Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hồng Sơn
***************************************************************************************
ĐỀ SỐ 1 ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009
Phần chung:
Câu I (2, 0 điểm). Cho hàm số y =
x 2
2x 3
+
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt
tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(1 2sin x)cosx
3
(1 2sin x)(1 sinx)
−
=
+ −
.
2. Giải phương trình :
3
2 3x 2 3 6 5x 8 0− + − − = (x ∈ R)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
2
3 2
0
I (cos x 1)cos xdx
π

Câu VII.a (1,0 điểm). Gọi z
1
và z
2
là 2 nghiệm phức của phương trình: z
2
+2z+10=0.
Tính giá trò của biểu thức A = z
1

2
+ z
2

2
B. Theo Chương trình Nâng Cao
Câu VI.b (2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
+ 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆ : x
+ my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2
điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 đường thẳng ∆
1
:
x 1 y z 9
1 1 6
+ +


(x, y ∈ R)
KẾT QUẢ ĐỀ SỐ 1
1
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hồng Sơn
***************************************************************************************
Phần chung:
Câu I.
1.
2. Tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng y = x hoặc y = -x.
Nghóa là:
f’(x
0
) = ±1 ⇒
2
0
1
1
(2x 3)
−
= ±
+
⇒
0 0
0 0
x 1 y 1
x 2 y 0
= − ⇒ =



   
⇔ − = + ⇔ + = −
 ÷  ÷
   
x x x x x x
π π
2 2 2 2
3 6 3 6
⇔ + = − + + = − + +x x k hay x x k
π π π π
π π

2
2
⇔ = −x k
π
π
(loại)
2
18 3
= − +x k
π π
, k ∈ Z (nhận)
2.
3
2 3x 2 3 6 5x 8 0− + − − = , điều kiện :
6
6 5 0
5
x x− ≥ ⇔ ≤

3 2
t 4
15t 4t 32t 40 0
≤
+ − + =
⇔ t = -2. Vậy x = -2
Câu III.
( )
( ) ( )
2 2 2
3 2 5 2
0 0 0
2 2 2
2
4 2 2 4
1
0 0 0
cos 1 cos cos cos
cos cos 1 sin cos 1 2sin sin cos
sin cos
= − = −
= = − = − +
= ⇒ =
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
I x xdx xdx xdx
I x xdx x xdx x x xdx
t x dt xdx
π π π
π π π

15 4
= − + = − + =
+
= = = + = + =
= − = −
∫
∫ ∫ ∫ ∫
∫
t t
I t t dt t
x
I xdx dx dx xdx x x
I x xdx
π π π π
π π
π
π
π
2
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hồng Sơn
***************************************************************************************
Câu IV. Từ giả thiết bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là trung điểm của BC; E
là hình chiếu của I xuống BC.
2a a 3a
IJ
2 2
+
= =
S
CIJ

 
Câu V. x(x+y+z) = 3yz
1 3
y z y z
x x x x
⇔ + + =
Đặt
0, 0, 0
y z
u v t u v
x x
= > = > = + >
. Ta có

( ) ( )
2
2
2
1 3 3 3 3 4 4 0 2 3 2 0 2
2 4
+
 
+ = ≤ = ⇔ − − ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≥
 ÷
 
u v t
t uv t t t t t
Chia hai vế cho x
3
bất đẳng thức cần chứng minh đưa về

A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a. 1. I (6; 2); M (1; 5)
∆ : x + y – 5 = 0, E ∈ ∆ ⇒ E(m; 5 – m); Gọi N là trung điểm của AB
I trung điểm NE ⇒
N I E
N I E
x 2x x 12 m
y 2y y 4 5 m m 1
= − = −


= − = − + = −

⇒ N (12 – m; m – 1)
MN
uuuur
= (11 – m; m – 6);
IE
uur
= (m – 6; 5 – m – 2) = (m – 6; 3 – m)
MN.IE 0=
uuuur uur
⇔ (11 – m)(m – 6) + (m – 6)(3 – m) = 0
⇔ m – 6 = 0 hay 14 – 2m = 0 ⇔ m = 6 hay m = 7
+ m = 6 ⇒
MN
uuuur
= (5; 0) ⇒ pt AB là y = 5
+ m = 7 ⇒
MN

