Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT
ĐỀ SỐ 1
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Cho biết: A = 9 + 3
7
và B = 9 - 3
7
. Hãy so sánh A + B và A.B.
b) Tính giá trị của biểu thức:
1 1 5 5
M :
3 5 3 5 5 1
−
 
= −
 ÷
− + −
 
Bài 2.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một tam giác có chiều cao bằng
2
5
cạnh đáy. Nếu chiều cao
giảm đi 2 dm và cạnh đáy tăng thêm 3 dm thì diện tích của nó giảm đi 14 dm
3
.Tính chiều cao và cạnh
đáy của tam giác.
Bài 3. (4 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm
M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp.
b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao?

2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 2. (2 điểm) Cho hệ phương trình:
mx y 1
x y
334
2 3
− =



− =


a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Bài 3. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =
2
3
AO. Kẻ dây
MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N
và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
Nguyễn Văn Ngãi

3 757 022 – 0905 161 906 1
Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM
2

3
= 0 với x là ẩn số, m là tham số (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = - 1.
b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương
của nghiệm còn lại.
Bài 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 45
0
. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi
H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh: HD = DC.
c) Tính tỉ số:
DE
BC
.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE.
ĐỀ SỐ 4
Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức
4 x 8x x 1 2
P :
4 1
2 x x 2 x x
   
−
= + −
 ÷  ÷
−
+ −
   

không đổi.
c) DB.DC = DN.AC.
Bài 4.
Cho hình thoi ABCD với giao điểm hai đường chéo là O. Một đường thẳng d vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) tại O. Lấy một điểm S trên d. Nối SA, SB, SC, SD.
a) Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SBD).
c) Tính SO, biết AB = 8 cm;
·
·
0 0
ABD 30 , ASC 60= =
.
Bài 5.
Chứng minh rằng: Nếu x, y là các số dương thì:
1 1 4
x y x y
+ ≥
+
Bất đẳng thức trở thành đẳng thức khi nào?
ĐỀ SỐ 5
Bài 1. Cho
1 1
A
2(1 x 2) 2(1 x 2)
= +
+ + − +
.
a) Tìm x để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.

P (x 2008) (x 2009)= + + +
ĐỀ SỐ 6
Bài 1: Cho đường thẳng (D) có phương trình: y = - 3x + m.
Xác định (D) trong mỗi trường hợp sau:
Nguyễn Văn Ngãi

3 757 022 – 0905 161 906 3
Trường THCS Phan Đình Phùng – Thanh Khê - Đà Nẵng Luyện thi vào THPT
a) (D) đi qua điểm A(-1; 2).
b) (D) cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng
2
3
−
.
Bài 2: Cho biểu thức A =
2
2
2 3x x+ +
a) Tìm tập xác định của A.
b) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị đó.
Bài 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn
(O) và (O’) cắt đường tròn (O’) và (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của
các dây AC và AD. Chứng minh:
a) Hai tam giác ABD và CBA đồng dạng.
b)
·
·
BQD APB=
.
C) Tứ giác APBQ nội tiếp.

b) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 1, tìm nghiệm còn lại.
Bài 3:
Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/giờ thì đến sớm 2
giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/giờ thì đến muộn 1 giờ.
Tính vận tốc dự định và thời gian dự định.
Bài 4:
Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC, và cát tuyến AKD sao cho BD song song
với AC. Nối BK cắt AC ở I.
a) Nêu cách vẽ cát tuyến AKD sao cho BD//AC.
b) Chứng minh : IC
2
= IK.IB
c) Cho góc
·
o
BAC 60=
. Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O.
Bài 5
Biết rằng a, b là các số thỏa mãn a > b > 0 và a.b = 1. Chứng minh:
2 2
a b
2 2
a b
+
≥
−
.
Nguyễn Văn Ngãi

3 757 022 – 0905 161 906 4

 
Bài 2.
Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác đã cho là x và y (x > 0; y > 0, tính bằng dm). Theo bài ra ta có
hệ phương trình:
2
2
x y
x y
5
5
1 1
xy (xy 3x 2y 6) 28
xy (x 2)(y 3) 14
2 2

=


=
 
⇔
 
 
− + − − =
− − + =




2

(AE là tiếp tuyến)
·
0
EMO 90=
(EM là tiếp tuyến)

·
·
0
EAO EMO 180⇒ + =

⇒
AEMO là tứ giác nội tiếp
b)
·
0
AMB 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AM OE⊥
(EM và EA là 2 tiếp tuyến)
·
0
MPO 90⇒ =
Tương tự,
·
0
MQO 90=

Tứ giác MPQO là hình chữ nhật
c) Ta có ∆EMK ∆EFB (g.g)

MK MF
=

Mặt khác, ∆EAB ∆KHB (g.g)
EA AB
KH HB
⇒ =
Nhưng
EF AB EM EA
(Talet)
MF HB MK KH
= ⇒ =

Vì EM = EA (EM và EA là 2 tiếp tuyến) suy ra MK = KH
d) ∆EOF vuông (
·
0
EOF 90=
). OM là đường cao và OM = R.
Gọi độ dài 3 cạnh của ∆EOF là a, b, c. Ta có:

EOF
1 1
S r(a b c) aR
2 2
= + + =

aR r(a b c)⇒ = + +

r a

) và diện tích xung quanh của hình trụ là
S
xq
= 2πAD.AB = 4π(cm
2
).
ĐỀ 2
Bài 1. (2 điểm)
a) (1 điểm)
Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ)
a 1 1 2
K :
a 1 a( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)
 
 
= − +
 ÷
 ÷
− − + + −
 
 
(0,25đ)
a 1 a 1
:
a( a 1) ( a 1)( a 1)
− +
=
− + −
(0,25đ)
a 1 a 1