Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An
ôn tập vào lớp 10 năm học 2009-2010

Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức

Bài 1: Cho biểu thức :
+
+

+
+
=
6
5
3
2
aaa
a
P
a2
1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P<1
Bài 2: Cho biểu thức: P=








x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn P
b)Tìm giá trị của a để P<0
Bài 3: Cho biểu thức: P=








+











+




+










+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a

a) Rút gọn P


+


+

a
a
a
a
a
a
a
aa
1
1
.
1
1
:
1
)1(
332
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P-
2
1
)
Bài 6: Cho biểu thức: P =


1
1:1
12
2
12
1
x
xx
x
x
x
xx
x
x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi x
( )
223.
2
1
+=
1
Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An
Bài 7: Cho biểu thức: P=
















+
+








++

+
a
a
a
aa
a
a
a
1

+
+

+
x
x
xx
x
xx
x
a) Rút gọn P
b) So sánh P với 3
Bài 10: Cho biểu thức : P=









+
+


















+


+
+
1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x






3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P<1
Bài 13: Cho biểu thức : P=
3
32
1
23
32

mx
x
mx
x



+
+
với m>0
a) Rút gọn P
b) Tính x theo m để P=0.
c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1
2
Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An
Bài 15: Cho biểu thức P=
1
2
1
2
+
+

+
+
a
aa
aa
aa
a) Rút gọn P

+
+
1
11
1
:1
11
1
ab
aab
ab
a
ab
aab
ab
a

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu a=
32
và b=
31
13
+

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu
4=+ ba
Bài 17: Cho biểu thức : P=



a
a
a
aa
aa
aa
aa
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của a thì P=7
c) Với giá trị nào của a thì P>6
Bài 18: Cho biểu thức: P=









+

+








2
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn P
c) Tính giá trị của P khi a=
32
và b=
3
Bài 20: Cho biểu thức : P=
2
1
:
1
1
11
2









+
++
+

+ x
xxx


+
1
2
1:
1
1
1
2
xx
x
xxx
xx
a) Rút gọn P
b) Tính
P
khi x=
325 +
Bài 22: Cho biểu thức P=
xx
x
x
x 24
1
:
24
2
4
2
3

yx
yx
yx
+
+










+


2
33
:
a) Rút gọn P
b) Chứng minh P
0
Bài 24: Cho biểu thức P=






babbaa
ab
ba
:
31
.
31
a) Rút gọn P
b) Tính P khi a=16 và b=4
Bài 25: Cho biểu thức: P=
12
.
1
2
1
12
1











+


+
+

+












3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx



++
a) Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
Bài 28: Cho biểu thức P=









+


+







1
2
2
1






++
+








+
a) Rút gọn P
b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất
4
Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An
Bài 30: Cho biểu thức : P=
x
x
yxyxx
x
yxy
x


+

b) Tìm x để
Q
> - Q.
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
H ớng dẫn :
1. P = 6
2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x

1. Biểu thức rút gọn : Q =
1
2
x
.
b)
Q
> - Q

x > 1.
c) x =
{ }
3;2
thì Q

Z
Bài 32 : Cho biểu thức P =
1 x
x 1 x x
+
+
a) Rút gọn biểu thức sau P.

+
x
x
x
xx
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
4
1
c) Tìm x để A < 0.
5
Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An
d) Tìm x để
A
= A.
H ớng dẫn :
a) ĐKXĐ : x

0, x

1. Biểu thức rút gọn : A =
1x
x
.
b) Với x =
4
1
thì A = - 1.
c) Với 0


1
.
Bài 35 : Cho biểu thức: A =
2
2
x 1 x 1 x 4x 1 x 2003
.
x 1 x 1 x 1 x

+ +
+
ữ
+

.
1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa.
2) Rút gọn A.
3) Với x

Z ? để A

Z ?
H ớng dẫn :
a) ĐKXĐ : x 0 ; x

1.
b) Biểu thức rút gọn : A =
x
x 2003+
với x 0 ; x

1

+
x
x
.
b) Với 0 < x < 1 thì A < 0.
c) x =
{ }
9;4
thì A

Z.
Bài 37 : Cho biểu thức: A =
x 2 x 1 x 1
:
2
x x 1 x x 1 1 x

+
+ +
ữ
ữ
+ +

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2.
H ớng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : A =
1

a 2 a 2
+
+

+
(a

0; a

4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
H ớng dẫn :
a) ĐKXĐ : a

0, a

4. Biểu thức rút gọn : P =
2
4
a
b) Ta thấy a = 9

ĐKXĐ . Suy ra P = 4
Bài 39 : Cho biểu thức: N =
a a a a
1 1
a 1 a 1

+



+
+
=
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P khi
347x =

c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất
đó.
H ớng dẫn :
a ) ĐKXĐ : x

