Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
NỘI DUNG ÔN TẬP
Nội dung, yêu cầu ôn luyện những kiến thức cơ bản cần nhớ, dạng bài toán
cần luyện tập cho tất cả học sinh dự thi; phần những kiến thức và dạng bài toán in nghiêng
và đậm là phần dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao.
HUỚNG DẪN NỘI DUNG ÔN TẬP
THEO CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG
NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ CẤU TRÚC ĐỀ THI
1. CÁC CHỦ ĐỀ
Chủ đề 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :
1. Hàm số, tính đơn điệu của hàm số, mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một
hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.
2. Điểm uốn, điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để
có điểm cực trị của hàm số.
3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
4. Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức đổi toạ độ qua phép tịnh tiến đó.
5. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị.
6. Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên,
tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị. Giao điểm của hai đồ thị. Sự
tiếp xúc của hai đường cong ( điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc nhau
).
Các dạng toán cần luyện tập :
1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm
cấp một của nó. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương
trình hoặc chứng minh bất đẳng thức.
2. Tìm điểm cực trị của hàm số, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số; tìm giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng, ứng dụng vào việc
giải phương trình, bất phương trình.
3. Vận dụng được phép tịnh tiến hệ toạ độ để biết được một số tính chất của đồ thị.
4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

qua một điểm cho trước, biết hệ số góc); viết phương trình tiếp tuyến chung của hai
đường cong tại điểm chung.
Chủ đề 2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :
1. Luỹ thừa. Luỹ thừa với số mũ nguyên của số thực; Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ
thừa với số mũ thực của số thực dương (các khái niệm và các tính chất).
2. Lôgarit. Lôgarit cơ số a của một số dương (a > 0, a
≠
1). Các tính chất cơ bản của
lôgarit. Lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên.
3. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ
thị ).
4. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
Các dạng toán cần luyện tập :
1. Dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có
chứa luỹ thừa.
2. Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản.
3. Áp dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa
lôgarit.
4. Áp dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu
thức chứa mũ và lôgarit.
5. Vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
6. Tính đạo hàm các hàm số
x
y e , y ln x= =
. Tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ,
lôgarit và hàm số hợp của chúng.
7. Giải một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp :
phương pháp đưa về luỹ thừa cùng cơ số, phương pháp lôgarit hoá, phương pháp dùng
ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số.

3. Căn bậc hai của số phức. Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ
số phức.
4. Acgumen và dạng lượng giác của số phức. Công thức Moa-vrơ và ứng dụng.
Các dạng toán cần luyện tập :
3
Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
1. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của
phương trình bậc hai với hệ số thực (nếu
0∆ <
).
2. Biểu diễn được số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại. Cách
nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác.
3. Tính căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
4. Biểu diễn cos3
α
, sin4
α
, qua cos
α
và sin
α
.
Chủ đề 5. Khối đa diện và thể tích khối đa diện
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :
1. Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các khối
đa diện. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện.
2. Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều : tứ diện đều, hình lập phương, bát diện đều,
thập nhị diện đều và nhị thập diện đều. Tính đối xứng qua mặt phẳng của khối tứ diện đều
và hình lập phương. Phép vị tự trong không gian.
3. Thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ,

1. Tính toạ độ của tổng, hiệu các vectơ, tích của vectơ với một số ; tính được tích vô
hướng của hai vectơ, tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình
hành, thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của hai vectơ.
2. Tính khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước. Xác định toạ độ tâm và bán kính
của mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương trình mặt cầu.
3. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng. Tính góc.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Tính khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng.
4. Viết phương trình tham số của đường thẳng. Sử dụng phương trình của hai đường
thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó. Viết phương trình hình
chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng.
2. CẤU TRÚC ĐỀ THI
a. Cấu trúc đề thi THPT thi theo chương trình chuẩn
Thông thường đề thi có 05 câu, trong đó 3 câu (1, 2, 3) bắt buộc thuộc phần chung, 2
câu còn lại theo chương trình chuẩn là 4a, 5a hoặc theo chương trình nâng cao là 4b, 5b; cụ
thể như sau :
∗ Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT thi theo chương trình chuẩn
Câu 1. Là một bài toán có nội dung về :
• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
• Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều
biến thiên của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị
của hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa
5
Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng);
Câu 2. Là một bài toán có nội dung về :
• Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
• Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
• Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
• Bài toán tổng hợp.

