i

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến toàn thể các thầy cô
giáo Viện Công nghệ Thông tin, cùng toàn thể quý Thầy Cô trong trường Đại
học Công nghệ Thông tin & Truyền thông đã tận tình dạy dỗ tận tình truyền
đạt những kiến thức quý báu và tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá
trình học tập, nghiên cứu và cho đến khi thực hiện luận văn.
Trong quá trình làm luận văn em đã nhận được sự động viên giúp đỡ
của nhiều thầy cô giáo và các nhà chuyên môn, xin cảm ơn vì các động viên,
gúp đỡ quý báu này, đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn tới Thầy giáo PGSTS Nguyễn Văn Long, Trường Đại học Giao thông vận tải - Hà Nội đã quan
tâm hướng dẫn và đưa ra những gợi ý, góp ý, chỉnh sửa vô cùng quý báu cho
em trong quá trình làm luận văn tốt nghiệp.
Cuối cùng xin chân thành cảm ơn những người bạn đã giúp đỡ, chia sẽ
với tôi trong suốt quá trình làm luận văn.
Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014
Học viên thực hiện


ii

MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1
CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ ........................................................... 3
1.1 Các khái niệm cơ bản về tập mờ……………………………………………………...3
1.1.1. Tập mờ ................................................................................................................... 3
1.1.2. Các phép toán trên tập mờ .................................................................................... 5
1.1.3. Các phép toán mở rộng trên tập mờ ..................................................................... 7
1.1.4. Quan hệ mờ .......................................................................................................... 11
1.2 Logic Mờ……………………………………………………………………………...13
1.2.1 Biến ngôn ngữ ...................................................................................................... 13

Hình 1.5. Tập mờ “tuổi trẻ” .......................................................................... 16
Hình 1.6. Minh họa phương pháp mờ hóa .................................................... 30
Hình 3.1. Một mạng nơ ron đơn giản gồm hai nơ ron ................................... 49
Hình 3.2. Mô hình một nơ ron nhân tạo. ....................................................... 50
Hình 3.4. Đường cong thực nghiệm của mô hình EX1. ................................ 56
Hình 3.5. Kết quả xấp xỉ mô hình EX1 bằng vHAR. .................................... 59
Hình 3.6. Các hàm thuộc của các tập mờ của biến h .................................... 63
Hình 3.7. Các hàm thuộc của các tập mờ của biến v .................................... 63
Hình 3.8. Các hàm thuộc của các tập mờ của biến f .................................... 63
Hình 3.9 Quỹ đạo hạ cánh của mô hình máy bay-điều khiển sử dụng vHAR64


iv

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Ví dụ về các tập mờ ........................................................................ 3
Bảng 2.1. Các giá trị ngôn ngữ của các biến HEALTH và AGE .................... 35
Bảng 2.2. Ví dụ về tính âm dương giữa các gia tử ........................................ 38
Bảng 3.1. Mô hình EX1 của Cao – Kandel. .................................................. 55
Bảng 3.2. Các kết quả xấp xỉ EX1 tốt nhất của Cao - Kandel [20] ................ 56
Bảng 3.3 Mô hình định lượng ứng với vPAR1 – ứng dụng 1 ......................... 58
Bảng 3.4. Các nhãn tập mờ của các biến ngôn ngữ h, v, f ............................. 62
Bảng 3.5. Mô hình FAM của bài toán hạ cánh máy bay................................ 63
Bảng 3.6. Kết quả điều khiển sử dụng lập luận mờ qua 4 chu kỳ .................. 64
Bảng 3.7. Mô hình SAM ứng với vPAR2 – ứng dụng 2 ................................ 66


v

DANH MỤC VIẾT TẮT

luận mờ sử dụng đại số gia tử.


