Đề 1
Câu 1 : ( 3 điểm ) Giải các phơng trình
a) 3x
2
48 = 0 .
b) x
2
10 x + 21 = 0 .
c)
5
20
3
5
8

=+

xx
Câu 2 : ( 2 điểm )
a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
A( 2 ; - 1 ) và B (
)2;
2
1
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và đồ thị của hàm số xác định ở
câu ( a ) đồng quy .
Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phơng trình .





b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A nói trên .
c) So sánh góc CNM với góc MDN .
d) Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b .
đề số 2
Câu 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm số : y =
2
3
2
x
( P )
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1

; -2 .
b) Biết f(x) =
2
1
;
3
2
;8;
2
9

tìm x .
c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m 1 tiếp xúc với (P) .
Câu 2 : ( 3 điểm )
Cho hệ phơng trình :

nội tiếp .
b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc
CDM thì góc ACD = góc BCM .
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để :

)..(
2
1
BCADCDABS
ABCD
+=
Đề số 3
Câu 1 ( 2 điểm ) .
Giải phơng trình
a) 1- x -
x

3
= 0
b)
032
2
=
xx
Câu 2 ( 2 điểm ) .
Cho Parabol (P) : y =
2
2
1
x

Câu 1 ( 3 điểm ) .
Giải các phơng trình sau .
a) x
2
+ x 20 = 0 .
b)
xxx
1
1
1
3
1
=

+
+

c)
131
=
xx
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = ( m 2 ) x + m + 3 .
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x 1và y = (m 2 )x + m + 3 đồng quy .
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho phơng trình x
2
7 x + 10 = 0 . Không giải phơng trình tính .

Đề số 5
Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
a) Chứng minh rằng điểm A( -
)2;2
nằm trên đờng cong (P) .
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m

R , m

1 ) cắt đờng cong (P) tại một
điểm .
c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố
định .
Câu 2 ( 2 điểm ) .
Cho hệ phơng trình :



=+
=+
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x
2

2
. Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao
điểm của (P) và đờng trung trực của đoạn OA .
Câu 2 ( 2 điểm )
a) Giải hệ phơng trình







=



=

+

1
1
3
2
2
2
2
1
1
1

a) x
4
6x
2
- 16 = 0 .
b) x
2
- 2
x
- 3 = 0
c)
0
9
81
3
1
2
=+













.
c) Chứng minh
2
2
NA IA
=
NB IB
đề số 8
Câu 1 ( 2 điểm )
Phân tích thành nhân tử .
a) x
2
- 2y
2
+ xy + 3y 3x .
b) x
3
+ y
3
+ z
3

- 3xyz .
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho hệ phơng trình .



=+
=

2
2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
a) Giải phơng trình khi m = 1 ; n = 3 .
b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m ,n .
c) Gọi x
1
, x
2
, là hai nghiệm của phơng trình . Tính
2
2
2
1
xx
+
theo m ,n .
Câu 2 ( 2 điểm )
Giải các phơng trình .
a) x
3
16x = 0
b)
2
=
xx
c)
1
9
14
3

2
2
1
2
21
21
2
2
2
1
322
xxxx
xxxx
A
+
+
=
Câu 2 ( 3 điểm)
Cho hệ phơng trình



=+
=
12
7
2
yx
yxa
a) Giải hệ phơng trình khi a = 1

. M là một điểm trên cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài
tại N .
a) Chứng minh : AD
2
= BM.DN .
b) Đờng thẳng DM cắt BN tại E . Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp .
c) Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi m chạy trên BC
.
Đề số 11
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho biểu thức :
2
2
2
1
2
1
.)
1
1
1
1
( x
x
xx
A


+
+

2) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên .
Câu 2 ( 3 điểm )
Cho phơng trình : x
2
mx + m 1 = 0 .
1) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Tính giá trị của biểu thức .
2
212
2
1
2
2
2
1
1
xxxx
xx
M
+
+
=
. Từ đó tìm m để M > 0 .
2) Tìm giá trị của m để biểu thức P =
1
2
2

2
) lần lợt tại C,D . Chứng minh tứ giác BEPF ,
BCPD nội tiếp và BP vuông góc với EF .
3) Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R .
Đề số 13
Câu 1 ( 3 điểm )
1) Giải bất phơng trình :
42
<+
xx