-----Ngọc trong Đất-----
1
BỘ ĐỀ THAM KHẢO
DÀNH CHO THÍ SINH CHUẨN BỊ THI VÀO LỚP 10 THPT
(Bộ đề này chỉ nêu ra phần tự luận của các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của một
số trường trong những năm gần đây, phần trắc nghiệm thí sinh cần tham khảo nội
dung bộ đề trắc nghiệm đi kèm).
ĐỀ SỐ 1
Câu 1.
1.Chứng minh
9 4 2 2 2 1+ = +
.
2.Rút gọn phép tính
A 4 9 4 2= − +
.
Câu 2. Cho phương trình 2x
2
+ 3x + 2m – 1 = 0
1.Giải phương trình với m = 1.
2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 3. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 1200m
2
. Nay người ta tu bổ
bằng cách tăng chiều rộng của vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m thì
mảnh vườn đó có diện tích 1260m
2
. Tính kích thước mảnh vườn sau khi tu bổ.
Câu 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Người ta vẽ đường tròn tâm A bán
kính nhỏ hơn AB, nó cắt đường tròn (O) tại C và D, cắt AB tại E. Trên cung nhỏ CE
của (A), ta lấy điểm M. Tia BM cắt tiếp (O) tại N.
a) Chứng minh BC, BD là các tiếp tuyến của đường tròn (A).

b) Chứng minh EFIK nội tiếp được.
c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK và tìm tỉ số đồng
dạng.
Câu 4. Cho a, b là 2 số dương, chứng minh rằng
-----Ngọc trong Đất-----
2
(
)
(
)
2 2
2 2 2 2
a b a b
a b a a b b
2
+ − +
+ − + − =
ĐỀ SỐ 3
Câu 1.Thực hiện phép tính
1
a) 2 6 4 3 5 2 8 .3 6
4
2 2
b)
3 5 3 5
 
− + −
 ÷
 
+

a 2 a 1
 
+ + +
 
 
= − +
 ÷
 
−
+ −
+ −
 
 
a) Rút gọn P.
b) Tìm a để
1 a 1
1
P 8
+
− ≥
Câu 2. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 80km, sau đó lại ngược dòng đến C cách
B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận
tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Câu 3. Tìm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị các hàm số y = 2x + 3 và y = x
2
.
Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên trục hoành. Tính diện
tích tứ giác ABCD.
Câu 4. Cho (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc
với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa và rút gọn P.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức
P x−
nhận giá trị nguyên.
Câu 2.
a) Giải phương trình x
4
– 4x
3
– 2x
2
+ 4x + 1 = 0.
b) Giải hệ
2 2
2
x 3xy 2y 0
2x 3xy 5 0

− + =


− + =


Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình
2
x
y
2
−

+ 6 = 7x – 2.
b) Giải hệ phương trình
3x y 5
x 2y 4
− =


+ =

-----Ngọc trong Đất-----
4
c) Tính
18 12
2 3
−
Câu 2. Cho (P) y = -2x
2
a) Trong các điểm sau điểm nào thuộc, không thuộc (P)? tại sao?
A(-1; -2); B(
1 1
;
2 2
−
); C(
2; 4−
)
b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + 2 cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Chứng minh điểm E(m; m
2
+ 1) không thuộc (P) với mọi giá trị của m.

x y 6
− =


+ =

c) Chứng minh rằng
3 2−
là nghiệm của phương trình x
2
– 6x + 7 = 0.
Câu 2. Cho (P):
2
1
y x
3
=
.
a) Các điểm
( ) ( )
1
A 1; ; B 0; 5 ; C 3;1
3
 
−
 ÷
 
, điểm nào thuộc (P)? Giải thích?
b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – 3 tiếp xúc với (P).
c) Chứng tỏ rằng đường thẳng x =

b) Tìm a biết P >
2−
.
c) Tìm a biết P =
a
.
2.Chứng minh rằng
13 30 2 9 4 2 5 3 2+ + + = +
Câu 2. Cho phương trình mx
2
– 2(m-1)x + m = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = - 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
c) Gọi hai nghiệm của (1) là x
1
, x
2
. Hãy lập phương trình nhận
1 2
2 1
x x
;
x x
làm
nghiệm.
Câu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính
AD. Đường cao AH, đường phân giác AN của tam giác cắt (O) tương ứng tại các
điểm Q và P.
a) Chứng minh: DQ//BC và OP vuông góc với QD.
b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đường tròn là R và tgQAD =

2
1 2x 16x
1
P ; x
1 4x 2
− −
= ≠ ±
−
a) Chứng minh
2
P
1 2x
−
=
−
b) Tính P khi
3
x
2
=