2

- Nghiên cứu ứng dụng mạng nơ ron trong phương pháp lập luận mờ sử
dụng đại số gia tử.
Phương pháp nghiên cứu.
+ Nghiên cứu tài liệu, các bài báo trên các tạp chí và trên internet và viết
tổng quan để nắm vững nội dung lý thuyết chuyên ngành và khả năng ứng
dụng.
+ Nghiên cứu so sánh tìm ra sự khác biệt giữa các cách tiếp cận, giữa các
phương pháp lập luận làm cơ sở cho việc đề xuất các giải pháp của đề tài.
+ Lập trình mô phỏng thuật toán trên máy tính để thuận lợi trong nghiên
cứu hiệu quả của phương pháp.


3

CHƯƠNG I: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ
1.1. Các khái niệm cơ bản về tập mờ
1.1.1. Tập mờ
Các tập mờ được xác định bởi hàm thuộc mà các giá trị của nó là các số
thực từ 0 đến 1. Chẳng hạn tập mờ những người thoả mãn tính chất người trẻ
(gọi là tập mờ người trẻ) được xác định bởi hàm thuộc nhận giá trị 1 trên tất
cả những người dưới 30 tuổi, nhận giá trị 0 trên tất cả những người trên 60
tuổi và nhận giá trị giảm dần từ 1 tới 0 trên các tuổi từ 30 đến 60.
Nguoitre={1/0, 1/10, 1/20, 1/30, 0.75/40, 0.5/50, 0.25/60, 0/70, 0/80,

0/90, 0/100}

0
0
0,25
0,5
0,75
1

1
1
1
0,75
0,5
0,25


4

6
7
8
9
10

0,5
0,75
1
1
1

0,75

Khi vũ trụ U là liên tục, người ta sử dụng cách viết sau để biểu diễn tập
mờ A như sau:
A    A ( x) / x
U

Trong đó, dấu tích phân (dấu tổng ở trên) không có nghĩa là tích phân mà
để chỉ tập hợp tất cả các phần tử x được gắn với mức độ thuộc của nó
Ví dụ: Tập mờ A = “số gần 2” có thể được xác định bởi hàm thuộc như
sau:  A ( x)  e

 ( x  2) 2


2

, chúng ta viết A   e  ( x  2 ) / x


Cần chú ý rằng, hàm thuộc đặc trưng cho tập mờ số gần 2 có thể được xác
định bằng cách khác, chẳng hạn


5

x 1
 0
 x 1 1  x  2

 A ( x)   1
x2

1

Trung
bình

Nhanh

Hình 1.2. Các tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh”
Ta thấy rằng các tập mờ hình 1.1 có dạng hình chuông, hình tam giác, các
tập mờ hình 1.2 có dạng hình thang.
1.1.2. Các phép toán trên tập mờ
Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U. Ta nói


6

Tập mờ A bằng tập mờ B, ký hiệu A = B nếu với mọi x  U ta có A(x) =

B(x)
Tập mờ A được gọi là tập con của tập mờ B, ký hiệu A  B nếu với mọi x
 U A(x)  B(x)
1. Phần bù: Phần bù của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc xác định như
sau:
(1.1.1)

 A ( x)  1   A ( x)

2. Hợp: Hợp của hai tập mờ A và B là tập mờ A  B với hàm thuộc được xác
định như sau:


e

Khi đó chúng ta có các tập mờ như sau
A

0,7 0,3 1 0 0,5

  
a
b c d
e

A B 

A B 

0,3 0,9 0,6 1 0,5


 
a
b
c d
e

0,3 0,7 0 1 0,5

  
a
b c d

1

2

k

1.1.3. Các phép toán mở rộng trên tập mờ
Còn có những cách khác để xác định các phép toán phần bù, hợp, giao
trên các tập mờ. Chẳng hạn, ta có thể xác định hợp của A và B là tập bất kỳ
chứa cả A và B. Sau đây chúng ta sẽ đưa vào các phép toán mà chúng là tổng
quát hoá của các phép toán chuẩn được xác định bởi (1.1.1), (1.1.2) và (1.1.3)
Phần bù mờ
Giả sử chúng ta xác định hàm C: [0, 1]  [0,1] bởi công thức C(a) = 1 a, a [0,1]. Khi đó từ công thức (1.1) xác định phần bù chuẩn, ta có
 A ( x )  C  A ( x )

