Ph lc-Lnh v hm 208

Phan Thanh Tao - 2004
tổỡng õồn vở, nghộa laỡ ALPHA = alpha:1:alpha+n-1, vaỡ
caùc giaù trở phaới thoaớ maợn 0 <= alpha(j) <= 1000
E = BESSELI(ALPHA,X,1) tờnh I(X)*e-X , I(X)*EXP(-
X). Quan hóỷ giổợa caùc haỡm Bessel loaỷi 1 laỡ I(X) =
i- * J(X) , I(X) = i^(-alpha) * J(X)

BESSELK
BESSELK Sổớa õọứi caùc haỡm Bessel loaỷi 2
K = BESSELK(ALPHA,X) tờnh caùc haỡm Bessel loaỷi 2,
K(X) vồùi giaù trở thổỷc, bỏỷc khọng ỏm ALPHA vaỡ õọỳi
sọỳ X. Kóỳt quaớ coù size(K) = size(Z) nóỳu ALPHA vọ
hổồùng, hoỷc size(K) = [prod(size(Z)), length(ALPHA)]
nóỳu ALPHA laỡ vectồ. Caùc phỏửn tổớ cuớa X coù thóứ
laỡ giaù trở thổỷc khọng ỏm bỏỷc bỏỳt kyỡ. Tuy nhión,
vồùi ALPHA, coù 2 haỷn chóỳ quan troỹng: ALPHA phaới
tng tổỡng õồn vở, nghộa laỡ ALPHA = alpha:1:alpha+n-1,
vaỡ caùc giaù trở phaới thoaớ maợn 0 <= alpha(j) <=
1000
E = BESSELK(ALPHA,X,1) tờnh K(X)*EXP(X). Quan hóỷ vồùi
caùc haỡm Bessel nguyón baớn coù õọỳi sọỳ aớo: K(x) =
pi/2 * i- * (J(i*x) + Y(i*x))
Vờ duỷ:
besselk(3:9,[0:.2:9.8 10:.5:20],1) phaùt sinh
baớng 71x7 ồớ trang 424 trong saùch "Handbook of
Mathematical Functions" cuớa Abramowitz vaỡ Stegun

BETA
Haỡm Beta

phaới laỡ caùc ma trỏỷn cuỡng cồợ hoỷc mọỹt trong hai
laỡ õaỷi lổồỹng vọ hổồng. óứ chừc chừn khọng nhỏửm
mọõun K vồùi tham sọỳ M - chuùng quan hóỷ theo caùch
sau: M = K^2

ELLIPKE
ELLIPKE Tờch phỏn elliptic õỏửy õuớ
[K,E] = ELLIPKE(M) traớ vóử giaù trở cuớa tờch phỏn
elliptic õỏửy õuớ loaỷi 1 vaỡ 2 trón M. Nhổ bọứ sung
hióỷn thồỡi, M giồùi haỷn 0 < M < 1
ọỹ chờnh xaùc cuớa ELLIPKE(M) laỡ EPS. óứ chừc
chừn khọng nhỏửm mọõun K vồùi tham sọỳ M - chuùng quan
hóỷ theo caùch sau: M = K^2

ERF
Haỡm sai sọỳ
y = erf(x)
y = 2/sqrt(pi) nhỏn vồùi tờch phỏn tổỡ 0 õóỳn x cuớa
exp(-t^2) dt

ERFC
Haỡm sai sọỳ buỡ
y = erfc(x)
y = 2/sqrt(pi) nhỏn vồùi tờch phỏn tổỡ 0 õóỳn x cuớa
exp(-t^2) dt
= 1 - erf(x)

ERFCX
Haỡm sai sọỳ buỡ coù chia tố lóỷ
y = erfcx(x)

[G,C,D] = GCD(A,B) cuợng traớ vóử C vaỡ D vồùi G = A*C
+ B*D

GAMMAINC
GAMMAINC Haỡm gamma chổa hoaỡn thaỡnh
Y = GAMMAINC(X,A) ổồùc lổồỹng haỡm gamma chổa hoaỡn
thaỡnh taỷi tỏỳt caớ caùc phỏửn tổớ cuớa X. X phaới
thổỷc. X vaỡ A phaới cuỡng kờch thổồùc, ngoaỷi trổỡ
haỡm coù caùc õọỳi sọỳ vọ hổồùng nhổ caùc ma trỏỷn
hũng cuỡng kờch thổồùc vồùi caùc õọỳi sọỳ khaùc
gammainc(x,a) = (tờch phỏn tổỡ 0 õóỳn x cuớa t^(a-1)
exp(-t) dt)/gamma(a)
Lổu yù: gammainc(x,a) tióỳn vóử 1 khi x tióỳn vóử vọ
cuỡng

LCM
Bọỹi chung nhoớ nhỏỳt
LCM(A,B) laỡ bọỹi chung nhoớ nhỏỳt cuớa caùc sọỳ
nguyón dổồng A vaỡ B