Hình học không gian (tổng hợp) : Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn
xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay,
khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích
khối cầu.
Câu 4b. Là một bài toán có nội dung về phương pháp toạ độ trong trong không gian :
• Xác định toạ độ của điểm, vectơ.
• Mặt cầu.
• Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng.
• Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách
giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu.
Câu 5b. Là một bài toán có nội dung về :
• Số phức : Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số
phức. Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức.
• Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng
2
ax + bx + c
y =
px + q
và một số yếu tố liên quan.
• Sự tiếp xúc của hai đường cong.
• Hệ phương trình mũ và lôgarit.
• Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
b. Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng
Thông thường đề thi có 07 câu, trong đó 5 câu (1, 2, 3, 4, 5) bắt buộc thuộc phần
chung, 2 câu còn lại theo chương trình chuẩn là 6a, 7a hoặc theo chương trình nâng cao là
6b, 7b; cụ thể như sau :
∗ Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng thi theo chương trình chuẩn
Câu 1. Là một bài toán có nội dung về :
• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số
 Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều biến thiên

∗ Cấu trúc đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng thi
theo chương trình nâng cao
Câu 1. Là một bài toán có nội dung về :
• Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số.
• Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : Chiều
biến thiên của hàm số. Cực trị. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tiếp
tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có
tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường
thẳng);
8
Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
Câu 2. Là một bài toán có nội dung về :
• Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số.
• Công thức lượng giác, phương trình lượng giác.
Câu 3. Là một bài toán có nội dung về :
• Tìm giới hạn.
• Tìm nguyên hàm, tính tích phân.
• Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay.
Câu 4. Là một bài toán có nội dung về :
Hình học không gian (tổng hợp) : Quan h song song, quan h vuông góc c a ng th ng,ệ ệ ủ đườ ẳ
m t ph ng. Tính di n tích xung quanh c a hình nón tròn xoay, hình tr tròn xoay; tính thặ ẳ ệ ủ ụ ể
tích kh i l ng tr , kh i chóp, kh i nón tròn xoay, kh i tr tròn xoay; tính di n tích m t c uố ă ụ ố ố ố ụ ệ ặ ầ
v th tích kh i c u.à ể ố ầ
Câu 5. Là một bài toán có nội dung về :
B i toán t ng h p.à ổ ợ
Câu 6b. Là một bài toán có nội dung về ph ng pháp to trong m t ph ng v trong không gian : ươ ạ độ ặ ẳ à
• Xác nh to c a i m, vect .đị ạ độ ủ đ ể ơ
• ng tròn, ba ng cônic, m t c u.Đườ đườ ặ ầ
• Vi t ph ng trình m t ph ng, ng th ng.ế ươ ặ ẳ đườ ẳ
• Tính góc; tính kho ng cách t i m n ng th ng, m t ph ng; kho ng cách gi a haiả ừ đ ể đế đườ ẳ ặ ẳ ả ữ

 Tìm y’ & sự biến thiên, cực trị.
10
Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
 Giới hạn
lim
x
y
→−∞
= ;
lim
x
y
→+∞
=
 Bảng biến thiên.
 Giá trị đặc biệt ( có tọa độ điểm uốn
khi khảo sát hàm số bậc 3 để chính xac hóa
đồ thị).
 Đồ thị.
 Giới hạn & tiệm cận ( đứng + ngang;
đứng + xiên).
 Bảng biến thiên.
 Giá trị đặc biệt ( giao điểm với Ox,
Oy, điểm cực trị…).
 Đồ thị.
 Các dạng đồ thị hàm số:
 Hàm số bậc 3: y = ax
3
+ bx
2