(1.1.7)

Điều này gợi ý rằng, nếu chúng ta có một hàm C thoả mãn một số điều
kiện nào đó thì chúng ta có thể xác định phần bù A của tậo mờ A bởi công
thức (1.1.7). Tổng quát hoá các tính chất của hàm C, C(a) = 1- a, chúng ta có
định nghĩa:
Phần bù của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc được xác định trong
(1.1.7), trong đó C là hàm thoả mãn các điều kiện sau:


8

- Tiên đề C1 (điều kiện biên). C(0) = 1, C(1) = 0
- Tiên đề C2 (đơn điệu không tăng). Nếu a  b thì C(a)  C(b) với mọi a,
b[0,1]

 A B ( x)  S (  A ( x),  B ( x))

(1.1.8)

Các phép hợp được xác định bởi (1.1.8) được gọi là các phép toán S –
norm. Chẳng hạn, hàm max(a, b) thoả mã các điều kiện (S1) đến (S4), do đó
hợp chuẩn (1.1.2) là phép toán S – norm. Người ta thường ký hiệu max(a, b)
= a  b. Sau đây là một số phép toán S – norm quan trong khác
Ví dụ: Tổng Drastic
a if

a  b  b if
1 if


b0
a0
a  0, b  0

Tổng chặn: a  b  min(1, a  b)
Tổng đại số: a ˆ b  a  b  ab
Giao mờ - các phép toán T – norm
Chúng ta đã xác định giao chuẩn bởi hàm min(a, b): [0, 1][0, 1][0, 1].
Tổng quát hoá từ các tính chất của hàm min này, chúng ta đưa ra một lớp các
hàm được gọi là T – norm.
Một hàm T: [0, 1]  [0, 1]  [0, 1] được gọi là T – norm nếu nó thoả mãn
các tính chất sau:
- Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(0, 0) = 0; T(1, a) = T(a, 1) = a
- Tiên đề T2 (tính giao hoán): T(a, b) = T(b, a)
- Tiên đề T3 (tính kết hợp): T(T(a, b), c) = T(a, T(b, c))

max(a, b)  S(a, b)  a  b
Trong đó a  b là tổng Drastic còn a  b là tích Drastic
Chúng ta thấy rằng, các phép toán min và max là cận trên và cận dưới của
các phép toán T- norm và S – norm tương ứng. Như vậy các phép toán hợp và
giao không thể nhận giá trị trong khoảng giữa min và max
Tích đề các mờ:
Chúng ta đã xác định tích đề các của các tập mờ A1, …, An bởi biểu thức
(1.1.4). Chúng ta gọi tích đề các được xác định bởi (1.1.4) (sử dụng phép toán
min) là tích đề các chuẩn. Thay cho phép toán min, chúng ta có thể sử dụng
phép toán T – norm bất kỳ để xác định tích đề các


11

Tích đề các của các tập mờ A1, …, An trên các vũ trụ U1, …, Un tương ứng
là các tập mờ A = A1 … An trên U = U1 … Un với hàm thuộc được xác
định như sau:
 A ( x1 ,..., x n )   A ( x1 )  ...   A ( x n ) trong đó  là phép toán T- norm
1

n

1.1.4. Quan hệ mờ
Một quan hệ mờ từ U đến V là một tập mờ trên tích đề các U  V. Tổng
quát, một quan hệ mờ giữa các tập U1, …,Un là một tập mờ trên tích đề các
U1 … Un
Tương tự như trong trường hợp quan hệ rõ, khi cả U và V là các tập hữu
hạn, chúng ta sẽ biểu diễn quan hệ mờ R bởi ma trận, trong đó phần tử nằm ở
dòng x  U cột y  V là mức độ thuộc của (x, y) vào tập mờ R, tức là R(x, y)
Ví dụ: Giả sử U = {x, y, z}, V = {a, b, c} và R là quan hệ mờ từ U đến V