0, x

1. Biểu thức rút gọn :
3x
16x
P
+
+
=

b) Ta thấy
347x =


ĐKXĐ . Suy ra
22


+
+
+
= 1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x
x
x
x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm x để
2
1
P <
c. Tìm giá trị nhỏ nhất
của P.
H ớng dẫn :
a. ) ĐKXĐ : x



+ +
ữ
ữ
ữ
+ với x>0 ,x

1
a. Rút gọn A
b. Tính A với a =
( ) ( )
(
)
4 15 . 10 6 . 4 15+
( KQ : A= 4a )
Bài 43: Cho A=
3 9 3 2
1 :
9
6 2 3
x x x x x
x
x x x x


+
ữ ữ

+ −
+ − − +
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.
b. T×m GTLN cña A.
c. T×m x ®Ó A =
1
2
d. CMR : A
2
3
≤
. (KQ: A =
2 5
3
x
x
−
+
)
Bµi 45: Cho A =
2 1 1
1 1 1
x x
x x x x x
+ +

)
Bµi 47: Cho A =
5 25 3 5
1 :
25
2 15 5 3
x x x x x
x
x x x x
   
− − + −
− − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ − + −
   
a. Rót gän A.
b. T×m
x Z∈
®Ó
A Z∈
( KQ : A =
5
3x +
)
Bµi 48: Cho A =
2 9 3 2 1
5 6 2 3
a a a

2 2 2
x x x x x
x x
x x x
   
− + + −
+ − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− −
− − +
   
víi x > 0 , x
≠
4.
9
Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An
a. Rót gän A.
b. So s¸nh A víi
1
A
( KQ : A =
9
6
x
x
+
)
Bµi50: Cho A =
( )

x xy y− +
)
Bµi 51 : Cho A =
1 1 1 1 1
.
1 1
x x x x x x
x
x x x x x x x
 
− + + −
 
− + − +
 ÷
 ÷
 ÷
− + − +
 
 
Víi x > 0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.
b. T×m x ®Ó A = 6 ( KQ : A =
( )
2 1x x
x
+ +
)
Bµi 52 : Cho A =

1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 2x x x x x
   
+ − +
 ÷  ÷
− + − +
   
víi x > 0 , x
≠
1.
a. Rót gän A
b. TÝnh A víi x =
6 2 5−
(KQ: A =
3
2 x
)
Bµi 54 : Cho A=
3
2 1 1 4
: 1
1 1
1
x x
x x x
x
 
+ +
 

x
x x x x x x
 
−
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
−
+ − + − −
 
 
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A.
b. T×m
x Z∈
®Ó
A Z∈

c. T×m x ®Ó A ®¹t GTNN . (KQ: A =
1
1
x
x
−

3
3a
−
+
)
Bµi 57 : Cho A =
1 1 8 3 1
:
1 1
1 1 1
x x x x x
x x
x x x
   
+ − − −
− − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− −
− + −
   
víi x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rót gän A
b. TÝnh A víi x =
6 2 5−
(KQ: A =

: 1
9 1
3 1 3 1 3 1
x x x
x
x x x
   
− −
− + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− + +
   
Víi
1
0,
9
x x≥ ≠
a. Rót gän A.
b. T×m x ®Ó A =
6
5
c. T×m x ®Ó A < 1.
( KQ : A =
3 1
x x
x
+
−

Bµi 61 : Cho A =
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
x x x x x
 
+ −
+ +
 ÷
 ÷
− + + −
 
víi x
≥
0 , x
≠
1.

a. Rót gän A.
11
Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An
b. CMR nếu x