O
•
I
x
y
O
•
I
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 2 cực trị ⇔ ?
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số có 1 cực trị ⇔ ?
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 3 cực trị ⇔ ?
y


12
x
y
O
•
I
x
y
O
•
I
Dạng 2: hàm số không có cực trị
x
y
O
•
I
x
y
O
•
I
Dạng 1: hàm số có cực trị
Bảng 1
Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
g(m) m Số giao điểm của (C) & (d) Số nghiệm của pt (1)f(m) m Số giao điểm của (C) & (d) Số nghiệm của pt (1)

b
a
S f x g x dx= −
∫
( ) ( )
• Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H) giới hạn bởi
(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b), khi (H) quay quanh Ox.
→ Ta dùng công thức
[ ]
2
=
∫
b
a
V f x dx( )
π
(III)
13
Bảng 2
Bảng 3
Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
• Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H’) giới hạn bởi
(C): x = g(y), trục Oy và 2 đường thẳng y = a, y = b ( a < b), khi (H’) quay quanh Oy.
→ Ta dùng công thức
[ ]
2
=
∫
b
a

2
– 1)
2
– 2n + 1 = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
Bài 4: Cho hàm số
mx
mxm
y
−
+−
=
)1(
(m khác 0) và có đồ thị là (Cm).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C
2
).
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C
2
), tiệm cận ngang của nó và các đường
thẳng x = 3, x = 4.
Bài 5: Cho hàm số
1
2
+
+−
=
x
xx
y

y =
2
4
1
x
; y =
xx 3
2
1
2
+−
.
Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi 2 đường: x
2
+ y – 5 = 0; x + y – 3 = 0. Tính thể
tích vật thể tạo ra do D quay quanh Ox.
Bài 9: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi phần mặt phẳng bị giới hạn bởi các
đường: y = x
2
và y =
x
quay quanh Ox.
Dạng 3: Viết PTTT của đồ thị hàm số?
 Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M
0
(x
0
;y
0
) ∈ (C).

A
) (1)
 Bước 2: (d) là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có nghiệm:
( ) ( )
'( )
A A
f x k x x y
f x k
= − +


=

 Bước 3: Giải tìm k và thay vào (1). Ta có kết quả.
 Bài toán 3: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến.
(hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (D) )
C1:  Bước 1: Lập phương trình f’(x) = k ⇒ ⇒ x = x
0
( hoành độ tiếp điểm)
 Bước 2: Tìm y
0
và thay vào dạng y = k(x – x
0
) + y
0
. ta có kết quả
15
Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
C2: Bước 1: Viết pt đường thẳng (d): y = kx + m (**)
(trong đó m là tham số chưa biết)

hàm số tại A(1;0), B(-1;0) vuông góc nhau.
Bài 13: Cho hàm số y =
2
2
x
x
+
−
. Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao điểm
với trục tung và trục hoành.
Bài 14: Cho hàm số y =
2
ax -2
2
x
x
+
−
. Lập pttt của đồ thị (C) của hàm số tại các giao
điểm với trục tung và trục hoành.
Bài 15: Cho hàm số y =
2
2
x
x
+
−
. Viết pttt của (C) đi qua A(-6;5).
Bài 16: Viết pttt của đồ thị hàm số y =
2

0
) = 0 ( ngược lại không luôn đúng)
16
Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
 Hàm số y = f(x) có : (Dấu hiệu thứ nhất )
 f’(x
0
) = 0 và f’(x) có đổi dấu khi x qua x
0
thì hàm số có cực trị tại x
0
.
 f’(x
0
) = 0 và f’(x) có đổi dấu từ + >> - khi x qua x
0
thì hàm số có cực đại tại x
0
.
 f’(x
0
) = 0 và f’(x) có đổi dấu từ - >> + khi x qua x
0
thì hàm số có cực tiểu tại x
0
.
 Hàm số y = f(x) có :
 f’(x
0
) = 0 và f’’(x

