PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ ThS. PHẠM THANH HÀ
Bộ môn Mạng và các hệ thống thông tin
Khoa Công nghệ thông tin
Trường Đại học Giao thông Vận tải

Tóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi giới thiệu phương pháp lập luận mờ và phương
pháp lập luận sử dụng đại số gia tử, đồng thời nêu một số ứng dụng đã được triển khai bằng
các phương pháp này.
Bài báo cũng đã nêu được một số hạn chế của phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số
gia tử và đề xuất một số hướng cải tiến.
Summary: In this paper, we shall present two reasoning method: Fuzzy reasoning and
Fuzzy reasoning based hedge algebras. Paper shall present application’s methods too.
In this paper, we shall propose some solution to improve the method Fuzzy reasoning
based hedge algebras.

I. MỞ ĐẦU
Ngày nay, cùng với sự phát triển của công nghệ, trào lưu ứng dụng, cài đặt tri thức vào sản
phẩm, trong đó có những sản phẩm có hàm lượng trí tuệ cao dựa trên quá trình điều khiển mờ,
trở thành nhu cầu cấp thiết. Những ứng dụng quan trọng như điều khiển tầu điện ngầm, xe lửa,
các hoạt động điều khiển để tối ưu hóa hoạt động nội tại của xe cộ (giảm nhiên liệu, bám mặt
đường, hạn chế thiệt hại của tai nạn, …).
CNTT-
CB
Đặc trưng quan trọng của tri thức con người là khả năng lập luận, đặc biệt là khả năng lập
luận với thông tin mờ, không chắc chắn và phương pháp luận nghiên cứu, mô hình hóa quá trình
này là phương pháp lập luận xấp xỉ.
Lý thuyết tập mờ và hai chục năm gần đây, đại số gia tử (ĐSGT) là cơ sở toán học và lôgic

2m
then Y = B
2
. . . . . . . . . . . . . . . . (2.1)
If X
1
= A
n1
and and X
m
= A
nm
then Y = B
n
trong đó: A
ij
và BB
i,
i = 1, , n, j = 1, , m, là những từ ngôn ngữ mô tả các đại lượng của biến
ngôn ngữ X
j
và Y.
(2.1) được gọi là mô hình mờ hay bộ nhớ mờ liên hợp (Fuzzy Associate Memory (FAM))
vì nó biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh vực ứng dụng nào đó đang được xét.
Bài toán lập luận mờ được phát biểu như sau: Cho trước mô hình mờ ở dạng (2.1). Khi đó
ứng với các giá trị (hoặc giá trị mờ, hoặc giá trị thực) của các biến đầu vào đã cho, hãy tính giá
trị đầu ra của biến Y.
Dựa trên cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ, các phương pháp lập luận mờ đa điều kiện nói
chung dựa trên ý tưởng sau: Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong
mô hình mờ được biểu thị bằng các tập mờ. Khi đó mỗi mô hình mờ sẽ được mô phỏng bằng

giải bài toán lập luận mờ đa điều kiện. Nó đã được chứng tỏ bước đầu có thể ứng dụng vào giải
bài toán điều khiển mờ các hệ phi tuyến và cho kết quả tốt hơn nhiều so với phương pháp lập
luận mờ dựa trên tập mờ [9, 10].
3.1. Đại số gia tử
Giả sử X là một biến ngôn ngữ và miền giá trị của X là Dom(X). Một đại số gia tử AX
tương ứng của X là một bộ 4 thành phần AX = (Dom(X), C, H, ≤) trong đó C là tập các phần tử
sinh, H là tập các gia tử và quan hệ “≤” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X.
Trong đại số gia tử
AX = (Dom(X), C, H, ≤) nếu Dom(X) và C là tập sắp thứ tự tuyến tính
thì
AX được gọi là đại số gia tử tuyến tính.
CNTT-
CB
3.2. Các hàm đo trong đại số gia tử tuyến tính
Trong phần này ta sử dụng đại số gia tử
AX = (X, C, H, ≤) là đại số gia tử tuyến tính với
C={c-, c+}∪{0, 1, W}. H=H-∪H+, H-={h-1, h-2, , h-q} thỏa h-1< h-2< < h-q và H+={h1,
h2, , hp} thỏa h1<h2< < hp.
Gọi H(x) là tập các phần tử của
X sinh ra từ x bởi các gia tử. Nghĩa là H(x) bao gồm các
khái niệm mờ mà nó phản ánh ý nghĩa nào đó của khái niệm x. Vì vậy, kích thước của tập H(x)
có thể biểu diễn tính mờ của x. Từ đó, ta có thể định nghĩa độ đo tính mờ như sau: Độ đo tính
mờ của x, ta ký hiệu là fm(x), là đường kính của tập f(H(x)) = {f(u) : u ∈ H(x)}.
Định nghĩa 3.1. Cho đại số gia tử
AX=(X, C, H, ≤). Hàm fm: X → [0,1] được gọi là hàm
độ đo tính mờ của các phần tử trong
X nếu:
fm1) fm(c−)+fm(c+) = 1 và , với ∀u∈
)u(fm)hu(fm
Hh