0 , x

1 thì A > 0 , (KQ: A =
2
1x x+ +

x x x x
x x
x x

+ +

+
ữ
ữ
ữ

+ với x

0 , x

1.
a. Rút gọn A.
b. Tính A khi x= 0,36
c. Tìm
x Z
để
A Z

Bài 64 : Cho A=
3 2 2
1 :
1 2 3 5 6

)
Phần 2: Các bài tập về hệ ph ơng trình bậc 2:
Bài 1: Cho phơng trình :
( )
2
2
2122 mxxm +=
a) Giải phơng trình khi
12 +=m
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm
23 =x
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng duy nhất
Bài 2: Cho phơng trình :

( )
0224
2
=+ mmxxm
(x là ẩn )
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm
2=x
.Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt
c) Tính
2
2
2
1
xx +
theo m

( )
012121
22
=+++ mxmxm
có hai nghiệm trái dấu
Bài 5: Cho phơng trình :
( )
021
22
=+ aaxax
a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
.Tìm giá trị của a để
2
2
2
1
xx +
đạt giá
trị nhỏ nhất
Bài 6: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức:
2
111
=+
cb

CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm


014
2
=+++ mxx
a) Tìm điều kiện của m để phơng trình có nghiệm
b) Tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm x
1
và x
2
thoả mãn điều kiện

10
2
2
2
1
=+ xx
Bài 10: Cho phơng trình

( )
05212
2
=+ mxmx
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu . Khi đó hai nghiệm mang dấu
gì ?
Bài 11: Cho phơng trình

( )
010212

b) Xác định giá trị của m dể phơng trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính
tổng hai nghiêm của phơng trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phơng trình có nghiệm
21
; xx
thoả mãn hệ thức:

0
2
5
1
2
2
1
=++
x
x
x
x

Bài 13: A) Cho phơng trình :

01
2
=+ mmxx
(m là tham số)
a) Chứng tỏ rằng phơnh trình có nghiệm
21
; xx

2
1
5)(2 xxxx +
CMR A=
9188
2
+ mm
Tìm m sao cho A=27
c)Tìm m sao cho phơng trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia.
Bài 14: Giả sử phơng trình
0.
2
=++ cbxxa
có 2 nghiệm phân biệt
21
; xx
.Đặt
nn
n
xxS
21
+=

(n nguyên dơng)
a) CMR
0.
12
=++
++ nnn
cSbSSa

- 2 (m+2).x + 6m+1
a) CMR phơng trình f
(x)
= 0

có nghiệm với mọi m
b) Đặt x=t+2 .Tính f
(x)
theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phơng trình f
(x)
= 0
có 2 nghiệm lớn hơn 2

Bài 16: Cho phơng trình :

( )
05412
22
=+++ mmxmx

a) Xác định giá trị của m để phơng trình có nghiệm
b) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dơng
c) Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng
nhau và trái dấu nhau
d) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm nếu có của phơng trình . Tính
2
2

++
=
Bài 18: Cho phơng trình

( )
0122 =+++ mxmx
x

a) Giải phơng trình khi m=
2
1

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phơng trình . Tìm giá trị của m để :

2
1221
)21()21( mxxxx =+
Bài 19: Cho phơng trình

03
2
=++ nmxx
(1) (n , m là tham số)
Cho n=0 . CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m
Tìm m và n để hai nghiệm
21

18
2
2
2
1
=+ xx
Bài 21: Cho phơng trình

( )
04412
2
=+ mxxm
(1)
a) Giải phơng trình (1) khi m=1
b) Giải phơng trình (1) khi m bất kì
c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm bằng m
Bài 22:Cho phơng trình :

( )
0332
22
=+ mmxmx
a) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Xác định m để phơng trình có hai nghiệm
21
, xx
thoả mãn
61
21
<<< xx

2) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 ; Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng
3
1
.
B ài 2 4 Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x
1 đồng quy.
H ớng dẫn :
1) Hàm số y = (m 2)x + m + 3

m 2 < 0

m < 2.
2) Do đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Suy ra : x= 3 ; y
= 0
Thay x= 3 ; y = 0 vào hàm số y = (m 2)x + m + 3, ta đợc m =
4
3
.
3) Giao điểm của hai đồ thị y = -x + 2 ; y = 2x 1 là nghiệm của hệ pt :



=
+=
12
2

= (m 1)x
0
+ m + 3

(x
0
1)m - x
0
- y
0
+ 3 = 0





=
=
2
1
0
0
y
x
Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (1;2).
B à26 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m
2
3m)x + m

