book.mathvn.com 1 www.mathvn.com

262 ễN THI VO LP 10 THPT
WWW.MATHVN.COM

Đề số 1
Câu 1 (3 điểm) Cho biểu thức:
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A --
-
+
+
-
=

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.

với đồ thị hàm số trên.
Câu 2 (3 điểm) Cho phơng trình: x
2
mx + m 1 = 0.
1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Tính giá trị của biểu thức.
2
212
2
1
2
2
2
1
1
xxxx
xx
M
+
-+
=
. Từ đó tìm m để M > 0
2) Tìm giá trị của m để biểu thức P =
1
2
2
2

) lần lợt tại C, D.
Chứng minh tứ giác BEPF, BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF.
3) Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R.

Đề số 3
Câu 1 (3 điểm)
1) Giải bất phơng trình :
42 -<+ xx

2) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn:
1
2
13
3
12
+
-
>
+ xx

Câu 2 (2 điểm) Cho phơng trình: 2x
2
(m+ 1).x +m 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng.
Câu3 (2 điểm) Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x m + 3 (1)
a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (-2; 3)
b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m
Câu 4 (3 điểm) Cho góc vuông xOy, trên Ox, Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho
OA = OB. M là một điểm bất kỳ trên AB .Dựng đờng tròn tâm O

+
-
-
-
+
=
1
2
:)
1
1
1
2
(
xx
x
xxx
xx
A

a) Rút gọn biểu thức.
b) Tính giá trị của
A
khi
324 +=x

Câu 2 (2 điểm) Giải phơng trình:
xx
x
xx

hoành độ lần lợt là -2 và 1.
Câu 4 (3 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy 1 điểm M. Đờng tròn đờng
kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E.
1) Chứng minh E, N, C thẳng hàng.
2) Gọi F là giao điểm của BN và DC. Chứng minh
CDEBCF D=D

3) Chứng minh rằng MF vuông góc với AC.

Đề số 5 book.mathvn.com 3 www.mathvn.com

Câu 1 (3 điểm) Cho hệ phơng trình:
ợ
ớ
ỡ
=+
=+-
13
52
ymx
ymx

a) Giải hệ phơng trình khi m = 1.
b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m.
c) Tìm m để x y = 2.
Câu 2 (3 điểm)
1) Giải hệ phơng trình :

Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O. M là một điểm
chuyển động trên đờng tròn. Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D
Chứng minh tam giác BMD cân
Câu 4 (2 điểm)
1) Tính :
25
1
25
1
-
+
+

2) Giải bất phơng trình : (x 1)(2x + 3) > 2x(x + 3)

Đề số 6
Câu 1 (2 điểm Giải hệ phơng trình:
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
=
-
-
-
=
+

chung.
x
2
+ (3m + 2)x 4 = 0 và x
2
+ (2m + 3)x +2 =0 .
Câu 4 (3 điểm) Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A, B. Từ
một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME, MF (E, F là tiếp điểm).
1) Chứng minh góc EMO = góc OFE và đờng tròn đi qua 3 điểm M, E, F đi
qua 2 điểm cố định khi m thay đổi trên d.
2) Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông.

Đề số 7
Câu 1 (2 điểm) Cho phơng trình (m
2
+ m + 1)x
2
- (m
2
+ 8m + 3)x 1 = 0
a) Chứng minh x
1
x
2
< 0.
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của


Câu 3 (3 điểm)
1) Cho x
2
+ y
2
= 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của x + y.
2) Giải hệ phơng trình:
ợ
ớ
ỡ
=+
=-
8
16
22
yx
yx

3) Giải phơng trình: x
4
10x
3
2(m 11)x
2
+ 2 (5m +6)x +2m = 0
Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Đờng phân giác
trong của góc A, B cắt đờng tròn tâm O tại D và E, gọi giao điểm hai đờng phân giác
là I, đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M, N.
1) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân

3
.
Chứng minh x
2
+ y
2

Ê
1 + xy
Câu 4 (3 điểm)
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O). Chứng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính AD. Đờng
cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đờng tròn (O) tại E.
a) Chứng minh: DE//BC.
b) Chứng minh: AB.AC = AK.AD.
c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác BHCD là hình
bình hành.

