Trờng T.H.C.S Mờng Lai Hè năm 2010

PHầN I: ĐạI Số
Đ1. Các bài toán về phép biến đổi đồng nhất
1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a.
8 2 15 8 2 15 +
; b.
(
)
( )
2. 2 3 3 1 +
; c.
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 3 1 6 1 5 2 2 3+ + +
d.
29 12 5 29 12 5+
; e.
5 3 29 12 5
; f*.
2 3 2 3
2 2 3 2 2 3
+
+
+ +

2. Thực hiện phép tính:
a.
2 1 3 1
:
2 1

+

với
( )
0; 1a a
3. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2
- - 1
-
-
a b b
a b
a b a b
=
+
với a > 0; b > 0 ; a

b.
b)
( )
2
2 1 1
: - 1
a b
ab a b
a b
+

=

2
(a

2)
Bài 2. Cho biểu thức A =
2
2 2 2 4 3 1
3 :
3 1 1 3
x x x x
x x x x
+ +

+
ữ
+ +a. Với giá trị nào của x thì biểu thức A đợc xác định.
b. Rút gọn biểu thức A.
c. Tính giá trị của A khi x = 6028.
d. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có giá trị là số nguyên?
Bài 3. Cho biểu thức B =
11
2 3
x
x

2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
+ +

+

GV:
Nguyễn Thành Tuyên
Ôn thi vào lớp 10
1
Trờng T.H.C.S Mờng Lai Hè năm 2010

a. Với giá trị nào của x thì biểu thức D có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức D.
c. Tìm các giá trị của x sao cho D < 1.
d. Với giá trị nào của x thì biểu thức D có giá trị là số nguyên?.
Bài 6. Cho biểu thức E =
2 3 6
2 3 6 2 3 6
a b ab
ab a b ab a b
+

+ + + +

a. Với giá trị nào của a và b thì biểu thức E có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức E.
c. Cho giá trị của E sau khi rút gọn bằng

a. (mx+1) = x(m + 2) + 2 ; b*.
3
1
1
mx m
x

=
+
.
2. Phơng trình chứa ẩn ở mẫu:
Giải các phơng trình sau:
a.
5 2 2 1
2 2 2
x x
x

+

= 1 -
2
3
1
x x
x
+

; b.
5 2 ( 1)( 1)

+
+ +
=
2
6
9x
.
3. Phơng trình tích, phơng trình chứa giá trị tuyệt đối:
a. x
3
+ 2x
2
- x - 2 = 0 ; b. (x
2
+ 5x - 3)
2
= (x
2
+ 15x -3)
2
;
c. (x
2
+ x + 1)(3x + 4) = (5 - 4x)(x
2
+ x + 1); d.
4 3 5x + =
; f.
11 3 5 7x x+ =
;

2
thoả mãn:
( ) ( )
1 2
4 1 4 1 18x x+ + =
.
Bài 4. Cho phơng trình: x
2
(2m + 1)x +m
2
+ m - 6 = 0 (có ẩn số là x)
a. Giải phơng trình khi m = 1.
b. Tìm m để phơng trình có nghiệm cùng âm.
c
*
. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
2 2
1 2
50x x =
Bài 5. Cho phơng trình: x
2
(m + 1)x +m = 0 (có ẩn số là x)
a. Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm.
b. Gọi x
1
, x

=

; b.
( ) ( )
( ) ( )
3 7 4
5 2 13
x y xy
x y xy
+ = +


+ =


; c.
3 2 2 7
2 3 3 2 6
x y
x y

=


+ =


d.
2 1
5

+ =


6. Phơng trình vô tỉ.
Giải các phơng trình vô tỉ sau:
a.
2 2
3 1 3x x x x+ + = +
; b.
1 3 0x x =
; c*.
2
4 5 2 2 3x x x+ + = +
7. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình (hoặc lập hệ phơng trình).
*Toán số
Bài 1. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn
chữ số hàng choc 1 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngợc lại thì đợc một
số mới (có hai chữ số) bé hơn chữ số cũ 27 đơn vị.
Bài 2. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia
cho số nhỏ thì đợc thơng là hai và số d là 124.
Bài 3. Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ
số hàng chục là 2 và tích hai chữ số của mỗi số luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó
là 34.
*Toán hình.
Bài 4. Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông hơn kém
nhau 2cm. Tìm các cạnh của tam giác vuông đó.
Bài 5. Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Ngời ta làm một lối đi quanh vờn
(thuộc đất của vờn) rộng 2m, diện tích còn lại để trồng trọt 4256m
2
. Tính kích thớc

3
Trờng T.H.C.S Mờng Lai Hè năm 2010

Bài 13. Trong ngày thứ nhất, hai phân xởng sản xuất đợc 720 sản phẩm. Trong ngày thứ
hai, phân xởng 1 vợt mức 15%, phân xởng 2 vợt mức 12% nên cả hai phân xởng sản
xuất đợc 819 sản phẩm. Tính xem trong ngày thứ hai mỗi phân xởng sản xuất đợc
bao nhiêu sản phẩm.
Bài 14. Hai ngời A và B cùng làm chung một công việc thì trong 6 giờ sẽ hoàn thành.
Nếu ngời A làm trong 2 giờ rồi ngời B làm trong 3 giờ thì sẽ hoàn thành
5
2
công
việc . Hỏi nếu một mình thì mỗi ngời hoàn thành công việc đó trong bao lâu?.
Bài 15. Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành công việc đó trong 24
giờ. Nếu đội thứ nhất làm 10 giờ, đội thứ hai làm 15 giờ thì cả hai đội làm đợc một
nửa công việc. Tính thời gian mỗi đội làm một mình để xong công việc.
Bài 16. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể nớc cạn (không có nớc) thì sau
5
4
4
giờ đầy
bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở vòi thứ hai thì sau
5
6
giờ
nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
*Toán tổng hợp.
Bài 17. Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lợng 12 kg, chứa 45% đồng. Hỏi phải
thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để đợc một hợp kim mới có chứa 40%
đồng?