3m)x + m
2
2m + 2 song song với đờng thẳng AB
đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) ta cần :





=+
=
222
23
2
2
mm
mm

m = 2.
Vậy m = 2 thì đờng thẳng y = (m
2
3m)x + m
2
2m + 2 song song với đờng thẳng
AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)
B ài 27 : Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm
điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =




=

=
2
5
2
1
0
0
y
x
Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (
2
5
;
2
1
).
Baứi 28 : Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau :
y =
6 x
4

; y =
4x 5
3


c'y b' x a'
c by ax
Ph ơng pháp giải :
Sử dụng một trong các cách sau :
+) Phơng pháp thế : Từ một trong hai phơng trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào
phơng trình thứ 2 ta đợc phơng trình bậc nhất 1 ẩn.
+) Phơng pháp cộng đại số :
- Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau
hoặc đối nhau).
- Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó.
- Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai.
B. Ví dụ minh họa :
Ví dụ 1 : Giải các phơng trình sau đây :
a)
2
2 x
x

1 -x
x
=
+
+
ĐS : ĐKXĐ : x 1 ; x - 2. S =
{ }
4
.
b)
1 x x
1 - 2x

)
3
+
2
3
+ 1 0
Vậy x =
2
3
là nghiệm.
Ví dụ 2 : Giải và biện luận phơng trình theo m :
(m 2)x + m
2
4 = 0 (1)
+ Nếu m

2 thì (1)

x = - (m + 2).
+ Nếu m = 2 thì (1) vô nghiệm.
Ví dụ 3 : Tìm m

Z để phơng trình sau đây có nghiệm nguyên .
(2m 3)x + 2m
2
+ m - 2 = 0.
Giải :
Ta có : với m

Z thì 2m 3

B ài 1 : Giải hệ phơng trình:
a)
2x 3y 5
3x 4y 2
=


+ =

b)
x 4y 6
4x 3y 5
+ =


=

c)
2x y 3
5 y 4x
=


+ =

d)
x y 1
x y 5
=


B ài 2 : Cho hệ phơng trình :
mx y 2
x my 1
=


+ =

1) Giải hệ phơng trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
B ài 3 : Cho hệ phơng trình:
x 2y 3 m
2x y 3(m 2)
=


+ = +

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1.
2) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm m để x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
B ài 4 : Cho hệ phơng trình:
(a 1)x y a
x (a 1)y 2
+ =


− =


+ =


cã nghiƯm lµ
( )
1; 3−
.
B µi 7 : Cho hƯ ph¬ng tr×nh
( )
a 1 x y 4
ax y 2a

+ + =


+ =


(a lµ tham sè).
1) Gi¶i hƯ khi a = 1.
2) Chøng minh r»ng víi mäi a hƯ lu«n cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x + y
≥
2.
B µi 8 (trang 22): Cho hƯ ph¬ng tr×nh :




5
4
4
giờ thì đa y bể. Nếu lúc đa u chỉ mở vòi thứ nhất, sau 9 giờà à
mở vòi thứ hai thì sau
5
6
giờ nữa mới nay bể . Nếu một mình vòi thứ
hai chảy bao lâu sẽ nay bể.
Đáp số : 8 giờ.
B µi 13 : (trang 24): Biết rằng m gam kg nước giảm t
0
C thì tỏa nhiệt lượng
Q = mt (kcal). Hỏi phải dùng bao nhiêu lít 100
0
C và bao nhiêu lít 20
0
C để
được hỗn hợp 10 lít 40
0
C.
Hường dãn :
20
Trường THCS Đồng - Tường - Thanh Chương- Nghệ An
Ta có hệ pt :



=+
=+

=
+
+
%40%100.
500 y
200) (
%50%100.
200 y
200) (
x
x

⇔




=
=
1000 y
400x

Vậy no ng độ pha n trăm của dung dòch axít ban đa u là 40%.à à à
Ph¬ng tr×nh bËc hai
®Þnh lý viet vµ øng dơng
A.Ki ế n th ứ c c ầ n ghi nh ớ
1. Để biện luận sự có nghiệm của phương trình : ax
2
+ bx + c = 0 (1) trong đó
a,b ,c phụ thuộc tham số m,ta xét 2 trường hợp