Đề số 9
Câu 1 (2 điểm) Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

232
12
+
+
=A
;
222
1

;
32
1
+
=
-
= ba

Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x
1
=
1
;
1
2
+
=
+ a
b
x
b
a

Câu 4 (3 điểm) Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) cắt nhau tại A và B. Một đờng thẳng đi
qua A cắt đờng tròn (O
1

Câu 2 (3 điểm)
a) Giải phơng trình:
21212 =--+-+ xxxx

b)Tính giá trị của biểu thức:
22
11 xyyxS +++=
với
ayxxy =+++ )1)(1(
22

Câu 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC, góc B và góc C nhọn. Các đờng tròn đờng kính
AB, AC cắt nhau tại D.
Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB, AC lần lợt tại E và F
1) Chứng minh B, C, D thẳng hàng .
2) Chứng minh B, C, E, F nằm trên một đờng tròn.
3) Xác định vị trí của đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất.
Câu 4 (1 điểm) Cho F(x) =
xx ++- 12

a) Tìm các giá trị của x để F(x) xác định.
b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất.

Đề số 11
Câu 1 (3 điểm)
1) Vẽ đồ thị hàm số
2
2
x
y =

. Chứng minh x
2
+ y
2

5Đề số 12
Câu 1 (3 điểm)
1) Giải phơng trình:
8152 =-++ xx

2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm của phơng trình x
2
+ax +a 2 =
0 là bé nhất
Câu 2 (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (3; 0) và đờng thẳng x 2y = - 2
a) Vẽ đồ thị của đờng thẳng. Gọi giao điểm của đờng thẳng với trục tung và
trục hoành là B và E.
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x 2y = -
2.
c) Tìm toạ độ giao điểm C của hai đờng thẳng đó. Chứng minh rằng EO. EA =
EB.EC và tính diện tích của tứ giác OACB.
Câu 3 (2 điểm) Giả sử x
1
và x
2
là hai nghiệm của phơng trình:
x

Câu 2 (2 điểm) Cho hệ phơng trình:
ợ
ớ
ỡ
=-
-=+
2
532
yx
ayx

Gọi nghiệm của hệ là ( x, y ) , tìm giá trị của a để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 3 (2 điểm) Giả hệ phơng trình:
ợ
ớ
ỡ
=++
=++
7
5
22
xyyx
xyyx

Câu 4 (3 điểm)
1) Cho tứ giác lồi ABCD các cặp cạnh đối AB, CD cắt nhau tại P và BC, AD

Đề số 14
Câu 1 (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
322
32
322
32
--
-
+
++
+
=P

Câu 2 (3 điểm)
1) Giải và biện luận phơng trình: (m
2
+ m +1)x
2
3m = (m +2)x +3
2) Cho phơng trình x
2
x 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
, x
2
. Hãy lập phơng trình
bậc hai có hai nghiệm là:
2
2
2

ù
ớ
ỡ
=++
=--
044
325
2
22
xyy
yxyx

Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số:
4
2
x
y =
và y = - x 1
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x 1 và
cắt đồ thị hàm số
4
2
x
y =
tại điểm có tung độ là 4.
Câu 2 (2 điểm) Cho phơng trình : x
2
4x + q = 0
a) Với giá trị nào của q thì phơng trình có nghiệm.

1- x 1 1 1 1x x x x
ổ ử ổ ử
+ - +
ỗ ữ ỗ ữ
+ - + -
ố ứ ố ứ

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi x =
7 4 3+

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: (2 điểm) Cho phơng trình bậc hai :
2
3 5 0x x+ - =
và gọi hai nghiệm của
phơng trình là x
1
và x
2
. Không giải phơng trình, tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
2 2
1 2
1 1
x x
+
b)
2 2
1 2

-
ỗ ữ
ỗ ữ
-
- +
ố ứ

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên .
Câu 2 (2 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định. Nếu xe
chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h
thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đờng AB và thời
gian dự định đi lúc đầu. book.mathvn.com 9 www.mathvn.com

Câu 3 (2 điểm) a) Giải hệ phơng trình:
1 1
3
2 3
1
x y x y
x y x y
ỡ
+ =
ù
+ -
ù

a a
a a a a a
+ - - +
+ +
- + - + - + +

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng với mọi a .
Câu 2 (2 điểm) Cho phơng trình: 2x
2
+ (2m - 1)x + m - 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn 3x
1
- 4x
2
= 11
2) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc vào m
3) Với giá trị nào của m thì x
1
và x
2
cùng dơng

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phút - Ngày 28 /
6 / 2006
Câu 1 (3 điểm)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 4x + 3 = 0 book.mathvn.com 10 www.mathvn.com

b) 2x - x
2
= 0
2) Giải hệ phơng trình:
2 3
5 4
x y
y x
- =
ỡ
ớ
+ =
ợ

Câu 2(2 điểm)
1) Cho biểu thức: P =
( )
3 1 4 4
a > 0 ; a 4
4
2 2

a) CEFD là tứ giác nội tiếp.
b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM.
c) BE.DN = EN.BD
Câu 5 (1 điểm) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
1
x m
x
+
+
bằng 2 .