<
; c.
1 5
1
1
x
x



.
3. Tìm GTLN, GTNN.
Bài 1. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a. x
2
- 8x + 1 ; b. 2x
2
- 3x + 1
Bài 2. Tìm GTLN các biểu thức sau:
a. -4x
2
- 4x +1 ; b. -3x
2
- 4x +6 .
Bài 3*. Cho hai số x, y thoả mãn điều kiện 2x +y = 1.
a. Tìm GTNN của P =
22
yx +
; Q =
22

a) Xác định toạ độ giao điểm M của hai đờng thẳng nói trên.
b) Hai đờng thẳng lần lợt cắt trục hoành tại A và B. Tính diện tích tam giác MAB.
2. Hàm số bậc hai.
GV:
Nguyễn Thành Tuyên
Ôn thi vào lớp 10
4
Trờng T.H.C.S Mờng Lai Hè năm 2010

Bài 3. Cho hàm số y = ax
2
có đồ thị là (P).
a) Xác định a biết rằng (P) đi qua điểm A(-2;-1) và vẽ (P).
b) Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 4. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) và song song với AB.
Bài 4. Cho hàm số y = ax
2
(P) và y = x +m (d) (m là tham số) .
a) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt tại A và B. Tìm toạ độ giao điểm
đó.
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P).
phần hình học
1. Cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau hoặc hai góc
bằng nhau
*Kiến thức
a. Dựa vào trờng hợp bằng nhau của hai tam giác
b. Dùng đoạn thẳng thứ ba hoặc góc thứ ba làm trung gian
c. Vận dụng các tính chất của tam giác cân
d. Dựa vào các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
e. Vận dụng vào đờng trung bình trong tam giác.

b. Dựa vào đoạn thẳng thứ ba làm trung gian (các hệ quả của tiên đề Ơ-clit).
c. Chứng minh cho các đoạn thẳng là các cạnh đối của hình bình hành, hoặc tính chất
hai đờng chéo của hình thoi thì vuông góc với nhau.
d. Dựa vào đờng trung bình trong tam giác hoặc đoạn thẳng tỉ lệ.
e. Chứng minh hai đờng thẳng cắt nhau tạo thành một góc bằng góc vuông cho trớc hoặc
dựa vào hai góc phụ nhau.
f. Dựa vào tính chất đờng phân giác của góc ở đỉnh của tam giác cân.
g. Dựa vào tính chất ba đờng cao trong tam giác.
h. Dựa vào tính chất đối xứng của đờng tròn.
*Bài tập
Bài 5. Cho hai đờng tròn tâm O và O cắt nhau ở tại A và B. Vẽ đờng thẳng đi qua A cắt
đờng tròn O tại C và đờng tròn O tại D. Vẽ đờng thẳng qua B cắt đờng tròn O tại E
và cắt đờng tròn O tại F. Chứng minh rằng CE // DF.
Bài 6. Cho tam giác ABC và ba trung tuyến AM, BN, CE. Kẻ Ax // BC và kẻ Ny // AB.
Ax cắt Ny tại D. Chứng minh DC // AM và ED // BN.
GV:
Nguyễn Thành Tuyên
Ôn thi vào lớp 10
5
Trờng T.H.C.S Mờng Lai Hè năm 2010

Bài 7. Cho tam giác vuông ABC (Â = 90
0
). Lấy AB và BC làm cạnh, dung về phía trong
tam giác các hình vuông ABDE và BCFI. Chứng minh rằng IA DC.
Bài 8. Cho tam giác ABC vẽ đờng tròn đờng kính BC cắt hai cạnh AB và AC tại E và D.
Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh AH BC.
Bài 9. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, vẽ hai đờng cao BD và CE. Gọi I và
K lần lợt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh IK // OA.
3. Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng.

c. Dựng đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng thẳng rồi chứng minh nó trùng với đ-
ờng thẳng thứ ba.
*Bài tập
Bài 14. Cho tam giác ABC, kẻ đờng cao AH. Vẽ ra phía ngoài của tam giác các tam
vuông cân ABD và ACE có
à à
B = C = 1v
. Chứng minh rằng AH, BE, CD đồng qui.
Bài 15. Cho tam giác ABC và một điểm O bất kì trong tam giác. M, N, P lần lợt là trung
điểm của OA, OB, OC; E, D, F là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
Chứng minh rằng: MF, EP, ND đồng qui.
5. Các bài hình về chứng minh hệ thức.
Bài 16. Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. Vẽ hai dây AC và BD cùng nằm về một
phía của đờng kính AB và cắt nhau tại E.
Chứng minh rằng AC.AE + BD.BE = AB
2
.
Bài 17. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O. Lấy điểm E trên đờng chéo AC sao
cho
ã
ã
ABE DAC=
.
a. Chứng minh AB.DC = DB.AE.
b. Chứng minh AB.DC + AD.BC = DB.AC.
GV:
Nguyễn Thành Tuyên
Ôn thi vào lớp 10
6
Trờng T.H.C.S Mờng Lai Hè năm 2010

d. Gọi E, F lần lợt là giao điểm của CO, DO với đờng tròn tâm O. Tính diện tích của
hình quạt OEF theo R, (với R là bán kính đờng tròn tâm O).
GV:
Nguyễn Thành Tuyên
Ôn thi vào lớp 10
7