1,2
= -
a
b
2
(hoặc x
1,2
= -
a
b
/
)
*
∆
> 0 (
∆
/
> 0 ) : phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
x
1
=
a
b
2
∆−−
; x
2
=
a
b

2
= -
a
b
p = x
1
x
2
=
a
c
21
Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An
o lại: Nu cú hai s x
1
,x
2
m x
1
+ x
2
= S v x
1
x
2
= p thỡ hai s ú l nghi m
(nu có ) của phơng trình bậc 2:
x
2
S x + p = 0




>
>

0
0
0
S
p
Hai nghiệm cùng âm (x
1
< 0 và x
2
< 0)







<
>

0
0
0
S


<
=
>
0
0
0
S
p
4.Vài bài toán ứng dụng định lý Viét
a)Tính nhẩm nghiệm.
Xét phơng trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a

0)
Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x
1
= 1 , x
2
=
a
c
Nếu a b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x
1
= -1 , x
2
= -
a
c


- Lập tích p = x
1
x
2
- Phơng trình cần tìm là : x
2
S x + p = 0
c)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc 2 có nghệm x
1
, x
2
thoả mãn điều
kiện cho trớc.(Các điều kiện cho trớc thờng gặp và cách biến đổi):
*) x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
2x
1
x
2

+ x
2
)
3
3x
1
x
2
(x
1
+ x
2
) = S
3
3Sp
22
Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An
*) x
1
4
+ x
2
4
= (x
1
2
+ x
2
2
)

xx
xx
x
x
x
x +
=+
=
p
pS 2
2

*) (x
1
a)( x
2
a) = x
1
x
2
a(x
1
+ x
2
) + a
2
= p aS + a
2
*)
2

1
cho trớc có hai cách làm
+) Cách 1:- Lập điều kiện để phơng trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm:

0

(hoặc
0
/

) (*)
- Thay x = x
1
vào phơng trình đã cho ,tìm đợc giá trị của
tham số
- Đối chiếu giá trị vừa tìm đợc của tham số với điều kiện(*)
để kết luận
+) Cách 2: - Không cần lập điều kiện
0

(hoặc
0
/

) mà ta thay luôn
x = x
1
vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số
- Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và
giải phơng trình

> 0

m
2
9 > 0

m < - 3 hoặc m > 3 .Phơng trình đã cho có 2
nghiệm phân biệt:
23
Trng THCS ng - Tng - Thanh Chng- Ngh An
x
1

= m + 1 -
9
2
m
x
2
= m + 1 +
9
2
m
+ Nếu
/

= 0

m =


m
Với -3< m < 3 thì phơng trình vô nghiệm
Bài 2: Giải và biện luận phơng trình: (m- 3) x
2
2mx + m 6 = 0
Hớng dẫn
Nếu m 3 = 0

m = 3 thì phơng trình đã cho có dạng
- 6x 3 = 0

x = -
2
1
* Nếu m 3

0

m

3 .Phơng trình đã cho là phơng trình bậc hai có biệt số
/

= m
2
(m 3)(m 6) = 9m 18
- Nếu
/

= 0

m
mm
- Nếu
/

< 0

m < 2 .Phơng trình vô nghiệm
Kết luận:
Với m = 3 phơng trình có nghiệm x = -
2
1
Với m = 2 phơng trình có nghiệm x
1
= x
2
= -2
Với m > 2 và m

3 phơng trình có nghiệm x
1,2
=
3
23


m
mm
Với m < 2 phơng trình vô nghiệm
Bài 3: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nhanh nhất

=
2
2009
=
a
c
b) 17x
2
+ 221x + 204 = 0 có a b + c = 17 221 + 204 = 0
Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
= -1 ,
x
2

= -
17
204
=
a
c
= - 12
c) x
2
+ (
53
)x -
15
= 0 có: ac = -
15

, x
2
=
5

(hoặc x
1
=
5
, x
2
= -
3
)
d ) x
2
(3 - 2
7
)x - 6
7
= 0 có : ac = - 6
7
< 0
Do đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.áp dụng hệ thức Viét ,ta có



= 2
Hoặc x
2
=
3
1+m
b) (m 3)x
2
(m + 1)x 2m + 2 = 0 (*)
* m- 3 = 0

m = 3 (*) trở thành 4x 4 = 0

x = - 1
* m 3

0

m

3 (*)







=
=