Đề Cương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009
BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ II
(Đại Số - Hình Học)
Bài 1. Giải phương trình sau (có trình bày cách giải ) và minh họa hình học
kết quả tìm được:



=−
=+
1043
132
yx
yx
Bài 2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:



−=+
=−
643
1332
yx
yx
Bài 3. a. Vẽ parabol (P):
2
4
1
xy −=
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d):
3−= xy

đó dùng hệ thức vi –ét, tìm m để x
1
2
+ x
2
2
= 10.
Bài 8. Cho phương trình
)0(01)1(2
2
≠=−++− mmxmmx

a. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b. Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt, dùng hệ thức Vi-ết, hãy
tính giá trị của m để tổng các bình phương hai nghiệm của phương trinh bằng 16.
Bài 9. Tìm hai số u và v biêt:
a. u + v = 3 và uv = -10
b. u + v = 1 và uv = -42 (u > v)
Bài 10 . Tìm giá trị m để phương trình x
2
– 5x + 3m – 1 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
và
x
1
2
+ x
2

2
2
11
2
=
−
+
x
x
e)
)1(35
1
3
22
24
+=+
++
xx
xx

Trần Hùng Quốc Trang 1
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - BRVT
Cng ễn Tp Toỏn 9 Kỡ II. Nm hc 2008 2009
f)










=+
=+
30
35
xyyx
yyxx
l)





=+
=+
xyxyyx
xyxyyx
11
2)1()1(
Bi 12 Cho phng trỡnh: x
2
+ (m + 1)x + 5 m = 0
a. Tỡm m phng trỡnh cú 1 nghim bng -1. Tớnh nghim cũn li.
b. Tỡm m phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit.
Bi 13. Cho hm s y = ax + b (a

0) cú th l (d).
a/ Xỏc nh a, b bit (d) song song vi ng thng y= -2x + 3 v i qua im A(-1;6)

A = x
1
2
+ x
2
2
v B = x
1
3
+ x
2
3

Bi 18.
a. Xỏc nh cỏc h s a, b, c ca hm s y = ax
2
+ bx + c, bit th (P) ct trc Oy ti
(0;-5), ct trc Ox ti im (-1; 0) v i qua im (1; -6).
b. Vi giỏ tr no ca x thỡ hm s va xỏc nh cú giỏ tr nh nht? tỡm giỏ tr nh nht
ú ca hm s .
c. Xỏc nh s bin thiờn ca hm s ó tỡm c cõu a) khi
4
3
<x
v khi
4
3
>x
Bi 19. Cho haỡm sọỳ y = - 2x + 2 coù õọử thở (D) vaỡ haỡm sọỳ
-4

thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao giao điểm thứ hai B của (P) và d.
Bài 21. Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm A(1;
4
1
−
)
a. Viết phương trình của parabol (P)
b. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua
điểm B(0;m). Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành
độ x
1
, x
2
sao cho 3x
1
+ 5x
2
= 5
Bài 22. Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua
giao điểm của hai đường thẳng d
1
: 2x – 3y = 4 và d
2
: 3x + y = 5.
Bài 23. Cho phương trình
046
2
=+− mxx
. Tìm giá tri của m, biết rằng phương trình đã cho
có hai nghiệm x

chảy trong 30 phút và vòi hai chảy trong 45 phút thì đầy
36
17
bể . Hỏi nếu chảy một mình mỗi vòi
chảy trong bao lâu thì đầy bể ?
Bài 27 Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312
km. Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút.
Tính vận tốc mỗi xe ?
Bài 28. Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm và cạnh huyền bằng
10cm. Tính chu vi tam giác đó.
Bài 29. Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh
xe sau có bán kính lớn hơn bán kính bánh xe trước là 25 cm. Khi đi trên đoạn đường dài 314 m thì
bánh xe trước quay nhiều hơn bánh xe sau 40 vòng. Tính bán kính của mỗi bánh xe trước và sau.
Cho biết
14.3=
π
.
Bài 30. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 Km. Một chiếc xuồng máy đi xuôi dòng
từ A đến B, nghỉ 30 phút tại B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến C . Thời gian kể từ lúc
đi đến lúc quay trở lại đến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết
vận tốc nước chảy là 1 km/h.
Trần Hùng Quốc Trang 3
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - BRVT
Đề Cương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009
Bài 31. Hai vòi nước chảy vào cùng một bể nước cạn (Không có nuớc ) thì trong 4 giờ sẽ đầy
bể. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 6 giờ. Hỏi nếu mở
từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?
Bài 31. Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 4 cm có diện tích
96cm
2