0 
 x 0,5
R
y 0,3 0,75 0,8 


 z 0,9
0
0,42 


Hợp thành của quan hệ mờ R và quan hệ mờ S là quan hệ mờ R  S từ U
đến W với hàm thuộc được xác định như sau:
 RS (u, w)  max min[ R (u, v),  S (v, w)]

(1.1.12)

hoặc  R S (u, w)  max [  R (u, v)  S (v, w)]

(1.1.13)

vV

vV


12

Hợp thành được xác định bởi (1.1.12) được gọi là hợp thành max – min.
Hợp thành được xác định bởi (1.1.13) được gọi là hợp thành max – product.


0,5 
0 

0,3 



 v1
S   v2

 v3
v
 4

w1
0,6

w2
0

w3 

1 
0
1 0,5 

0,4 0,3 0 
1 0,7 0,2 


u
 3

w1
0,5

w2
1

w3 

0,5 
0,42 0,3 0,7 

0,4 0,6 0,3 


13

1.2 Logic mờ
1.2.1 Biến ngôn ngữ
Xét một biến nhận giá trị trong một miền giá trị nào đó, chẳng hạn “nhiệt
độ” có thể nhận giá trị số là 1  C, 2  C,… là các giá trị chính xác. Khi đó với
một giá trị cụ thể gán vào biến sẽ giúp chúng ta xác định được tính chất, quy
mô của biến.
Ngoài ra chúng ta còn biết được những thông tin khác liên quan đến biến
đó. Ví dụ chúng ta hiểu là không nên chạm tay trần vào vật có “nhiệt độ” là
80  C trở lên. Nhưng trong thực tế thì chúng ta thường nói “không nên chạm
vào vật có nhiệt độ cao” chứ ít khi nói “không nên chạm vào vật có nhiệt độ
là 80  C trở lên”.

Hình 1.3. Hàm thuộc của tập mờ “nhiệt độ cao”
Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự
nhiên nên nó được gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)
Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau: Một
biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ (x, T, U, M) trong đó: x là tên biến, T là
tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận, U là miền các giá
trị vật lý mà x có thể nhận, M là luật ngữ nghĩa, ứng mỗi từ trong T với một
tập mờ A trong U.
Ví dụ: x là “tốc độ”, T = {chậm, trung bình, nhanh} và các từ “chậm”,
“trung bình”, “nhanh” được xác định bởi các tập mờ trong hình 1.4
Từ định nghĩa trên, chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể
nhận giá trị là các tập mờ trên một miền nào đó.

Chậm
1

Trung
bình

Nhanh

30
50
70
Hình 1.4. Các tập mờ “Chậm”, “Nhanh”, Trung bình”

120


15

Trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn t là một giá trị ngôn ngữ của x
Theo định nghĩa biến ngôn ngữ, từ t trong (1.2.3) được xác định bởi một
tập mờ A trên vũ trụ U. Do đó, chúng ta còn có thể định nghĩa mệnh đề mờ
phân tử là phát biểu có dạng : x là A

(1.2.4)


16

Trong đó, x là biến ngôn ngữ, còn A là một tập mờ trên miền U các giá trị
vật lý của x
Chúng ta ký hiệu P(x) là mệnh đề mờ (1.2.3), hoặc (1.2.4). Giá trị chân lý
Truth(P(x)) của nó được xác định như sau:
Truth(P(x)) = A(x)

(1.2.5)

Điều đó có nghĩa là giá trị chân lý của mệnh đề mờ P(x) = “x là A” là mức
độ thuộc của x vào tập mờ A.
Ví dụ: Giả sử P(x) là mệnh đề mờ “tuổi là trẻ”. Giả sử tập mờ A = “tuổi
trẻ” được cho trong hình 1.5 và A(45) = 0,73. Khi đó mệnh đề mờ “tuổi 45 là
trẻ” có giá trị chân lý là 0,73.

