http://www.ebook.edu.vn
GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 15

Thí dụ 2.8 Vẽ biểu đồ nội lực trong khung chòu tải trọng như trên H.2.16.

a
z
1
A
K
1
K
3
1
3
D
z
3
V
D
V
A
H
A
Hình 2.15
1
3
2
2
B

5
0
2
0
2
−=→=×++×+×⇒=
∑

∑Đứng = 0 ⇒ V
A
+ V
D
= 0 ⇒ V
D
=

2
5
qa+
( Đúng chiều đã chọn )
Vậy chiều thật của V
A
ngược với chiều đã chọn
a)

)

5
2
q
a

5
2
q
a
B
3

2
q
a

2
5
2
q
a

C
qa
5
2
qa
2

Đoạn AB: dùng mặt cắt 1-1 và xét cân bằng đoạn AK
1
ta được: ⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
−=
−=
=
2
2
2
2
5
2
1
11
11
1
qz
qazM
qzqaQ

2
5
2
5
qazqaM
qaQ
qaN
(0 ≤ z
2
≤ a) Đoạn CD: dùng mặt cắt 3-3 và xét cân bằng DK
3 ⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
−=
0


1
Q
1
q
a
2
5
K
1
A
q
a

5
2
Q
3
N
3
M
3
Z
3
V =
D
D
K
3
2


Cụ thể đối với khung đang xét, ta tách nút B và đặt vào đó mômen tập
trung qa
2
và các thành phần nội lực trên các đoạn thanh ngang và đứng
như H.2.16d:
- Tại mặt cắt trên thanh ngang có lực dọc +qa hướng ra ngoài mặt cắt,
lực cắt
25
2
qa
có chiều hướng lên và mômen
25
2
qa
gây căng thớ dưới.
- Tại mặt cắt trên thanh đứng có lực dọc
25
q
a+ hướng ra ngoài mặt cắt
(hướng xuống) lực cắt +qa hướng từ phải sang trái và mômen
23
2
qa gây ra
căng thớ trong khung nên chiều quay có mũi tên hướng ra ngoài.
Ta dễ dàng thấy các phương trình cân bằng thỏa mãn:
∑ X = 0 ; ∑ Y = 0 ; ∑ M/B = 0
Tương tự, tách nút C và đặt vào đó lực tập trung qa hướng từ trái sang
phải và các thành phần nội lực trên các đoạn thanh ngang và đứng như
H.2.16d.

http://www.ebook.edu.vn
GV: Lê Đức Thanh
Chương 2: Lý Thuyết Nội Lực 18

Giải
Cắt thanh tại tiết diện
1-1, xác đònh bởi góc
ϕ
(0
≤
ϕ
≤ 90
o
), xét cân bằng
của phần trên dưới tác
dụng của các ngoại lực
và các thành phần nội lực
đặt theo chiều dương quy
ước như H.2.17b.

Phương trình cân
bằng hình chiếu các lực
theo phương pháp tuyến với mặt cắt cho: N = 2Psin
ϕ
– Pcos
ϕ
=
P(2sin
ϕ
– cos

d
dQ
y
, nghóa là khi:
-2sin
ϕ
+ cos
ϕ
= 0 ⇒ tg
ϕ
= 0,5 ⇒
ϕ
=
ϕ
o
= 26
o
56’
sin
ϕ
o
= 0,4472 ; cos
ϕ
o
= 0,8944
Ta có bảng nội lực sau:
ϕ

0
ϕ

Q

R
45
o
P

2.12P
Q
max =
2,236
P

ϕ
o
Q
3P
R
b
)
d
)
e)
H. 2.17
1
1,7P
R
P
R
M

2.5.1 Phương pháp vẽ từng điểm
Dựa trên các liên hệ vi phân, ta đònh dạng các BĐNL tùy theo dạng tải
trọng đã cho và từ đó ta xác đònh số điểm cần thiết để vẽ biểu đồ.
Trên 1 đoạn thanh
+ q =0 ⇒ Q = hằng số, M = bậc nhất.
+ q = hằng ⇒ Q = bậc nhất, M = bậc hai.
……………………………………………………………………………….

+ Nếu biểu đồ có dạng hằng số , chỉ cần xác đònh một điểm bất kỳ.
+ Nếu biểu đồ có dạng bậc nhất , cần tính nội lực tại hai điểm đầu và cuối
đoạn thanh.
+ Nếu biểu đồ có dạng bậc hai trở lên thì cần ba giá trò tại điểm đầu, điểm
cuối và tại nơi có cực trò, nếu không có cực trò thì cần biết chiều lồi lõm của
biểu đồ theo dấu của đạo hàm bậc hai. Đoạn thanh có lực phân bố q
hướng xuống sẽ âm, nên bề lõm của biểu đồ mômen hướng lên. Ngược lại,
nếu q hướng lên sẽ dương nên bề lõm của biểu đồ mômen hướng xuống.
Tóm lại, đường cong mômen hứng lấy lực phân bố q.
Thí dụ 2.10: Vẽ BĐNL trong dầm cho trên H.2.18 (phương pháp vẽ điểm)

x
= bậc nhất.
Trong trường hợp này Q
y
là hằng
số bằng không vì Q
A
(AB)
= 0.
⇒ M
xtrong đoạn này sẽ là hằng số
M
A
(AB)
= M
B
(BA)

= – M
o
= -qa
2
Đoạn BD: q= hằng ⇒ Q
y
= bậc 1,
M
x

=−=
=−=
2
2
2)(
)(
22
3
2
3
2
5
qa
qa
qaM
qaqaqaQ
BD
D
BD
D

Biểu đồ Q
y
trong đoạn này không có vò trí nào =0 ⇒ biểu đồ M
x
không
có cực trò.
Chỉ cần nối hai giá trò mômen tại B và D bằng đường cong bậc hai có
bề lõm sao cho hứng lấy lực q.


=−=−=
CCC
MqaVQ

Biểu đồ Q
y
trong đoạn này không có vò trí nào =0 ⇒ biểu đồ M
x
không
có cực trò.
Chỉ cần nối hai giá trò mômen tại D và C bằng đường cong bậc hai có
bề lõm sao cho hứng lấy lực q.
Các biểu đồ lực cắt Q
y
và mômen M
x
lần lượt được vẽ trên H.2.18b,c.

a

a
M
o
= q
a
2
q
q
a


a
1
2
q
a

3
2
q
a
q
a
2
H. 2.18
M
x
Q
y
2
V
B
=
5

q
a

B
http://www.ebook.edu.vn
GV: Lê Đức Thanh
Bảng tóm tắt dầm console , dầm đơn giản, dầm đầu thừa

a
q
P = 2qa
P
a

H.2.18
a)
b)
c
)

d
)

qa
2
/
2

Pa +
qa
2