– 7x +3 = 0.
Bài 35: Cho hàm số y =
2
2
1
x
có đồ thị (P) và đuờng thẳng (d): y = 2x + m (m≠0).
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc (P).Tính toạ độ điểm tiếp xúc.
c) Tìm m để dường thẳng (d) cắt (P) tại điểm có tung độ và hoành độ bằng nhau.
Bài 36 : Cho pt x
2
–2mx +2m-2 = 0 (1)
a/ Giải pt khi m=1
b/ Chứng minh rằng pt (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c/ Tìm m để pt có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn điều kiện:
2
11
21
=+
xx
Bài 37: Một hội trường có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế bằng nhau.
Khi vào họp có 400 người, nên để đủ chỗ ngồi phải kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng kê them
một ghế nữa. Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế?
Bài 40: Giải hệ phương trình sau:


+ (m - 1)x - 2m -3 = 0:
Trần Hùng Quốc Trang 4
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - BRVT
Đề Cương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009
a/ Giải phương trình khi m = - 3
b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c/ Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để
7
2
2
2
1
=+
xx
Bài 45: Trên nửa đường tròn (O; R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. Gọi D là một
điểm nằm trên cung AC. BD cắt AC tại H. Tia BA cắt tia CD tại M
a/ Chứng minh tứ giác AHDM nội tiếp
b/ Tính góc AMH
c/ Tính diện tích tam giác MBC ở ngoài đường tròn (O)
Bài 46: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau
tại H.
a/ Chứng minh tứ giác BE FC nội tiếp.
b/ Chứng minh OA vuông góc O F.
c/ Cho biết số đo của cung AB bằng 90
o
, số đo của cung AC bằng 120


Bài 50 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O, R ). Các đường cao AD, BE,
CF, trực tâm H.
Trần Hùng Quốc Trang 5
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - BRVT
Đề Cương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009
a/ Chứng minh các tứ giác BEFC và CEHD nội tiếp .
b/ Chứng minh OA vuông góc EF.
c/ Cho số đo cung AB = 90
0
số đo cung AC = 120
0
. Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi
AB cung AB và AC
Bài 51: Cho
∆
ABC nhọn, AH vuông góc với BC. Gọi K là điểm đối xứng với H qua AB, I là
điểm đối xứng với H qua AC, E là giao điểm của KI và AB.
Chứng minh rằng:
a/ AICH là tứ giác nội tiếp.
b/ AI=AK
c/ Năm điểm A,E,H,C,I cùng thuộc một đường tròn.
d/ CE
⊥
AB.
Bài 51: Cho đường tròn (O;R) và đường tròn (I; r) (R>r>0) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến
chung BC của Hai đường tròn (B thuộc (O), C thuộc (I)). Tiếp tuyến tại A của hai dường tròn cắt
BC tại M.
a) Chứng minh M là trung điểm của BC và ∆MOI vuông?
b) Chứng ming BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OI?

b/ Tính góc AMH
c/ Tính diện tích tam giác MBC ở ngoài đường tròn (O)
Bài 56. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. C là một điểm thuộc nửa đường tròn có hình
chiếu xuống AB là H thuộc đoạn OB . D là một điểm trên đoạn AH. Đường vuông góc với AB tại
D cắt AC ở E cắt tia CB ở F và cắt tia tiếp tuyến tại C với nửa đường tròn ở K.
a) Chứng minh các tứ giác ADCF và BCED nội tiếp .Xác định tâm I và J của hai đường tròn
đó.
b) Chứng minh BE
⊥
AF.
c) Chứng minh IJ trung trực của CD.
d) Chứng minh
∆
KCE cân.
Bài 57. Cho (O;R) và đường thẳng d có khoảng cách đến O là OA=R. Trên (O) lấy điểm B sao
cho số đo cung AB= 120
0
. Tiếp tuyến tại B với(O) cắt d tại C và cắt đường thẳng AO tại D.
a. Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp.
b. Chứng minh tam giác ABC đều.
c. Tính theo R diện tích tam giác ACD phần nằm ngoài (O).
Trần Hùng Quốc Trang 7
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - BRVT
Đề Cương Ôn Tập Toán 9 – Kì II. Năm học 2008 – 2009
Trần Hùng Quốc Trang 8
Trường THCS Nguyễn Công Trứ - BRVT