Để 20
Câu 1 (3 điểm)
1) Giải các phơng trình sau:
a) 5(x - 1) = 2
b) x
2
- 6 = 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ.
Câu 2 (2 điểm)
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình: y = ax + b.
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A (1 ; 3) và B (- 3 ; - 1)
2) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phơng trình x
2

1) Chứng minh:
a) MECF là tứ giác nội tiếp.
b) MF vuông góc với HK.
2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD. ME lớn nhất.
Câu 5 (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (-3; 0) và Parabol (P) có
phơng trình y = x
2
. Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn
thẳng AM nhỏ nhất.

1

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3; y = 3x 7 và đồ
thị của hàm số xác định ở câu (a) đồng quy
Câu 3 (2 điểm) Cho hệ ph-ơng trình:
ợ
ớ
ỡ
=+
=-
nyx
nymx
2
5

a) Giải hệ khi m = n = 1 .
b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm
ợ
ớ
ỡ
+=
-=
13
3
y
x

Câu 4 : (3 điểm) Cho tam giác vuông ABC (
à
C

;
3
2
;8;
2
9
-
tìm x.
c) Xác định m để đ-ờng thẳng (D): y = x + m 1 tiếp xúc với (P).
Câu 2: (3 điểm) Cho hệ ph-ơng trình:
ợ
ớ
ỡ
=+
=-
2
2
2
yx
mmyx

a) Giải hệ khi m = 1
b) Giải và biện luận hệ ph-ơng trình.
Câu 3: (1 điểm) Lập ph-ơng trình bậc hai biết hai nghiệm của ph-ơng trình
là:
2
32
1
-
=x

x-3
= 0
b)
032
2
=-- xx

Câu 2 ( 2 điểm ) Cho Parabol (P) : y =
2
2
1
x
và đ-ờng thẳng (D) : y = px + q .
Xác định p và q để đ-ờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với
(P) . Tìm toạ độ tiếp điểm .
Câu 3: (3 điểm) Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :
2
4
1
xy =
và
đ-ờng thẳng (D) :
12 --= mmxy

a) Vẽ (P) .
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90
0
) nội tiếp đ-ờng tròn tâm O


Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ( m 2 ) x + m + 3 .
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x 1và y = (m 2 )x + m + 3
đồng quy .
Câu 3 ( 2 điểm) Cho ph-ơng trình x
2
7 x + 10 = 0 . Không giải ph-ơng trình
tính .
a)
2
2
2
1
xx +

b)
2
2
2
1
xx -
book.mathvn.com 14 www.mathvn.com

c)
21

Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hệ ph-ơng trình :
ợ
ớ
ỡ
=+
=+-
13
52
ymx
ymx

a) Giải hệ ph-ơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ ph-ơng trình theo tham số m.
c) Tìm m để hệ ph-ơng trình có nghiệm thoả mãn x
2
+ y
2
= 1.
Câu 3 (3 điểm) Giải ph-ơng trình
5168143 =--++--+ xxxx

Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC . Giả sử gócBAM
= Góc BCA.
a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA.
b) Chứng minh minh: BC
2
= 2 AB
2
. So sánh BC và đ-ờng chéo hình vuông
cạnh là AB .

1
1
3
2
2
2
2
1
1
1
xy
yx
book.mathvn.com 15 www.mathvn.com

b) Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) y =
x
1
và đ-ờng thẳng (D)
: y = - x + m tiếp xúc nhau .
Câu 3 ( 3 điểm ) Cho ph-ơng trình x
2
2 (m + 1 )x + m
2
- 2m + 3 = 0
(1).
a) Giải ph-ơng trình với m = 1 .
b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .

=+
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
--
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
-
x
x
x
x

Câu 2 ( 3 điểm ) Cho ph-ơng trình x
2
( m+1)x + m
2
2m + 2 = 0
(1)
a) Giải ph-ơng trình với m = 2 .
b) Xác định giá trị của m để ph-ơng trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
c) Với giá trị nào của m thì
2

+ y
3
+ z
3

- 3xyz .
Câu 2 ( 3 điểm )Cho hệ ph-ơng trình
ợ
ớ
ỡ
=+
=-
53
3
myx
ymx

a) Giải hệ ph-ơng trình khi m = 1 . book.mathvn.com 16 www.mathvn.com

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;
1
3
)1(7
2
=
+
-

xx +
theo m ,n .
Câu 2 ( 2 điểm ) Giải các ph-ơng trình .
a) x
3
16x = 0
b)
2-= xx

c)
1
9
14
3
1
2
=
-
+
-
x
x

Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m 3)x
2
.
1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .
2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm đ-ợc
.
Câu 4 (3điểm ) Cho tam giác nhọn ABC và đ-ờng kính BON . Gọi H là trực tâm của

-+
=

Câu 2 ( 3 điểm) Cho hệ ph-ơng trình
ợ
ớ
ỡ
=+
-=-
12
7
2
yx
yxa

a) Giải hệ ph-ơng trình khi a = 1
b) Gọi nghiệm của hệ ph-ơng trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y =
2 . book.mathvn.com 17 www.mathvn.com

Câu 3 ( 2 điểm ) Cho ph-ơng trình x
2
( 2m + 1 )x + m
2
+ m 1 =0.
a) Chứng minh rằng ph-ơng trình luôn có nghiệm với mọi m .
b) Gọi x
1

a) 3x
2
48 = 0 .
b) x
2
10 x + 21 = 0 .
c)
5
20
3
5
8
-
=+
- xx

Câu 2 : ( 2 điểm ) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax +
b đi qua hai điểm
A( 2 ; - 1 ) và B (
)2;
2
1

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ
thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy .
Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phơng trình .
ợ
ớ
ỡ
=+

.
b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A nói trên .
c) So sánh góc CNM với góc MDN .
d) Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b .

ề số 32
Câu 1 : ( 3 điểm ) Cho hàm số : y =
2
3
2
x
( P ) book.mathvn.com 18 www.mathvn.com

a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1
-
; -2 .
b) Biết f(x) =
2
1
;
3
2
;8;
2
9

Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai
đờng chéo AC và BD .
a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh
của một tứ giác có đờng tròn nội tiếp .
b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng
minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM .
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để :
)..(
2
1
BCADCDABS
ABCD
+=

Đề số 33
Câu 1 ( 2 điểm ) . Giải phơng trình
a) 1- x -
x-3
= 0
b)
032
2
=-- xx

Câu 2 ( 2 điểm ) .Cho Parabol (P) : y =
2
2
1
x
và đờng thẳng (D) : y = px + q .

Đề số 34

Câu 1 ( 3 điểm ) Giải các phơng trình sau .
a) x
2
+ x 20 = 0 .
b)
xxx
1
1
1
3
1
=
-
+
+

c)
131 -=- xx

Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ( m 2 ) x + m + 3 .
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x 1và y = (m 2 )x + m + 3
đồng quy .
Câu 3 ( 2 điểm ) Cho phơng trình x
2
7 x + 10 = 0 . Không giải phơng trình
tính .

Đề số 35

Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
a) Chứng minh rằng điểm A( -
)2;2
nằm trên đờng cong (P) .
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m
ẻ
R , m
ạ
1 ) cắt
đờng cong (P) tại một điểm .
c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m
luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 2 ( 2 điểm ) Cho hệ phơng trình :
ợ
ớ
ỡ
=+
=+-
13
52
ymx
ymx

a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x

231 --=+ xx

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax
2
. Xác định a để (P) đi qua điểm A( -
1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA .
Câu 2 ( 2 điểm )
a) Giải hệ phơng trình
ù
ù
ợ
ù
ù
ớ
ỡ
=
-
-
-
=
-
+
-
1
1
3
2
2
2
2

Đề số 37
Câu 1 ( 3 điểm ) Giải các phơng trình :
a) x
4
6x
2
- 16 = 0 .
b) x
2
- 2
x
- 3 = 0
c)
0
9
81
3
1
2
=+
ữ
ứ
ử
ỗ
ố
ổ
--
ữ
ứ
ử

điểm của hai đờng chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo
dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng đó cắt các
đờng thẳng AC ở E . Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng này cắt đ-
ờng thẳng BD ở F .
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp .
b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB
2
.
c) Chứng minh
2
2
NA IA
=
NB IBđ ề s ố 38
Câu 1 ( 2 điểm ) Phân tích thành nhân tử .
a) x
2
- 2y
2
+ xy + 3y 3x .
b) x
3
+ y
3
+ z
3


tiếp tuyến AM , AN với đờng tròn , cát tuyến từ A cắt đờng tròn tại B và C ( B nằm
giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC .
1) Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đờng tròn .
2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lợt tại E và F .
Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF .

Đề số 39
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho phơng trình : x
2
2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
a) Giải phơng trình khi m = 1 ; n = 3 .
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m ,n .
c) Gọi x
1
, x
2
, là hai nghiệm của phơng trình . Tính
2
2
2
1
xx +
theo m ,n .
Câu 2 ( 2 điểm )Giải các phơng trình .
a) x
3
16x = 0
b)
2-= xx


Câu 1 ( 2 điểm )Cho phơng trình : x
2
+ 2x 4 = 0 . gọi x
1
, x
2
, là nghiệm của phơng
trình .
Tính giá trị của biểu thức :
2
2
1
2
21
21
2
2
2
1
322
xxxx
xxxx
A
+
-+
=

Câu 2 ( 3 điểm)Cho hệ phơng trình
ợ
ớ

1
) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy .
c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x
1
và x
2
mà không phụ thuộc vào m .
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình thoi ABCD có góc A = 60
0
. M là một điểm trên cạnh BC ,
đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N .
a) Chứng minh : AD
2
= BM.DN .
b) Đờng thẳng DM cắt BN tại E . Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp .
c) Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn
cố định khi m chạy trên BC .
Đề số 41

Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)

f) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) .
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi
chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F , đờng
thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K .
a) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK
vuông cân .
b) Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn đi qua A , C, F
, K .
c) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đờng
tròn .

Đề số 42
Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y =
2
2
1
x

a) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số.
b) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc
với đồ thị hàm số trên .
Câu 2 ( 3 điểm )Cho phơng trình : x
2
mx + m 1 = 0 .
a) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Tính giá trị của biểu thức .
2

Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) có bán kính bằng R cắt nhau tại A
và B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O
1
) và (O
2
) thứ tự tại E và F , đờng
thẳng EC , DF cắt nhau tại P .
a) Chứng minh rằng : BE = BF .
b) Một cát tuyến qua A và vuông góc với AB cắt (O
1
) và (O
2
) lần lợt tại C,D .
Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF .
c) Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R .

Đề số 43
Câu 1 ( 3 điểm )
a) Giải bất phơng trình :
42 -<+ xx

b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn
1
2
13
3

1. Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc
ANB .
2. Chứng minh M nằm trên một cung tròn cố định khi M thay đổi .
3. Xác định vị trí của M để khoảng cách O
1
O
2
là ngắn nhất .

Đề s ố 44 .
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức :
ữ
ữ
ứ
ử
ỗ
ỗ
ố
ổ
++
+
-
-
-
+
=
1

36
22
222
+
-
=
-
-
-
-
-

Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = -
2
2
1
x

1. Tìm x biết f(x) = - 8 ; -
8
1
; 0 ; 2 .
2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có
hoành độ lần lợt là -2 và 1 .
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy 1 điểm M . Đờng tròn
đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E .
1. Chứng minh E, N , C thẳng hàng .
2. Gọi F là giao điểm của BN và DC . Chứng minh
CDEBCF D=D


1
book.mathvn.com 25 www.mathvn.com

2. Cho phơng trình bậc hai : ax
2
+ bx + c = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng trình
là x
1
, x
2
. Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2x
1
+ 3x
2
và 3x
1
+ 2x
2
.
Câu 3 ( 2 điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O . M
là một điểm chuyển động trên đờng tròn . Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt
CM ở D .
Chứng minh tam giác BMD cân
Câu 4 ( 2 điểm )
1. Tính :
25
1

7
1
1
1
2
yx
yx

Câu 2 ( 3 điểm ) Cho biểu thức :
xxxxxx
x
A
-++
+
=
2
1
:
1

1. Rút gọn biểu thức A .
2. Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm
chung .
x
2
+ (3m + 2 )x 4 = 0 và x
2
+ (2m + 3 )x +2 =0 .
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A,B .

Câu 2 ( 2 điểm ) Cho phơng trình : 3x
2
+ 7x + 4 = 0 . Gọi hai nghiệm của phơng
trình là x
1
, x
2
không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm
là :
1
2
1
-x
x
và
1
1
2
-x
x
.
Câu 3 ( 3 điểm )
1. Cho x
2
+ y
2
= 4 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y .