154 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt - Điện
Chương 6
CƠ HỌC CHẤT LƯU
§6.1 CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN
1 – Chất lưu:
Chất lưu là những chất có thể “chảy” được, bao gồm chất lỏng và chất khí.
Chất lưu khơng có hình dạng nhất định. Khi chuyển động, chất lưu phân thành
từng lớp, giữa các lớp có lực tương tác, gọi là lực nội ma sát hay lực nhớt. Chính lực
này làm cho vận tốc củ
a các lớp khơng bằng nhau.
Để đơn giản, khi nghiên cứu về chất lưu, ta giả sử nó hồn tồn khơng nén
được (có thể tích xác định) và khơng có lực nhớt (khơng có nội ma sát). Chất lưu như
thế được gọi là chất lưu lý tưởng; trái lại là chất lưu thực. Nghiên cứu chất lưu thực rất
khó khăn, vì thế ta nghiên cứu về chất lưu lý tưởng, rồi suy rộng ra cho chất lưu thực.
Trong một phạm vi gần đúng cho phép, các qui luật rút ra đối với chất lưu lý tưởng
cũng áp dụng được cho chất lưu thực.
Trong phạm vi giáo trình này chỉ nghiên cứu chất lưu lí tưởng.
2 – Đường dòng, ống dòng:
Để dễ dàng nghiên cứu và biểu diễn sự chuyển động của chất lưu một cách
trực quan, người ta đưa ra khái niệm về đường dòng và ống dòng:
• Đường dòng: là những đườ
ng mà
tiếp tuyến với nó tại mỗi điểm trùng
với vectơ vận tốc của phần tử chất
lưu tại điểm đó. Nói cách khác,
đường dòng chính là qũi đạo của các
phần tử của chất lưu.
• Ống dòng: Tập hợp các đường dòng
tựa trên một đường cong kín bất kì
tạo thành một ống dòng. Khi chất lưu chuyển
động trong một cái ố

trong đó: dV là yếu tố thể tích bao quanh điểm M; dm là khối lượng của chất lưu chứa
trong yếu tố thể tích dV.
Khối lượng riêng theo định nghĩa (6.1) còn được gọi là mật độ khối lượng của
chất lưu tại điểm M. Nếu chất lưu là đồng nhất và không nén được thì
ρ
=const. Khi
đó ta có:
V
m
=ρ
(6.2)
với m và V là khối lượng và thể tích của một lượng chất lưu xác định.
Trong hệ SI, khối lượng riêng có đơn vị là kg/m
3
.
b) Áp suất: áp suất do chất lưu gây ra tại điểm M trong chất lưu được định nghĩa là:

dS
dF
p =
(6.3)
trong đó: dF là áp lực mà chất lưu tác dụng theo hướng vuông góc vào diện tích dS đặt
tại M. Nếu áp suất suất tại mọi điểm trên diện tích S đều như nhau thì:

S
F
p =
(6.4)
với F là áp lực mà chất lưu tác dụng theo hướng vuông góc vào diện tích S
Bảng 6.1: Hệ số chuyển đổi đơn vị áp suất

5
1,02 0,987 750 1
156 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt - Điện
Áp suất theo định nghĩa (6.3) và (6.4) là một đại lượng vơ hướng, trong hệ SI,
đơn vị của áp suất là niutơn trên mét vng (N/m
2
) hay paxcan (Pa). Ngồi ra ta còn
có các đơn vị đo áp suất khác như: atmotphe (at hoặc atm), milimet thủy ngân
(mmHg), torr, … . Bảng 6.1 cho biết hệ số chuyển đổi giữa các đơn vị đo áp suất.
§6.2 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC
Xét một chất lưu lý tưởng, chuyển động trong một ống dòng bất kỳ. Gọi v
1
và
v
2
là vận tốc chảy của chất lưu tại
hai tiết diện S
1
và S
2
bất kỳ của
ống dòng.
→
2
v
→
1
v

S

=
ρ
S
2
v
2
dt
Do tính khơng chịu nén và tính
liên tục nên trong thời gian dt, lượng chất lưu đã chuyển qua tiết diện S
1
và S
2
là như
nhau. Suy ra dm
1
= dm
2
Vậy: S
1
v
1
= S
2
v
2
hay Sv = const (6.5)
Phương trình (6.5) được gọi là phương trình liên tục của chất lưu. (6.5) chứng tỏ vận
tốc chảy của chất lưu tỉ lệ nghịch với tiết diện của ống dòng.
§6.3
PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI

đ (1)
Nghĩa là độ biến thiên động năng của tồn khối bằng hiệu động năng của hai khối nhỏ
(1) và (3). Mà từ phương trình liên tục (6.5) ta suy ra: khối lượng m và thể tích V của
hai khối (1) và (3) là bằng nhau và bằng m =
ρ
V
Suy ra ∆W
đ
=
2
1
2
2
mv
2
1
mv
2
1
−
= )
2
v
2
v
(V
2
1
2
2

tiết diện S
2
sinh công cản. Do đó công của áp lực tại hai tiết diện này là:
A
2
= F
1
s
1
– F
2
s
2
= p
1
S
1
v
1
dt – p
2
S
2
v
2
dt = p
1
V – p
2
V = (p