= −

= −


Gọi J là tâm, r là bán kính đường tròn (C). J ∈ d ⇒ J (1 + 2t; 2 – 2t; 3 – t)
J ∈ (P) ⇒ 2(1 + 2t) – 2(2 – 2t) – 3 + t – 4 = 0 ⇒ t = 1
Vậy tâm đường tròn là J (3; 0; 2)
Bán kính đường tròn r =
2 2
R IJ 25 9 4− = − =
Câu VII.a. ∆’ = -9 = 9i
2
do đó phương trình ⇔ z = z
1
= -1 – 3i hay z = z
2
= -1 + 3i
⇒ A = z
1

2
+ z
2

2
= (1 + 9) + (1 + 9) = 20
B. Theo Chương trình Nâng Cao
Câu VI.b. 1. (C) : x
2

1 4m
1
m 1
−
=
+

⇔ 1 – 8m + 16m
2
= m
2
+ 1 ⇔ 15m
2
– 8m = 0 ⇔ m = 0 hay m =
8
15
2. M (-1 + t; t; -9 + 6t) ∈∆
1
; ∆
2
qua A (1; 3; -1) có véctơ chỉ phương
a
r
= (2; 1; -2)
AM
uuuur
= (t – 2; t – 3; 6t – 8) ⇒
AM a∧
uuuur r
= (14 – 8t; 14t – 20; 4 – t)


⇔
2 2
2 2
x y 2xy
x xy y 4

+ =


− + =


⇔
2
(x y) 0
xy 4

− =

=

⇔
x y
xy 4
=


=


x x 2 m− =
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
3
sin x cos x sin 2x 3 cos3x 2(cos 4x sin x)+ + = +
2. Giải hệ phương trình
2 2 2
xy x 1 7y
(x, y )
x y xy 1 13y
+ + =

∈

+ + =

¡
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân
3
2
1
3 ln x
I dx
(x 1)
+
=
+
∫

A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :
2 2
4
(x 2) y
5
− + =
và hai đường thẳng ∆
1
:
x – y = 0, ∆
2
: x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C
1
); biết đường tròn
(C
1
) tiếp xúc với các đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và tâm K thuộc đường tròn (C)
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1)
và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng
khoảng cách từ D đến (P)
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn :
z (2 i) 10 và z.z 25− + = =
B. Theo chương trình Nâng cao

x
lim
→±∞
= +∞
x
−∞ −1 0 1 +∞
y'
− 0 + 0 − 0 +
y
+∞ 0 +∞
−2 CĐ −2
CT CT
y đồng biến trên (-1; 0); (1; +∞)
y nghịch biến trên (-∞; -1); (0; 1)
y đạt cực đại bằng 0 tại x = 0
y đạt cực tiểu bằng -2 tại x = ±1
Giao điểm của đồ thị với trục tung là (0; 0)
Giao điểm của đồ thị với trục hoành là (0; 0); (±
2
;0)
2. x
2
x
2
– 2 = m ⇔ 2x
2
x
2
– 2 = 2m (*)
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của (C’) :

6 6
2
4x 3x k2 x k
6 42 7
−
⇔ + + = +
⇔ + =
⇔ + =
π π
⇔ + =
π
 
⇔ = −
 ÷
 
π π
 
= − + + π = − + π
 
⇔ ⇔
 
π π π
 
= − + π = +
 
 
2.
{
2 2 2
xy x 1 7y

2
(C’)
−2
x
y
−1
1
0
−
2
(C)
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
Đặt a =
1
x
y
+
; b =
x
y
⇒
2 2
2
1 x
a x 2
y y
= + +
⇒
2 2

=
. Vậy
1
x 4
y
x
3
y

+ =



=



hay
1
x 5
y
x
12
y

+ = −



=

{
x 3
y 1
=
=
Câu III :
3 3 3
2 2 2
1 1 1
3
3
1
2
1
1
3
2
2
1
3 ln x dx ln x
I dx 3 dx
(x 1) (x 1) (x 1)
dx 3 3
I 3
(x 1) (x 1) 4
ln x
I dx
(x 1)
+
= = +

1
1 1 1
ln x dx ln3 dx dx ln 3 3
I ln
x 1 x(x 1) 4 x x 1 4 2
= − + = − + − = − +
+ + +
∫ ∫ ∫
Vậy :
3
I (1 ln3) ln 2
4
= + −
Câu IV.
BH=
2
a
,
2 1 3
3
3 2 2 4
BH a a
BN
BN
= ⇒ = =
;
3
'
2
a