LEGENDRE
LEGENDRE Caùc haỡm Legendre lión õồùi
P = LEGENDRE(N,X) tờnh caùc haỡm Legendre lión õồùi
bỏỷc N vaỡ theo thổù tổỷ M = 0, 1, , N, tờnh trón X.
N laỡ mọỹt sọỳ nguyón nhoớ hồn 257. X laỡ vectồ coù
caùc phỏửn tổớ X(j) thổỷc thoớa maợn abs(X(j)) <= 1.
Giaù trở xuỏỳt P laỡ ma trỏỷn cồợ (N+1)xL, vồùi L =
length(X). P(i,j) ổùng vồùi haỡm Legendre lión õồùi
bỏỷc N vaỡ vở trờ (i-1), tờnh taỷi X(j)
ởnh nghộa toaùn hoỹc cuớa haỡm P laỡ P(n,m;x) = (-

hồỹp vồùi haỡm ANSI C laỡ frexp() vaỡ haỡm thổỷc
chuỏứn IEEE laỡ logb()

POW2
Muợ sọỳ thổỷc. Theo chuỏứn IEEE laỡ scalbn()
x = pow2(y) tờnh 2y
x = pow2(f,e) vồùi ma trỏỷn thổỷc f vaỡ ma trỏỷn
nguyón e thỗ tờnh x = f .* (2 .^ e). Kóỳt quaớ tờnh
toaùn nhanh bũng caùch õồn giaớn laỡ cọỹng e vaỡo
phỏửn muợ cuớa f. Caùch naỡy phuỡ hồỹp vồùi haỡm ANSI C
laỡ ldexp() vaỡ haỡm thổỷc chuỏứn IEEE laỡ scalbn()

RAT
Xỏỳp xố phỏn sọỳ
[N,D] = RAT(X,tol) traớ vóử 2 ma trỏỷn nguyón õóứ
N./D gỏửn bũng X, trong trổồỡng hồỹp naỡy
abs(N./D - X) <= tol*abs(X). Caùc giaù trở xỏỳp xố
phỏn sọỳ õổồỹc phaùt sinh bũng caùch cừt lión tuỷc
caùc khai trióứn phỏửn thỏỷp phỏn. Ngỏửm õởnh thỗ dung
sai tol = 1.e-6*norm(X(:),1). RAT(X) hoỷc RAT(X,tol)
hióứn thở lión tuỷc caùc bổồùc bióứu dióựn. Cuỡng
thuỏỷt toaùn, vồùi giaù trở ngỏửm õởnh cuớa dung sai
tol, õổồỹc duỡng bón trong MATLAB cho lóỷnh FORMAT RAT

RATS
Xuỏt caùc phỏn sọỳ
RATS(X,LENS) duỡng RAT õóứ hióứn thở caùc giaù trở
xỏỳp xố phỏn sọỳ cuớa caùc phỏửn tổớ cuớa X. ọỹ daỡi
cuớa mọựi phỏửn tổớ laỡ LENS. Ngỏửm õởnh thỗ LENS = 13,
cho pheùp 6 phỏửn tổớ trong 78 vở trờ.

âäü Âãư-cạc
[X,Y] = POL2CART(TH,R) Biãún âäøi dỉỵ liãûu lỉu trong
hãû ta âäü cỉûc sang hãû ta âäü Âãư-cạc. Nãúu
[M,N] = SIZE(TH), thç R cng phi cng kêch thỉåïc.
TH phi theo âån vë radian
. [X,Y,Z] = POL2CART(TH,R,Z) Biãún âäøi dỉỵ liãûu lỉu
trong hãû ta âäü trủ sang hãû ta âäü Âãư-cạc.
Nãúu [M,N] = SIZE(TH), thç R v Z phi cng kêch
thỉåïc

SPH2CART
SPH2CART Biãún âäøi hãû ta âäü cáưu sang hãû ta âäü
Âãư-cạc
[X,Y,Z] = SPH2CART(AZ,EL,R) Biãún âäøi dỉỵ liãûu lỉu
trong hãû ta âäü cáưu sang hãû ta âäü Âãư-cạc.
Nãúu [M,N] = SIZE(AZ), thç EL v R cng phi cng
kêch thỉåïc. AZ v EL phi theo âån vë radian

Måí v âọng tãûp
FOPEN
Måí tãûp
FID = FOPEN('filename',permission) måí tãûp cọ tãn chè
âënh l filename våïi chãú âäü cho phẹp chè âënh l
permission. Permission l mäüt trong cạc chùi:
'r'_ âc
'w'_ ghi (tảo måïi nãúu cáưn)
'a'_ näúi thãm vo cúi tãûp (tảo måïi nãúu
cáưn)
'r+' âc v ghi (khäng tảo måïi)
'w+' càõt tãûp hồûc tảo måïi âãø âc v

trong thỉ mủc lm viãûc thç FOPEN tçm xúng âỉåìng
dáùn tçm kiãúm ca MATLAB
[FID, MESSAGE] = FOPEN(' filename ',permission,
machineformat) måí tãûp chè âënh våïi chãú âäü chè âënh
v âc dỉỵ liãûu bàòng cạch dng FREAD hồûc ghi
dỉỵ liãûu bàòng cạch dng FWRITE våïi FORMAT â cho
båíi machineformat. machineformat l mäüt trong cạc
chùi sau:
'native' hồûc 'n' - FORMAT mạy củc bäü- ngáưm
âënh
'ieee-le' hồûc 'l' - chøn IEEE
'ieee-be' hồûc 'b' - chøn IEEE
'vaxd' hồûc 'd' - chøn VAX D
'vaxg' hồûc 'g' - chøn VAX G
'cray'_ hồûc 'c' - chøn Cray
'ieee-le.l64' hồûc 'a' - chøn IEEE v âäü di
säú liãûu 64 bit

[FILENAME,PERMISSION,MACHINEFORMAT] = FOPEN(FID)
tr vãư tãn tãûp, chãú âäü måí, v dảng mạy våïi
dảnh hiãûu tãûp. Chãú âäü 'W' v 'A' âỉåüc thiãút
kãú âãø dng våïi cạc âéa tỉì v khäng tỉû âäüng
xọa vng âãûm hiãûn thåìi sau cạc thao tạc xút.
Vê dủ, måí 1/4" bàng tỉì trãn trảm SPARC âãø ghi m
khäng tỉû âäüng xọa vng âãûm: fid =
fopen('/dev/rst0','W')

FCLOSE
Âọng tãûp
FCLOSE(FID) âọng tãûp våïi danh hiãûu FID, l mäüt

trỏỷn kóỳt quaớ luọn lổu trong daỷng sọỳ thổỷc daỡi
cuớa MATLAB
MATLAB C hoỷc Fortran Mọ taớ
'char' 'char' kyù tổỷ ,
8 bit
'schar' 'signed char' kyù tổỷ coù
dỏỳu, 8 bit
'short' 'short' sọỳ
nguyón, 16 bit
'int' 'int' sọỳ
nguyón, 16 hoỷc 32 bit
'long' 'long' sọỳ
nguyón, 32 hoỷc 64 bit*
'float' 'float' sọỳ thổỷc
, 32 bit
'double' 'double' sọỳ thổỷc
daỡi , 64 bit
'uchar' 'unsigned char' kyù tổỷ
khọng dỏỳu, 8 bit
'ushort' 'unsigned short' sọỳ nguyón
khọng dỏỳu, 16 bit
'uint' 'unsigned int' sọỳ nguyón
khọng dỏỳu, 16 hoỷc 32 bit
'ulong' 'unsigned long' sọỳ nguyón
khọng dỏỳu, 32 bit
'char' 'char*1' kyù tổỷ , 8
bit
'float32' 'real*4' sọỳ thổỷc
32 bit
'float64' 'real*8' sọỳ

sau mäùi láưn âc. Cạch ny thỉåìng dng âãø trêch
dỉỵ liãûu trong cạc trỉåìng khäng liãn tủc tỉì cạc
bn ghi cọ âäü di cäú âënh

FWRITE
Ghi dỉỵ liãûu vo mäüt tãûp nhë phán
COUNT = FWRITE(FID,A,PRECISION) ghi cạc pháưn tỉí ca
ma tráûn A vo tãûp chè âënh, dëch cạc giạ trë
MATLAB sang âäü chênh xạc chè âënh l precision. Dỉỵ
liãûu âỉåüc ghi theo thỉï tỉû cäüt. COUNT l säú pháưn
tỉí âỉåüc ghi thnh cäng. FID l danh hiãûu säú
ngun ca tãûp nháûn tỉì FOPEN, hồûc 1 chi xút
chøn hồûc 2 cho läùi chøn. PRECISION âiãưu khiãøn
dảng v kêch thỉåïc ca kãút qu. Xem danh sạch
PRECISION cho phẹp trong FREAD
COUNT = FWRITE(FID,A,PRECISION,SKIP) âỉa vo âäúi
säú ty chn SKIP âãø chè âënh säú byte b qua
trỉåïc mäùi láưn ghi. Cạch ny thỉåìng dng âãø
chn dỉỵ liãûu trong cạc trỉåìng khäng liãn tủc tỉì
cạc bn ghi cọ âäü di cäú âënh
Vê dủ
fid = fopen('magic5.bin','wb')
FWRITE(fid,magic(5),'integer *4')
Tảo måïi mäüt tãûp nhë phán 100-byte, chỉïa 25 pháưn
tỉí ca ma phỉång báûc 5, lỉu nhỉ cạc säú ngun 4-
byte

Nháûp/xút tãûp cọ dảng thỉïc
FSCANF
Âc dỉỵ liãûu cọ dảng thỉïc trong mäüt tãûp