụng ta quan tám) hay
z
T
∂
∂
âảo hm riãng âäúi våïi âäü
cao z (âải lỉåüng bàòng α trong trỉåìng håüp trçnh by).
Nhỉ váûy, ngỉåìi nhy d cáưm trong tay nhiãût kãú v quan sạt
nhiãût âäü biãún âäøi theo thåìi gian, âo bàòng âảo hm ton pháưn

t
T
Dt
DT
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
=+
∂
∂
=
rr 2. nghéa váût l ca biãún âäøi ton pháưn âäúi våïi cháút lỉu.
Vê dủ trãn cho chụng ta nàõm âỉåüc khại niãûm âảo hm ton
pháưn.
Chụng ta tỉåíng tỉåüng mäüt ngỉåìi ngäưi trãn 1 hảt cháút lỉu.
Cạc biãún cạc âải lỉåüng âỉåüc âo l cạc biãún âäøi ton pháưn.
Âäúi våïi hảt ny, âảo hm 1 âải lỉåüng vä hỉåïng (vẹc tå
G
r
),
âỉåüc viãút

t,MGdtt;MdMG
D
t
GD
r
r
r
r
−++
=
våïi
()
dtt,MvMd
r
r
=

9
Bi táûp:
1.Cho dng chy theo Lagrange dỉåïi dảng:
() ( )
()
⎩
⎨
⎧
=
+=

=−ωω=
−
.
Tçm gia täúc ca hảt.
Lỉu :
0
Dt
DP
,0
Dt
D
==
ρ

Nghéa l: hảt cháút lỉu cọ khäúi lỉåüng khäng âäøi, thãø têch ca nọ
nhỉng thay âäøi theo thåìi gian; tỉång tỉû âäúi våïi ạp sút.

3.Âảo hm ton pháưn mäüt âải lỉåüng vä hỉåïng g.
Khi mä t âäüng hc cạc dng chy, chụng ta â xẹt tỉì quan
âiãøm Lagrange âãún quan âiãøm Å le trong khi quan tám âãún trỉåìng
váûn täúc ca cháút lỉu. Chụng ta tçm cạch biãøu diãùn âảo hm ton pháưn
ca mäüt âải lỉåüng vä hỉåïng. Chụng ta biãút ràòng
() ()
()
Lagole
t,tRVt,rv
r
r
r
r

Dg
?
trong dt, haỷt dởch chuyóứn tổỡ õióứm M(X,Y,Z) tồùi
()
dZZ,dYY,dXX'M
+
++
vồùi
dtvdZ;dtvdY;dtvdX
zyx
=
=
=

hay
dtvMd
r
r
=
õaỷi lổồỹng g bióỳn thión Dg.
dt
t
g
z
g
dY
y
g
dX
x











+


+


+


=
aỷo haỡm toaỡn
phỏửn
ggradv
t
ggradv
t
g
z
g
v



+


=
rr

Trong õoù:
-
gradv
r
(sọỳ haỷng) õaỷo haỡm õọỳi lổu (convective): noù chố ra tờnh
khọng õọửng nhỏỳt cuớa g.
-
t

:õaỷo haỡm cuỷc bọỹ, noù chố ra tờnh khọng thổồỡng xuyón cuớa g.
Vỏỷy ta coù thóứ vióỳt: aỷo haỡm toaỡn phỏửn cuớa khọỳilổồỹng thóứ tich





dgrav
tDt
D
r
r
+

y
y
x
x
rrr
r
++=
vồùi
x
xx
Ggradv
t
G
Dt
DG
r
+


=

vỏỷy
()
zzyyxx
eGeGeGgradv
tDt
GD
rrr
r
r

r
trong toỹa õọỹ ó caùc.

