GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 1 Tiểu luận môn học: Đòa Chất Công Trình Nâng Cao

Đề tài:
Các thông số áp lực lỗ rỗng: khái niệm, phương pháp xác đònh và khả năng
ứng dụng cho bài toán thực tế

Ø Đất trương nở có tính dẻo cao, chòu sự thay đổi môi trường.
Ø Đất bụi xốp ở trạng thái ẩm hoặc chòu gia tải.
Ø Đất co ngót.
Ø Đất tàn tích.
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 3

1.3 Các pha của đất không bão hòa:
Đất không bão hòa là hỗn hợp 3 pha cơ bản rắn – lỏng – khí và có thể thừa
nhận thêm sự tồn tại của pha thứ tư như 1 pha độc lập là mặt phân cách khí –
nước (mặt ngoài căng).
Khi pha khí liên tục, mặt ngoài căng tương tác với các hạt đất và ảnh hưởng
đến hành vi cơ học của đất. Một phân tố đất không bão hòa có pha khí liên tục
được lý tưởng hóa trong Hình 1.1 Hình 1.1 – Một phân tố đất không bão hòa với pha khí liên tục

Khối lượng và thể tích của mỗi pha có thể biểu thò theo sơ đồ pha. Hình 1.2 cho
sơ đồ 4 pha của đất không bão hòa. Bề dày mặt ngoài căng chỉ vào khoảng vài


GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 5

Chương 2
Các thông số áp lực lỗ rỗng

Hành vi cơ học của đất không bão hòa chòu ảnh hưởng trực tiếp của các biến
đổi áp lực khí lỗ rỗng và nước lỗ rỗng

2.1 Tính nén của dung dòch lỗ rỗng
Trong khi nén không thoát nước, đất không bão hòa không cho khí lỗ rỗng và
nước lỗ rỗng thoát ra. Sự thay đổi thể tích là do khí lỗ rỗng bò nén lại và một
phần nhỏ là do sự nén của nước (tính nén của pha rắn xem như không đáng kể).
Lúc này áp lực khí lỗ rỗng và nước lỗ rỗng tăng lên, độ tăng áp lực lỗ rỗng
thường được xem là áp lực lỗ rỗng thặng dư.
Trong đất không bão hòa có 4 pha: rắn, nước, khí hòa tan, khí tự do. Biến đổi
thể tích 1 pha liên hệ với biến đổi áp lực qua độ nén của pha đó. Độ nén đẳng
nhiệt được đònh nghóa theo sự biến đổi áp lực trong mỗi đơn vò thể tích tại một
nhiệt độ không đổi

2.1.1 Độ nén của khí
Độ nén đẳng nhiệt của khí biểu thò bởi phương trình sau:

a
a
a
a
du
dV
V
C
1
−=
(2)
Trong đó :
C
a
: độ nén đẳng nhiệt của khí
V
a
: thể tích khí
dV/du : biến đổi thể tích khí theo biến đổi áp lực khí
u
a
: áp lực khí
Dùng đònh luật Boyle biểu thò quan hệ thể tích với áp lực của khí khi nén
không thoát nước, đẳng nhiệt

a
ao

a
uuu += )
Lấy vi phân thể tích khí V
a
theo áp lực khí tuyệt đối ta có :
)(
1
2
ao
ao
a
a
a
Vu
u
ud
dV
−= (4)
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 7

Phương trình (4) cho biết biến đổi thể tích khí theo một biến đổi vô cùng nhỏ
áp lực khí. Thay đònh luật Boyle vào phương trình (4) ta có :

a
a
a
a
u

2.1.2 Độ nén của nước
Độ nén của nước được xác đònh như sau:

w
w
w
w
du
dV
V
C
1
−= (7)
Trong đó :
C
w
: độ nén của nước
V
w
: thể tích nước
dV
w
/du
w
: biến đổi thể tích nước theo biến dổi áp lực nước
u
w
: áp lực nước
Hình dưới đây biểu thò kết quả đo độ nén của nước. Khí hòa tan trong nước làm
thay đổi không đáng kể giữa độ nén của nước không chứa khí và nước bão hòa