2
=
ρ
gV(h
1
– h
2
) + (p
1
– p
2
)V (6.7)
* Theo định lý động năng, ta có: ∆W
đ
= A . Kết hợp (6.6) và (6.7), suy ra:

)
2
v
2
v
(V
2
1
2
2
ρ
−
ρ
=

v
2
2
ρ
(6.8)
hay p +
ρ
gh +
2
v
2
ρ
= const (6.9)
Phương trình (6.9) được gọi là phương trình Bernoulli. Trong đó cả ba số hạng ở vế
trái đều có cùng thứ nguyên của áp suất. Số hạng p được gọi là áp suất tĩnh; số hạng
gh được gọi là áp suất trắc điạ, vì nó liên quan đến độ cao so với mặt đất hoặc mặt
ρ
158 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập 1: Cơ – Nhiệt - Điện
biển, hoặc một mặt phẳng nằm ngang nào đó làm mốc; số hạng
2
v
2
ρ
gọi là áp suất
động vì nó liên quan đến vận tốc của chất lưu.
Vậy: tổng áp suất tĩnh, áp suất trắc địa và áp suất động khơng thay đổi tại mọi điểm
trong chất lưu.
2 – Hệ quả:
a) Nếu xét những điểm trong chất lưu cùng nằm trên một mặt phẳng ngang (h = const)
thì áp suất trắc địa khơng thay đổi. Từ (6.9) suy ra:

v
2
1
ρ
= p
2
+
ρ
gh
2
+
2
v
2
2
ρ

Vì p
1
= p
2
= p
o
= áp suất khí quyển;
h
1
– h
2
= h, nên
)vv(

2
==
(6.12)
Cơng thức (6.12) được gọi là cơng thức
Toricelli. Từ đó ta thấy vận tốc chảy của
chất lỏng (lý tưởng) tại miệng vòi chỉ
phụ thuộc vào độ cao của cột chất lỏng
so với miệng vòi, miệng vòi càng thấp
thì vận tốc phun ra càng mạnh.
Hình 6.5: Vận tốc chảy tại vòi
Chöông 6: CÔ HOÏC CHAÁT LÖU 159
b) Bơm tia:
Xét một ống dẫn nhỏ nằm ngang. Khi đó độ cao h coi như không đổi tại mọi
điểm trong chất lưu. Ta có (6.10): p +
2
v
2
1
ρ
= const. Từ (6.10) suy ra: nơi nào có
vận tốc chảy lớn thì ở đó áp suất tĩnh p nhỏ. Nói cách khác, chỗ có tiết diện ống càng
nhỏ thì tại đó, áp suất tĩnh p càng nhỏ. Dựa vào nguyên tắc này, người ta chế tạo ra
thiết bị gọi là “bơm tia” - dùng trong việc sơn các dụng cụ, thiết bị khác - và bộ chế
hòa khí (carburateur) của động cơ đốt trong.
Cấu tạo: gồm m
ột ống dẫn khí nén, có cổ thắt ở gần lối ra. Tại nơi cổ thắt có đường
thông với bình đựng sơn (hay nhiên liệu – nếu là bộ chế hoà khí). Bình đựng sơn có
một lỗ thông hơi, để áp suất trên mặt thoáng của sơn (nhiên liệu) luôn bằng áp suất khí
quyển.
Khí nén

1
= p
2
+ ρgh
2

Suy ra ∆p = p
2
– p
1
= ρg(h
1
– h
2
) = ρg∆h (6.13)
Độ chênh lệch áp suất tĩnh giữa hai điểm trong chất lưu bằng độ chênh lệch áp suất
trắc địa giữa hai điểm đó. Do đó , nếu ta coi áp suất trên mặt thống của chất lưu là p
0

thì áp suất tĩnh tại một điểm cách mặt thống của chất lưu một khoảng h là:
p = p
0
+ ρgh (6.14)
2 – Định luật Pascal:
h
M
m
Xét một chất lưu lý tưởng, bị nhốt trong một
ống hình trụ. Khi đó, áp suất tại một điểm M bất kì
trong chất lưu được tính theo (6.14). Nếu cố định

F
S
F
=

→
2
F
→
1
F
S
1
S
2

Hay:
1
2
12
S
S
FF =
(6.15)
Nếu S
2
lớn hơn S
1
bao nhiêu lần thì F
2

cùng độ cao nên áp suất tại đáy dưới lớn hơn áp
suất tại đáy trên nên lực tác dụng lên đáy dưới F
2

lớn hơn lực tác dụng lên đáy trên F
1
. Kết qủa, vật
bị đẩy lên một lực F
A
= F
2
– F
1
. Lực đẩy F
A
chính
là lực đẩy Archimède (do Archimède phát hiện ra
vào thế kỉ thứ ba TCN).
Hình 6.9: Lực đẩy Archimede
Gọi S là diện tích mỗi đáy, ta có: F
1
= p
1
S
1
; F
2
= p
2
S