1

Trung
niên

Trẻ

mờ, ta có:
 A B ( x, y)  T ( A ( x),  B ( y))

(1.2.8)

Trong đó, T là một T – norm nào đó. Với T là phép lấy min, ta có
 A B ( x, y )  min(  A ( x ),  B ( y ))

(1.2.9)

+Mệnh đề P(x)Q(y) được minh hoạ như quan hệ mờ A  B, trong đó A
 B được xác định là tích đề các mờ của A và B. Từ định nghĩa tích đề các
mờ, ta có:

 A B ( x, y)  S ( A ( x),  B ( y))

(1.2.10)

Trong đó, S là một S – norm nào đó. Với S là phép lấy max, ta có
 AB ( x, y)  max( A ( x),  B ( y))

(1.2.11)

1.2.4. Kéo theo mờ (Luật if – then mờ)
Trong logic mờ, một kéo theo mờ có dạng
<Mệnh đề mờ>  <Mệnh đề mờ>

(1.2.14)

Hay

R(x, y) = S(C(A(x)), T(A(x), B(y)))

(1.2.18)

Với C là hàm phần bù, S là toán tử S – norm, T là toán tử T – norm
Kéo theo mờ (1.2.16) được minh hoạ như quan hệ mờ R với hàm thuộc
xác định bởi (1.2.17) hoặc (1.2.18), ứng với mỗi cách lựa chọn các hàm C, S,
T chúng ta nhận được một quan hệ mờ R minh hoạ cho kéo theo mờ (1.2.16).
Rõ ràng kéo theo mờ (1.2.16) được minh hoạ bởi rất nhiều các quan hệ
mờ khác nhau, sau đây là một số kéo theo mờ quan trọng:
Kéo theo Dienes – Rescher
Trong (1.2.17), nếu thay S bởi phép toán lấy max và C bởi hàm phần bù
chuẩn, chúng ta nhận được quan hệ mờ R với hàm thuộc:

R(x, y) = max(1-A(x), B(y))

(1.2.19)

Ví dụ : Xét luật if – then mờ sau: if “x là A” then “y là B” trong đó, A và
B là các tập mờ sau:
A

1 0,7 0,1
0 0,3 1 1


 
; B 
m n
l


Ví dụ : Xét luật if – then mờ sau: if “x là A” then “y là B” trong đó, A và
B là các tập mờ sau:
A

1 0,7 0,1
0 0,3 1 1


 
; B 
m n
l
a b c d

Quan hệ Lukasiewics
a
b c


 m 0 0,3 1
R
n 0,3 0,6 1

 l 0,9 1 1


d

1

Quan hệ Zadeh
a
b
c
d 



1 
 m 0 0,3 1
R
n 0,3 0,3 0,7 0,7 


 l 0,9 0,9 0,9 0,9 



Trên đây chúng ta hiểu kéo theo mờ P(x)  Q(y) như quan hệ mờ R được
xác định bởi (1.2.17), (1.2.18). Cách hiểu như thế là sự tổng quát hoá trực
tiếp ngữ nghĩa của kéo theo cổ điển.
Tuy nhiên, chúng ta cũng có thể hiểu: Kéo theo mờ P(x)  Q(y) chỉ có
giá trị chân lý lớn khi cả P(x) và Q(y) đều có giá trị chân lý lớn, tức là chúng
ta có thể minh hoạ kéo theo mờ (2.16) như là quan hệ mờ R được xác định là
tích đề các mờ của A và B
R=AB

(1.2.22)

Từ (1.2.22) chúng ta xác định được hàm thuộc của quan hệ mờ R