11
Tổồng tổỷ trổồùc õỏy:
Ggradv
tDt
GD
r
r
r






+


=

Trong toỹa õọỹ truỷ:
G
z
v
r
1
v
t

v
r
1
vv
tDt
GD
r
r
r
r











+


+


+



+








=

Vờ duỷ: Cho doỡng chaớy hai chióửu, trổồỡng vỏỷn tọỳc õổồỹc xaùc õởnh trong
vuỡng x>0; y>0 laỡ
()
(
)
ky,kxt,Mv

r
tổùc laỡ:
(
)
yx
ekyekxt,rv
r
r
r
r
+





==

()
ykky
y
ky
x
kx
tDt
Dv
a
2
y
y
=










+


0
kt
0
eYY
eXX
tkY
dt
dY
tkX
dt
dX

() ()
tkXekX
dt
dX
tV
kt
0x
===
12
() ()
tkYekY
dt
dY
tV
kt

===

yx
etYetXtrtRtRka
r
r
r
r
r
r
)()()()();(
2
+=== 13
CHặNG 3.Sặ BAO TOAèN KHI
LặĩNG.

Đ1.LặU LặĩNG KHI .
1.ởnh nghộa.
Lỏỳy mọỹt mỷt õởnh
hổồùng
trong mọỹt hóỷ qui
chióỳu.
S
r

(
)
tdSNtPvtSdtPvd

.,,
r
r
r
r
==

Khọỳi lổồỹng :
()
(
)
(
)
mtdSNtPvtPSdtPS

==
r
r
,,,

Lổu lổồỹng khọỳi phỏn tọỳ:
(
)
(
)
(


(khọng
õoùn
g)
(khọng
õoùn
g)

1
(
)
(
)

= dSNt,Pvt,PD
m
r
rS(õoùngkờn)
ỷt:
goỹi laỡ
mỏỷt õọỹ thóứ tờch cuớa
doỡng khọỳi lổồỹng
r
r
2.Mỷt kióứm soaùt vaỡ mỷt õỷc bióỷt.
*Mỷt kióứm soaùt laỡ 1 mỷt cọỳ õởnh trong 1 hóỷ qui chióỳu, mỷt naỡy
õởnh mọỹt thóứ tờch kióứm soaùt
*Mỷt õỷc bióỷt laỡ 1 mỷt
trón õoù õổồỹc xóỳp õỷt mọỹt
caùch lión tuỷc caùc haỷt cuớa
chỏỳt lổu.
-Caùc õióứm trón mỷt
õổồỹc dởch chuyóứn vồùi vỏỷn
tọỳc nhổ vỏỷn tọỳc cuớa chỏỳt lổu.
Mỷt naỡy õởnh mọỹt thóứ tờch
õỷc bióỷt.
Mỷt naỡy bở keùo õi bồới
chỏỳt lổu.
Hóỷ quaớ: Mỷt naỡy bở keùo õi vồùi vỏỷn tọỳc cuớa chỏỳt lổu. Khọng coù
mọỹt sổỷ chuyóứn qua mỷt naỡy.
2
Khọỳi lổồỹng M nũm trong thóứ tờch õỷc bióỷt bỏỳt bióỳn theo thồỡi
gian.
Nhổ vỏỷy:
0
Dt
DM
=

-aỷo haỡm toaỡn phỏửn cuớa 1 tờch phỏn theo thóứ tờch. Ta tờnh:
Dt
DG



+
=
+ )()(:
,,

( ) () ( ) ()
t
dt,Mgdtt,Mgdt,Mgdtt,Mg
1233
VVVV









++




















=




Ta nhỏỷn õổồỹc
=
Dt
DG
(
)




d
t
t,Mg
V

bióỳn õọỳi lổu
Vờ duỷ: Nóỳu g = 1
G = V. Theo strọgradski ()

dvdivdSNtPv
Dt
DV
SV

== )(,
r
r
r

Nóỳu


=
V
dt,Mtm

Phỏửn chỏỳt lổu õi vaỡo vaỡ ra lión tuỷc õổồỹc õởnh (giồùi haỷn) bồới mỷt
cọỳ õởnh nón khọỳi lổồỹng m(t) chố phuỷ thuọỹc vaỡo thồỡi gian t.
*ọỳi vồùi 1 phỏn tọỳ thóứ tờch d chổùa khọỳi lổồỹng
. Sổỷ bióỳn õọứi
()
= dt,Mdm
(
)
dm

trong thồỡi gian
t
()
(
)
td
t
t,M
dm



=

Khọỳi lổồỹng toaỡn bọỹ cuớa chỏỳt lổu ồớ trong thóứ tờch V õổồỹc bióỳn