+ c (a ≠ 0) → có 1 cực trị hoặc 3 cực trị.
 Hàm số nhất biến dạng:
ax+b
cx+d
=y
→ chỉ tăng hoặc chỉ giảm và không có cực trị.
 Hàm số hữu tỷ (2/1) dạng:
2
ax bx c
y
a 'x b'
+ +
=
+
→ không có cực trị hoặc có 2 cực trị.
Bài tập 21: Định tham số m để:
1). Hàm số y =
3 2
1
( 6) 1
3
x mx m x+ + + −
có cực đại và cực tiểu.
Kết quả: m < - 2 hay m > 3
2). Hàm số y =
2
2
1
x mx
mx

;y
1
),
M
2
(x
2
;y
2
) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Chứng minh rằng :
1 2
1 2 1 2
( )( 1)
y y
x x x x
−
− −
= 2.
Kết quả : m < 1
Dạng 5: Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số:
17
Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
1) Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trên D
Số M gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên D nếu:
0 0
: ( )
: ( )
∀ ∈ ≤



1
), f(x
2
), , f(x
n
), f(b).
+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên
[ , ]
[ , ]
max ( ) ; min ( )
a b
a b
M f x m f x= =
BÀI TẬP : ( Về GTLN – GTNN)
Bài tập 22: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a)
3 2
2 3 1y x x= + −
trên [-2;-1/2] ; [1,3).
b)
3
4
2sinx- sin
3
y x=
trên đoạn [0,π] (TN-THPT 03-04/1đ)
c)
2 os2x+4sinxy c=
x∈[0,π/2] (TN-THPT 01-02/1đ)
d)

min ( ) (2) 5f x f= =
Bài tập 25: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2
1 3 6 9 = + + − + +y x x x
trên đoạn [-1,3].
18
Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
Bài tập 26: Chứng minh rằng
2
2
6 3
2
7 2
x
x x
+
≤ ≤
+ +
với mọi giá trị x.
Dạng 6: Biện luận số giao điểm của 2 đường (C): y = f(x) và (C’): y = g(x)
Số giao diểm của hai đường cong (C
1
) y= f(x) và (C
2
) y=g(x) là số nghiệm của
phương trình hoành độ giao điểm f(x) = g(x) (1)
Ví dụ: Cho hàm số
1
1

+
. Đường thẳng cắt đường cong tại hai điểm phân biệt
(chú ý cả hai nghiệm đều khác 1)
Kết luận: + m = 0 hay m = - 2 có một giao điểm.
+ m
≠
0 và m
≠
- 2 có hai giao điểm.
B ài tập: ( Về sự tương giao của 2 đường)
Bài tập 27: Biện luận số giao điểm của đồ thị (C):
3 2
2
3 2
x x
y x= + −
và đường thẳng (T):
13 1
( )
12 2
y m x− = +
.
KQ: 1 giao điểm ( m ≤
27
12
−
), 3 giao điểm ( m >
27
12
−

+ =



+ =


.
MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP TỔNG HỢP
Bài tập 30: Cho hàm số
x
mx)m(x
y
+−+
=
2
2
, m là tham số, có đồ thị là (Cm).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Với giá trị nào của k thì (C) và đường thẳng (D): y = k có 2 giao điểm phân biệt A và
B. Trong trường hợp đó, tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Oy, y = 1, y = 3/2.
Bài tập 31: Cho hàm số
2
54
2
−
+−
=
x

x
y
gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là những số nguyên.
c) Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt MN ;xác định m để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất .
d) Tìm những điểm trên trục hoành từ đó vẽ đúng hai tiếp tuyến với (C) trường hợp
vẽ được hai tiếp tuyến có tiếp điểm là P; Q . Viết phương trình đường thẳng PQ.
20
Tài liệu tham khảo Ôn Tập thi TN năm học 2009 - 2010
e) Tìm tọa độ hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao cho khoảng cách giửa
chúng bé nhất.
f) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm I;
J.Chứng minh rằng S là trung điểm của IJ.
g) Với giá trị m nào thì đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến của đường cong (C).
Bài tập 35: Cho hàm số
)4()1(
2
xxy −−=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Chứng tỏ rằng đồ thị có tâm đối xứng .
c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5).
d) Tìm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn bằng nhau.
e) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:
3 2
6 9 4 0x x x m− + − − =
Bài tập 36: Cho hàm số
mmxxmxy 26)1(32
23