ρ
gV (6.16)
Trong đó
là khối lượng riêng của chất lưu; V là thể tích phần chất lưu bị vật chiếm
chỗ (chính là thể tích của vật, trong trường hợp vật bị nhúng chìm); g là gia tốc trọng
trường.
ρ
Biểu thức (6.16) cũng đúng trong trường hợp vật có hình dạng bất kỳ.
Định luật Archimede được phát biểu như sau: “Bất kỳ một vật nào nhúng
trong chất lưu cũng bị chất lư
u đó đẩy lên một lực bằng với trọng lượng của phần
chất lưu bị vật chiếm chỗ”.
Định luật này là cơ sở để nghiên cứu sự nổi của các vật và là một trong những
nguyên lí của ngành đóng tầu thủy, trục vớt các tầu đắm, hoạt động của tầu ngầm,
kinh khí cầu,

BÀI TẬP CHƯƠNG 6
6.1 Khi có gió lớn,
để tránh tốc mái nhà, ta nên mở rộng các cửa sổ cho thông thoáng
hay đóng kín lại? Giải thích?
∆h
6.2 Tại sao tầu thủy nặng như vậy thì lại nổi, còn cái
kim nhẹ lại chìm?
6.3 Giải thích tại sao có sự chênh lệch mực nước trong
các ống áp kế ở hình 6.10? Dựa vào độ chênh lệch
∆h của mực nước trong 2 ống áp kế, hãy tính lưu
lượng của dòng nước chảy qua ống nếu tiết diệ
n của
ống tại nơi cắm các ống áp kế coi như đã biết. Ap
Hình 6.10

lỏng, nó ln dựng đứng. Trên thành của phù kế có các vạch chia độ, biểu thị
nồng độ dung dịch cần đo. Giả sử khi nhúng phù kế vào nước cất, nó chìm một
nửa chiều dài. Lấy g = 10 m/s
2
và khối lượng riêng của nước là ρ = 1 tấn/m
3
. Biết
S = 1cm
2
;
A
=20cm. Tính:
a) Thể tích và khối lượng của phù kế.
b) Nếu nhúng phù kế này vào nước muối, hoặc rượu thì nó nổi lên hay chìm
xuống thêm?
c) Nhúng phù kế này vào một chất lỏng ngun chất thấy nó ngập vừa hết 3/4
chiều dài phù kế thì khối lượng riêng của chất lỏng đó là bao nhiêu?
d) Đổ thêm nước vào chất lỏng này cho đến khi phù kế nổi lên 1/3 chiếu dài của
nó. Tính tỉ số thể tích của l
ượng nước thêm vào với thể tích chất lỏng ban đầu.
6.7 Một vòi nước (máy) chảy vào một bể với lưu lượng 5 lít/ phút. Thời gian để nước
đầy bể là 2 giờ.
a) Tính dung tích của bể.
b) Bên thành bể, ở sát đáy có một vòi chảy ra. Khi nước đầy bể, người ta
đóng vói chảy vào và mở vòi chảy ra thì thấy lưu lượng vòi chảy ra lúc đó
cũng bằng 5 lít/ phút. Vậy thời gian để
nước chảy hết là 2 giờ hay lâu
hơn? Vì sao? (bỏ qua lực nhớt).
6.8 Khi đồn xe lửa đang chạy nhanh trên đường ray, mọi vật đứng gần đó dường như
bị hút vào xe lửa. Giải thích vì sao?

b) Sau bao lâu nước trong bình chảy ra
một nửa; chảy hết?
6.12 Hình 6.13 là sơ đồ nguyên lý hoạt
động của máy phun (dùng trong công
nghiệp sơn; bộ chế hoà khí của động cơ
đốt trong…). Ống nằm ngang, tiết diện tại
phần A, B là S
A
, S
B
. Vận tốc và áp suất
tĩnh của luồng khí ở phần A là v
A
và p
A
.
Khối lượng riêng của chất lỏng trong chậu
là
’ và của luồng khí là ρ
ρ
. Bỏ qua nội
ma sát và coi không không bị nén; áp suất
khí quyển là p
o
. Hãy tìm chiều cao h của ống C để máy có thể hoạt động được.
→
2
F

Hình 6.12

164 Giaựo Trỡnh Vaọt Lyự ẹaùi Cửụng Taọp 1: Cụ Nhieọt - ẹieọn
b) Nu nc lờn b mt thy ngõn cho n khi vựa ngp qu cu thỡ phn th
tớch qu cu chỡm trong thy ngõn tng lờn hay gim i bao nhiờu phn trm
th tớch qu cu?
Cho khi lng riờng ca nc l 1000kg/m
3
; thy ngõn l 13000kg/m
3
; thộp l
8000kg/m
3
.