Hình 2.3 – Thành phần thể tích của dung dòch lỗ rỗng trong đất không bão hòa
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 9

Chúng ta hãy xét đến quan hệ thể tích khí, nước và pha rắn như hình trên.
Giả thiết đất có độ bão hòa S và độ rỗng n. Tổng thể tích của hỗn hợp khí nước
là tổng của thể tích nước V
w
và thể tích khí V
a
. Thể tích khí hòa tan V
d
nằm
trong thể tích nước V
w
. Hệ số hòa tan thể tích h cho biết phần trăm của khí hòa
tan với thể tích nước. p lực khí lỗ rỗng và áp lực nước lỗ rỗng lần lượt là u
a
và
u

Trong đó:
C
aw
: độ nén của hỗn hợp khí nước
(V
w
+ V
a
) : thể tích hỗn hợp khí nước
d(V
w
-V
d
)/dσ : biến đổi thể tích nước theo biến đổi ứng suất tổng
d(V
a
+V
d
)/dσ : biến đổi thể tích khí theo biến đổi ứng suất tổng
Biến đổi thể tích khí xảy ra do sự nén khí tự do theo đònh luật Boyle, và do sự
hòa tan thêm nữa của khí tự do vào nước theo đònh luật Henry. Ta có thể xem
khí tự do và hòa tan như một thể tích chòu áp lực như nhau
Số hạng d(V
w
-V
d
)/dσ trong phương trình (8) được xem bằng dV
w
/dσ vì khí hòa
tan là một thể tích cố đònh trong nước.

aw
)(
1
(9)
Trong đó:
dV
w
/du
w
: biến đổi thể tích nước theo biến đổi áp lực nước lỗ rỗng
du
w
/dσ : biến đổi áp lực nước theo biến đổi ứng suất tổng
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 10

d(V
a
+V
d
)/du
a
: biến đổi thể tích khí theo biến đổi áp lực khí lỗ rỗng
du
a
/dσ : biến đổi áp lực khí theo biến đổi
Biến đổi phương trình (9) ta có :

σσ d

+
++
+
−








+
−=
)(
11
(10)
Thay thế các phương trình trên vào ta được:

(1)
wa
awwa
dudu
CSCShSC
dd
σσ

=+−+




2.2 Suy Tìm Các Thông Số p Lực Lỗ Rỗng
Phản ứng của áp lựïc lỗ rỗng đối với biến đổi ứng suất tổng khi nén không
thoát nước được biểu thò bằng các thông số áp lực lỗ rỗng.
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 11
2.2.1 Các Thông Số p Lực Lỗ Rỗng Tiếp Tuyến Và Cát Tuyến. Hình 2.4 – Các thông số tiếp tuyến và cát tuyến của áp lực lỗ rỗng
Sự phát triển của áp lực khí và nước lỗ rỗng trong nén không thoát nước đẳng
hướng và các thông số cát tuyến và tiếp tuyến của áp lực lỗ rỗng được thể hiện
ở hình trên.
p lực nước lỗ rỗng tăng nhanh hơn áp lực khí lỗ rỗng khi phản ứng lại sự tăng


+ B’
a
, B’
w
: thông số áp lực lỗ rỗng cát tuyến của pha khí, nước khi nén không
thoát nước, đẳng hướng.
+ ∆σ
a
= u
a
– u
ao
: độ tăng áp lực khí lỗ rỗng do áp lực đẳng hướng tăng ∆σ
3
+ ∆σ
w
= u
w
– u
wo
: độ tăng áp lực khí lỗ rỗng do áp lực đẳng hướng tăng ∆σ
3

+ u
ao
, u
wo
: áp lực khí, nước lỗ rỗng ban đầu.
+ ∆σ

a
, du
w
: độ tăng áp lực khí, nước lỗ rỗng do độ tăng vô cùng nhỏ của áp lực
đẳng hướng
+ dσ
3
: độ tăng vô cùng nhỏ của áp lực đẳng hướng.

2.2.2 Tóm Tắt Các Quan Hệ Cơ Bản Cần Thiết.
Các quan hệ cơ bản về biến đổi thể tích của đất không bão hòa mô tả các biến
đổi trạng thái xảy ra trong điều kiện gia tải thoát nước. Tức là các biến đổi thể
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 13

tích được biểu thò qua các biến đổi biến trạng thái ứng suất. Vì vậy việc rút ra
các thông số áp lực lỗ rỗng cần đến các quan hệ cơ bản về biến đổi thể tích của
đất không bão hòa.
Xét một mẫu đất không bão hòa chòu nén một hướng thoát nước. Các biến
trạng thái ứng suất (σ – u
a
) và (u
a
– u
w
) thay đổi khi đất bò nén. Biến đổi thể tích
chủ yếu là do sự nén của chất lỏng lỗ rỗng vì pha rắn của đất cơ bản không có
tính nén.


– thể tích lỗ rỗng của đất.
V
0
– thể tích tổng ban đầu của đất.
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 14

m
s
1
– hệ số biến đổi thể tích đất theo biến đổi ứng suất pháp thực.
m
s
2
– hệ số biến đổi thể tích đất theo biến đổi độ hút dính.
d(σ – u
a
) – biến đổi ứng suất pháp thực.
d(u
a
– u
w
) – biến đổi độ hút dính.
Tính liên tục của phân tố đất không bão hòa đang xét đòi hỏi là biến đổi thể
tích của phân tố phải bằng các biến đổi thể tích của pha khí và nước chứa đầy lỗ
rỗng.
Các biến đổi thể tích khí và nước có thể xem như một hàm tuyến tính của các
biến đổi hữu hạn trong các trạng thái ứng suất.
Biến đổi thể tích khí có thể biểu thò như sau:

m
s
1
= m
a
1
+ m
w
1
m
s
2
= m
a
2
+ m
w
2
Các quan hệ cơ bản trên có thể dùng để tính các biến đổi thể tích xảy ra khi
nén không thoát nước. Các biến đổi thể tích xảy ra giữa các điều kiện ban đầu
và cuối cùng có thể tính bằng kỹ thuật tăng dần các biến đổi hữu hạn ở các biến
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 15

trạng thái ứng suất d(σ – u
a
) và d(u
a
– uHình 2.6 – Các biến đổi thể tích đất không bão hòa khi gia tải
a. Biến đổi V theo biến đổi σ -u
a
hay σ, a. Biến đổi V theo biến đổi σ -u
w

Biến đổi thể tích tương đương với độ nén chất lỏng lỗ rỗng dV
v
, có thể tính như
sau:
0
0
V
aw
dV
Cnd
V
σ

=



+ dσ: lượng tăng ứng suất tổng
+ n: độ rỗng.
0

s
V
aw
dV
mduu
V

=−



Biến đổi thể tích tổng nhận được từ quan hệ cơ bản có thể bằng biến đổi thể
tích do việc nén chất lỏng lỗ rỗng:
000
120
VVV
dVdVdV
VVV

+=



Hay:
12
()()
ss
aawaw
mdumduuCnd
σσ

2.2.4 ng Suất Tổng Và Tính Dò Hướng Của Đất
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 18

Các thông số áp lực lỗ rỗng có thể nhận được từ việc xét các điều kiện gia tải
khác nhau. Các điều kiện gia tải tương tự như các điều kiện được Lambe và
Whitman (1979) phác thảo cho đất bão hòa.
Các điều kiện được tóm tắt trong bảng sau:

Hình 2.9 – Tóm tắt các điều kiện gia tải và tính dò hướng của đất dùng để rìm
thông số áp lực lỗ rỗng

Đất đẳng hướng là đất có độ nén không đổi theo các phương khác nhau.
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 19

Tính dò hướng của đất được đònh nghóa ở đây là độ nén do sự thay đổi mỗi biến
trạng thái ứng suất gây ra thì thay đổi theo các phương khác nhau.
2.2.5 Gia Tải K
0




Từ 2 phương trình trên:
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 20

12
1
()()(1)
ss
wa
kyaawwy
yy
a
dudu
mdumduuSCShSnd
dd
u
σσ
σσ


−+−=+−−







−−−+
=+


++



Đặt: R
sk
= m
s
2
/ m
s
1k
1
11
1(1)/()
1
//
s
skka
way
ss
skwkskwk
RShSnmu
dudud

RShSnmu
R
RSnCm

−−−+
=

+


2
1
1
/
k
s
skwk
R
RSnCm

=

+


Xét việc biến đổi thể tích khí ta có thêm phương trình như sau:
12
0
(1)
()()


−−−+−−−+


Đặt: R
ak
= m
a
2
/ m
a
1k
11
1
1(1)/()1(1)/()
ak
awy
aa
akkaakka
R
dudud
RShSnmuRShSnmu
σ

⇒=−

−−−+−−−+


Có thể đơn giản thêm như sau:

1
1(1)/()
k
a
akka
R
RShSnmu

=

−−−+


Các thông số áp lực khí lỗ rỗng và nước lỗ rỗng khi gia tải không thoát nước K
0
có thể viết lần lượt là B
ak
và B
wk
. Các thông số áp lực lỗ rỗng này được xác đònh
như các thông số loại tiếp tuyến, tại 1 điểm ứng suất đặc biệt:
a
ak
y
du
B
d
σ
=
w

B
RR
RRR
B
RR
−
⇒=
−
−
⇒=
−

Vậy khi gia tải không thoát nước K
0
, bằng cách dùng các thông số áp lực lỗ
rỗng B
ak
và B
wk
có thể tính trực tiếp áp lực khí lỗ rỗng và nước lỗ rỗng tại điểm
bất kỳ.

2.2.6 Phân Tích Của Hilf
Hilf (1948) đã phác thảo một phương pháp tính biến đổi áp lực lỗ rỗng trong
khối đất đắp đầm chặt, dưới tác dụng của ứng suất tổng. Tài liệu của ông có
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 22

thể sắp xếp lại dưới dạng một phương trình thông số áp lực lỗ rỗng. Phép giải

tích Hilf

Tổng thể tích khí ứng với điều kiện ban đầu V
ao
có thể viết như sau:
((1))
aoooooo
VSnhSnV
=−+

Tổng thể tích khí ứng với điều kiện cuối cùng V
af
có thể viết như sau:
((1))
afooooo
VSnhSnnV
=−+−∆

p lực khí tuyệt đối cuối cùng có thể viết bằng áp lực khí lỗ rỗng tuyệt đối ban
đầu cộng với lượng biến đổi ( tăng ) áp lực khí lỗ rỗng:
afaoa
uuu
=+∆

Theo đònh luật Boyle:
aoaoafaf
uVuV
=
Từ các phương trình trên ta có thể viết lại:
((1))()((1))

(1)
oo
nSn
∆=−

Thế vào phương trình Hilf :
1
asao
o
S
uu
hS

−
⇒∆=



as
u
∆
-biến đổi áp lực khí lỗ rỗng (tăng) cần để bão hòa.
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 24

Phương trình Hilf cũng có thể viết theo
n
∆
:

=∆−

đây: m
v
– hệ số biến đổi thể tích đo trong đất bão hòa trong thí nghiệm nén
oedometer một hướng. Giả thiết độ nén của đất m
1
s
bằng hệ số biến đổi thể tích
m
v
đo trong điều kiện bão hòa.
Thông số áp lực lỗ rỗng khi gia tải không thoát nước K
o
có thể rút ra theo phân
tích Hilf :
()()(1)
a
vyaooo
aao
u
muShSn
uu
σ
∆
∆−=−+
∆+

Sắp xếp lại ta được:
1

Hilf có thể viết như sau:
GVHD: TS.BÙI TRƯỜNG SƠN

ĐỀ TÀI 8 Trang 25

1
'
(1)
1
()
ah
ooo
aao
v
B
ShSn
uum



=
−+

+

∆+


Nhận xét:
+ Phương trình (***) có thể giải bằng phương pháp lặp.

Với đất đẳng hướng chòu tải 3 hướng quan hệ cấu trúc đất có thể biểu thò như
sau: