Khối Chuyên lý - ĐHKHTN - ĐHQGHN
đề thi thử đại học năm 2010 Lần 4
Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
Câu I (2đ). Cho hàm số
2
(4 )y x x m= +

(1)

1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(
1
) khi m=2.

2)
Tìm m để
1y
với mọi
[ ]
0;1x
.
Câu II .(2đ)

1)
Giải phơng trình
2
cos 1
2(1 sin )(tan 1)
sin cos
x
x x

Câu IV.(1đ) Cho hình lập phơng ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Gọi M,N,P lần l ợt là trung điểm của các
cạnh AB, CC và A D . Tính góc giữa hai đ ờng thẳng DP, MN và tính thể tích khối tứ diện DMNP theo a.
Câu V.(1đ) Cho a, b, c là các số thực không âm, khác nhau từng đôi một, thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=4
Chứng minh rằng
2 2 2
1 1 1
1
( ) ( ) ( )a b b c c a
+ +

Phần riêng : Thí sinh chỉ đ ợc chọn làm một trong hai phần sau, phần A hoặc phần B
A. Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa.(2đ)

1)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Hyperbol (H) :
2 2
4 4x y =
. Tìm điểm N trên hypebol sao
cho N nhìn hai tiêu điểm dới góc
120
o
.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm :
(0;1; 1),A
( 2;3;1)B
,
(2;1;0)C
.Chứng minh rằng
ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác và tìm tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

.Xác định tọa độ điểmM thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức
2 2 2
2 3T MA MB MC= + +
có giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIb. Giải phơng trình
2 2 2 3 4 2 4 2
2 16 2 4
3
log 1 log ( 1) log 1 log ( 1)
2
x x x x x x x x
+ + + + = + + + +
với x

R.
Hết
St: Nguyn Hng Võn THPT Trn Hng o - HP
St: Nguyến Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo - HP