Bµi sè 1
Cho tam giác đều ABC, gọi O là trung điểm của BC. Góc
xOy = 60
0
quay quanh O cắt AB, AC lần lượt tại D và E
a, chứng minh BD.CE không đổi.
b, chứng minh DO là tia phân giác của góc BDE
c, vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB. Chứng minh DE tiếp
xúc với (O)
a/ XÐt
∆
BDO vµ
∆
COE cã
∠
B =
∠
C = 60
0
( v×
∆
ABC ®Òu)
∠
BOD =
∠
OEC
(
∠
BOD +
∠
EOC = 60

K
A
A
D
E
C
O
B
H

CE
BO
BO
BD
=
Ta lại có

B =

DOE = 600


BDO đồng dạng

OED (g.g)



BDO =


b/ c/m

MON và

APB là hai tam giác vuông đồng dạng
c, c/m MP . NP = OP
2
= R
2
d/ Tính tỷ số
APB
MON
S
S
biết AM =
2
R
a/ tứ giác AMPO có

MAO +

MPO = 90
0
+ 90
0
= 180
0
Mà

MAO và

APB (g.g)
Có

APB = 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn(O))



MON và

APB là hai tam giác vuông đồng dạng
c/ Theo tính chất của tiếp tuyến có
AM = MP và PN = NB

AM . BN = MP . PN
Mà

MON vuông tại O có OP

MN

MP . NP = OP
2
= R
2
( hệ thức lợng trong tam giác vuông)
d/ Tính tỷ số
APB
MON

(Đ/l Pitago)

MN
2
= (2R)
2
+ (3.
2
R
)
2
=
4
25
R
2

MN =
2
5R
Do đó
APB
MON
S
S
=
2






R
R
=
16
25
Bi 3 Cho tam giỏc ABC nhn ni tip ng trũn tõm O , ng cao
AH . Phõn giỏc AD ct (O) E , OE ct BC I . V ng kớnh AF , k
CK AF vi K AF
a) Chng minh ACKH ni tip
b) Chng minh IB = IC v OE // AH
c) Gi s AB = 8 , AC = 12 , AH = 5 . Tớnh chu vi ng trũn (O)
d) Chng minh AD
2
< AB.AC v IHK cõn
a)
= = 90
o

 Tứ giác AHKC nội tiếp (H và K cùng nhìn AC dưới các góc bằng
nhau)
b)
Chứng minh IB = ID
Chứng minh OD BC
Chứng minh AH // OE
c)
Chứng minh được hệ thức AB.AC = AH.AF
Tính R = 9,6
Tính chu vi = 19,2

giác MAB đồng dạng tam giác MAC
Chứng minh: MA
2
=MB.MC
c) Chứng minh
AEF∆
đd
ACB
∆
=>
EF AF
BC AB
=AFH∆
đd
ABK∆
=>
AH AF
AK AB
=

. .
AH EF
AK BC
AH BC EF AK
⇒ =
⇒ =
d) Chứng minh IJ vng góc với EF

d) Gọi I là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh: Ba điểm M, I, E thẳng hàng.
a) Nêu đúng mỗi góc vuông
Kết luận tứ giác nội tiếp
Luận cứ đúng
b) Chứng minh được
·
0
90ABK =
·
·
ABK AFC⇒ =
Chứng minh được
·
·
AKB ACF=
Kết luận tam giác đồng dạng (đúng tương ứng đỉnh)
c) Chứng minh được
·
·
MFC MAC=
=> Tứ giác AFMC nội tiếp
=>
·
·
0
90AMC AFC= =
d) tứ giác OIMO nội tiếp
= Góc OCI = Góc OMI
Mà Góc OCI = Góc ACE (Suy nghĩ nhé)
Góc ACE= Góc AME