● Tính chất của lũy thừa:
▪ Về cơ số; khi xét lũy thừa
a
α
:
+
:
α
Î ¥

a
α
xác định  a 
¡
.
+
:
α
-
Î ¢

a
α
xác định khi a ≠ 0
+
\ :
α
Î ¡ ¢

a

m
m
a a
b
b
æö
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
è ø
.
▪
( 0; , ; 0)
m
n
m
n
a a a m n n= > >Î ¢
▪
2k
x
xác định khi
0x ³
(k 
¥
)

/
1
1
( , 2, 0 , 0 )
.
n
n
n
x n n x x
n x
khi n ch½n khi n lÎ
-
= >γ ¹¥
;
( )
/
/
1
( , 2, 0 , 0 )
.
n
n
n
u
u n n u u
n u
khi n ch½n khi n lÎ
-
= >γ ¹¥
◙ Hàm số mũ:

▪ Khi 0 < a < 1 hàm số y = a
x
nghịch biến trên
¡
.
▪ a
0
= 1
∀
a
≠
0 , a
1
= a.
▪ Khi a > 1:
lim
x
x
a
+ ¥®
= + ¥
;
lim 0
x
x
a
- ¥®
=
.
▪ Khi 0 < a < 1:

◙ Hàm số logarit:
 Chú ý: Khi xét
log
a
x
phải chú ý điều kiện
0; 1 0.vµa a x> >¹
Trong phần này, ta giả thiết mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa (có thể yêu cầu
học sinh nêu các điều kiện để các biểu thức có nghĩa như: Mẫu khác 0, cơ số a, b thỏa : 0
< a,b ≠ 1, đối số của logarit phải dương).
▪ Cho 0 < a
≠
1 , x > 0: log
a
x = y ⇔ a
y
= x.
▪ Với 0 < a
≠
1 ta có:
log
a
n
a n=
( n > 0 ) ;
log
m
a
a m=
(

2
log
a
x
x
= log
a
x
1

-
log
a
x
2
( x
1
; x
2
> 0 ).
▪ log
a
x
α

= α.log
a
x (x > 0) và
1
log .log

b
a
và
log .log 1
a b
b a =
.
▪ Hàm số y = log
a
x xác định và liên tục trên (0 ;
+ ∞ ).
▪ Đạo hàm
( )
/
1
log
.ln
a
x
x a
=
▪ Khi a > 1 hàm số y = log
a
x đồng biến trên
( 0 ; + ∞ ).
▪ Khi 0 < a < 1 hàm số y = log
a
x nghịch
biến trên ( 0; + ∞ ).
▪ Nếu a > 1:

= b có nghiệm ⇔ b > 0.
▪ a
f(x)
= a
g(x)
⇔ f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1)
▪ Nếu a > 1 thì: a
f(x)
> a
g(x)

⇔
f(x) > g(x).
▪ Nếu 0 < a < 1 thì: a
f(x)
> a
g(x)

⇔
f(x) < g(x).
▪ a
f(x)
= b
⇔
f(x) = log
a
b.
▪ a
f(x)
< b (với b > 0) ⇔

ï
Î
ï
î
ê
ê
ì
>
ï
ê
ï
í
ê
ï
> > < < <
ê
ï
î
ë
¡

◙ Phương trình, bất phương trình logarit:
▪ Trước hết ta cần đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.
log
a
b có nghĩa ⇔ 0 < a ≠ 1 và b > 0
▪
log log
n
m

ì
>³
ï
ï
í
ï
< <£
ï
î

▪
( ) ( )
( ) 0 , ( ) 1.
log ( ) log ( )
( ) ( )
g x g x
g x g x
f x h x
f x h x
ì
> ¹
ï
ï
= Û
í
ï
=
ï
î
Ⓐ. HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP: