Sở GD & ĐT hà nội
lớp 12V
1
gv. Trần mạnh tùng
Dự đoán đề thi đh 2010 số 1
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài: 180 phút)
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im)
Cõu I. (2,0 im)
Cho hm s
3 2
3 4y x x mx= + +
, trong ú
m
l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho, vi
0m =
.
2. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s ó cho cú cc tr tho món
2
CD CT
x x
=
.
Cõu II. (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh
2
3 2 sin 2 1
1 3
2cos sin 2 tanx
+

Cõu VI. (1,0 im)
Cho hỡnh lng tr ng
ABC. A'B'C'
cú ỏy l tam giỏc u cnh a, cnh bờn 2a . Gi E l trung im
ca
BB'
. Xỏc nh v trớ ca im F trờn on
AA'
sao cho khong cỏch t F n C
'
E l nh nht.
Cõu V. (1,0 im)
Xột cỏc s thc dng a, b, c tha món:
1 1 1
1+ + =
a b c
.
Tim giỏ tr nh nht ca biu thc:
2 2 2
b c c a a b
T
a b c
+ + +
= + +
.
I. PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn lm mt trong hai phn
1. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu VIa. (2,0 im)
1. Cho


01 =++ zyx
, ng thng d:
3
1
1
1
1
2


=


=
zyx

Gi I l giao im ca d v (P). Vit phng trỡnh ca ng thng

nm trong (P), vuụng gúc vi d
v cỏch I mt khong bng
23
.
Cõu VIIb. (1,0 im)
Tỡm h s ca
8
x
trong khai trin nh thc Niutn ca
( )
2
2

Câu Đáp án Điểm
I
(2,0
1. (1,25 điểm)
Với m = 0, ta có hàm số y = – x
3
– 3x
2
+ 4
Tập xác định: D =
¡
Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên: y’ = – 3x
2
– 6x, y’ = 0 ⇔
x 2
x 0
= −


=


y’ < 0 ⇔
x 2
x 0
< −


>

điểm)
1. (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình :
( ) ( )
3
sin x
2sin x 3 3sin x cosx 0
2
3sin x cosx 0

=

− + = ⇔


+ =

0,50
n
x ( 1) n , n
3
x k , k
6
π

= − + π ∈

⇔

π

4
−
−
+
4
3
−
2
−
O
1
y
x
S
H
P
C
A
B
N
ϕ
2
2
x 3x 18 0
3 17
x 3; x 6; x
2
x 3x 2 0

− − =

= t, ta có
2
2tdt
dx
t 1
=
−
Khi x = ln3 thì t = 2, và khi x = ln8 thì t = 3
0,25
Vì vậy:
3 3 3 3 3
2
3 3
2 2
2 2
2 2 2 2 2
2t dt dt dt dt 3
S 2 dt 2 2 ln t 1 ln t 1 2 ln
t 1 t 1 t 1 t 1 2
 
= = + = + − = + − − + = +
 ÷
− − − +
 
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
0,50
IV
(1,0
điểm)
Dựng

0,25
Thể tích hình chóp
2 3
ABC
1 1 a 3 a 3 a
S.ABC: V .SH.S . .tg . tg
3 3 4 4 16
= = α = α
0,25
V
(1,0
điểm)
Ta có :
2 2 2 2 2 2
x x y y z z
P
y z z x x y
= + + + + +
(*)
Nhận thấy : x
2
+ y
2
– xy ≥ xy ∀x, y ∈
¡
Do đó : x
3
+ y
3
≥ xy(x + y) ∀x, y > 0 hay

1. (1,0 điểm)
Viết lại phương trình của (C) dưới dạng: (x – 3)
2
+ y
2
= 4.
Từ đó, (C) có tâm I(3 ; 0) và bán kính R = 2
0,25
Suy ra trục tung khơng có điểm chung với đường tròn (C). Vì vậy, qua một điểm bất kì trên tục tung
ln kẻ được hai tiếp tuyến của (C).
0,25
Câu Đáp án Điểm
Xét điểm M(0 ; m) tùy ý thuộc trục tung.
Qua M, kẻ các tiếp tuyến MA và MB của (C) (A, B là các tiếp điểm). Ta có:
Góc giữa 2 đường thẳng MA và MB bằng 60
0

·
·
0
0
AMB 60 (1)
AMB 120 (2)

=
⇔


=


2. (1,0 im)
Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn d, ta cú MH l thng i qua M, ct v vuụng gúc vi d.
0,25
Vỡ H d nờn ta ca H cú dng : (1 + 2t ; 1 + t ; t).
Suy ra :
MH
uuuur
= (2t 1 ; 2 + t ; t)
Vỡ MH d v d cú mt vect ch phng l
u
r
= (2 ; 1 ; 1), nờn :
2.(2t 1) + 1.( 2 + t) + ( 1).(t) = 0 t =
2
3
. Vỡ th,
MH
uuuur
=
1 4 2
; ;
3 3 3 ữ

.
0,50
Suy ra, phng trỡnh tham s ca ng thng MH l:
x 2 t

1 2 5
6
C x (x 1)
.
0,25
H s ca x
2
trong khai trin
0 6
6
C (x 1)
l :
0 2
6 6
C .C
H s ca x
2
trong khai trin
1 2 5
6
C x (x 1)
l :
1 0
6 5
C .C
0,25
Vỡ vy, h s ca x
2
trong khai trin P thnh a thc l :
0 2

GCGBGAMG3)GCGBGA(MG2GCGBGAMG3
+++=++++++=
0,25
F nhỏ nhất MG
2
nhỏ nhất M là hình chiếu của G lên (P)
0,25

33
19
111
333/83/7
))P(,G(dMG
=
++

==
0,25
3
64
9
104
9
32
9
56
GCGBGA
222
=++=++
Vậy F nhỏ nhất bằng

0,25
Suy ra, khi khai trin P thnh a thc, x
3
ch xut hin khi khai trin
0 5
5
C (x 1)
v
1 2 4
5
C x (x 1)
.
0,25
H s ca x
3
trong khai trin
0 5
5
C (x 1)
l :
0 3
5 5
C .C
H s ca x
3
trong khai trin
1 2 4
5
C x (x 1)
l :