∑
≠≤≤−
v) và , trong đó α, β > 0 và α + β = 1.
α=μ
∑
−≤≤−
)h(
i1iq
β=μ
∑
≤≤
)h(
ipi1
Định nghĩa 3.2. Hàm dấu sign:
X → {-1, 0, 1} được định nghĩa đệ quy như sau:
i) sign(c-) = -1, sign(c+) = +1;
ii) sign(h'hx) = -sign(hx) nếu h' âm đối với h và h'hx ≠ hx;
iii) sign(h'hx) = sign(hx) nếu h' dương đối với h và h'hx ≠ hx;
iv) sign(h'hx) = 0 nếu h'hx = hx.
Mệnh đề 3.2. Với mọi gia tử h và phần tử x ∈
X nếu sign(hx) = +1 thì hx > x và nếu
sign(hx) = -1 thì hx < x.
CNTT-CB
Định nghĩa 3.3. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên
X. Một hàm định lượng ngữ nghĩa
(Quantitative Semantic Mapping - SQM) v trên
X (kết hợp với fm) được định nghĩa như sau:
i) v(W) = θ = fm(c−), v(c−) = θ - αfm(c−) , v(c+) = θ +αfm(c+), với 0 < θ < 1;
ii) v(hjx) = v(x)+
{

các điểm thực này là một ma trận thực (bảng thực), gọi là bảng ngữ nghĩa định lượng SAM
(Simanticization Associate Memory), thông qua việc xây dựng phép toán kết nhập bảng SAM được đưa về đường cong Cr ngữ nghĩa định lượng và kết quả lập luận được nội suy dựa trên
đường cong này.
Cụ thể phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử gồm các bước chính sau:
1) Xây dựng các đại số gia tử AX
i
cho các biến ngôn ngữ X
i
, và AY cho biến ngôn ngữ Y.
Đồng thời xác định các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng νXi và νY.
2) Sử dụng các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng ν
Xi
và ν
Y
chuyển đổi mô hình mờ FAM về mô
hình SAM.
3) Xây dựng đường cong ngữ nghĩa định lượng Cr từ mô hình SAM theo nguyên tắc sau:
đưa điểm (ν
X1
(A
1j
), ν
Xi
(A
2j
), …, ν
Xn

j
)
4) Ứng với giá trị đầu vào X
1
= A
01
, X
2
= A
02
,, , X
m
= A
0m
, xác định a
0
tương ứng và tính
toán giá trị đầu ra b
0
nhờ phép nội suy tuyến tính trên đường cong Cr, từ đó xác định đầu ra
tương ứng.
Phương pháp lập luận sử dụng đại số gia tử có nhiều ưu điểm như tính toán đơn giản, nhiều
công trình đã chỉ ra rằng phương pháp trên cho sai số tốt hơn phương pháp lập luận mờ truyền.
IV. CÁC HẠN CHẾ CỦA PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐSGT VÀ HƯỚNG CẢI
TIẾN
4.1. Các hạn chế
CNTT-
CB
Mặc dù phương pháp lập luận sử dụng đại số gia tử có nhiều ưu điểm nhưng nó vẫn còn
một số hạn chế như:

[3]. N. Cat Ho, Linguistic-valued logic and a deductive method in linguistic reasoning, Proc. of the Fifth
IFSA’ 93, Seoul, Korea, July 4-9, 1993.
CNTT-CB
[4]. N. Cat Ho, H.V.Nam, T.D. Khang, N.H. Chau, Hedge algebras, linguistic-valued logic and their
application to fuzzy reasoning, Inter. J. of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Syst., Vol.7,
No.4(1999) 347-361.
[5]. N. Cat Ho & W. Wechler, Hedge algebras: An algebraic approach to structure of sets of linguistic
truth values, Fuzzy Sets and Systems 35 (1990), 281-293.
[6]. N. Cat Ho & W. Wechler, Extended hedge algebras and their application to fuzzy logic, Fuzzy Sets
and Systems 52 (1992), 259 - 281.
[7]. Kiszka, J.B., M.E. Kochanska and .S. Sliwinska, The influence of some fuzzy implication operators
on the accuracy of a fuzzy model-Part I, Fuzzy Sets and Systems 15(1983), 111-128.
[8]. Kiszka, J.B., M.E. Kochanska and .S. Sliwinska, The influence of some fuzzy implication operators
on the accuracy of a fuzzy model-Part II, Fuzzy Sets and Systems 15(1983),223-240.
[9]. Vũ Như Lân, Vũ Chấn Hưng, Đặng Thành Phu, Điều khiển sử dụng đại số gia tử. Tạp chí Tin học và
Điều khiển học, Tập 21, Số 1, 2005, 23-37.
[10]. Vũ Như Lân, Vũ Chấ
n Hưng, Đặng Thành Phu, Nguyễn Duy Minh, Điều khiển con lắc ngược sử
dụng đại số gia tử, Tạp chí Khoa học và Công nghệ. (Đã nhận đăng).
[11]. D. B. Rinks, A heuristic approach to aggregate production scheduling using linguistic variables,
Proc. of Inter. Congr. on Appl. Systems Research and Cybernetics, Vol. VI (1981) 2877-2883♦