2 2
a
B H BB= =
V=
2 3
2
1 1 3 1 9 3 9
3
3 2 2 12 52 2 208
a a a a
x
 
= =
 ÷
 
Câu V :
7
C A
B
M
N
H
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
3
3 2
2
(x y) 4xy 2
(x y) (x y) 2 0 x y 1
(x y) 4xy 0

A 3 x y x y 2(x y ) 1 3 (x y ) x y 2(x y ) 1
 
= + + − + + = + − − + +
 
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
(x y )
3 (x y ) 2(x y ) 1
4
9
(x y ) 2(x y ) 1
4
 
+
≥ + − − + +
 
 
= + − + +
Đặt t = x
2
+ y
2
, đk t ≥
1
2
2
9 1 9 1
f (t) t 2t 1, t , f '(t) t 2 0 t
4 2 2 2

= −

− = −


⇔ − = ± − ⇔ ⇔


− = − +
=


Phương trình hoành độ giao điểm của d
1
và (C) : (x – 2)
2
+ (– 2x)
2
=
4
5
25x
2
– 20x + 16 = 0 (vô nghiệm)
Phương trình hoành độ giao điểm của d
2
và (C) : (x – 2)
2
+
2

r r
TH2 : (P) qua
I(1;1;1)
là trung điểm CD
Ta có AB ( 3; 1;2), AI (0; 1;0) (P) có PVT n (2;0;3)
(P) :2(x 1) 3(z 1) 0 2x 3z 5 0
= − − = − ⇒ =
− + − = ⇔ + − =
uuur uur r
Câu VIb.
1.
8
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
1 4 4
9
AH
2 2
1 36 36
S AH.BC 18 BC 4 2
9
2 AH
2
− − −
= =
= = ⇔ = = =
Pt AH : 1(x + 1) + 1(y – 4) = 0
x y 4
7 1
H : H ;

 ÷  ÷  ÷
     

= − =


Vậy
1 1 2 2
11 3 3 5 3 5 11 3
B ; C ; hay B ; C ;
2 2 2 2 2 2 2 2
       
∧ − − ∧
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
2.
P
AB (4; 1;2); n (1; 2;2)= − = −
uuur r
Pt mặt phẳng (Q) qua A và // (P) : 1(x + 3) – 2(y – 0) + 2(z – 1) = 0
⇔ x – 2y + 2z + 1 = 0. Gọi ∆ là đường thẳng bất kỳ qua A
Gọi H là hình chiếu của B xuống mặt phẳng (Q). Ta có :
d(B, ∆) ≥ BH; d (B, ∆) đạt min ⇔ ∆ qua A và H.
Pt tham số
x 1 t
BH: y 1 2t
z 3 2t
= +



9
∆
= = −
uur uuur
Pt (∆) :
x 3 y 0 z 1
26 11 2
+ − −
= =
−
Câu VII.a. Đặt z = x + yi với x, y ∈ R thì z – 2 – i = x – 2 + (y – 1)i
z – (2 + i)=
10
và
z.z 25=
⇔
2 2
2 2
(x 2) (y 1) 10
x y 25

− + − =

+ =

⇔
{
2 2
4x 2y 20
x y 25


⇔ 2x
2
– mx – 1 = 0 (*) (vì x = 0 không là nghiệm của (*))
Vì a.c < 0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0
Do đó đồ thị và đường thẳng luôn có 2 giao điểm phân biệt A, B
AB = 4 ⇔ (x
B
– x
A
)
2
+ [(-x
B
+ m) – (-x
A
+ m)]
2
= 16 ⇔ 2(x
B
– x
A
)
2
= 16
⇔ (x
B
– x
A
)

), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.
2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (C
m
) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3cos5x 2sin3x cos2x sin x 0− − =
2. Giải hệ phương trình
2
2
x(x y 1) 3 0
5
(x y) 1 0
x
+ + − =



+ − + =


(x, y ∈ R)
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân
3
x
1
dx
I
e 1

= 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ
điểm M thuộc (C) sao cho
·
IMO
= 30
0
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
x 2 y 2 z
1 1 1
+ −
= =
−
và mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 4
= 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng ∆.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số
2
x x 1
y
x
+ −
=
tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.
10
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hồng Sơn
***************************************************************************************
KẾT QUẢ ĐỀ SỐ 3
Câu I. 1.

3
m 0

− < <



≠

Câu II. 1) Phương trình tương đương :
3cos5x (sin5x sin x) sin x 0 3 cos5x sin5x 2sin x− + − = ⇔ − =
⇔
3 1
cos5x sin5x sin x
2 2
− =
⇔
sin 5x sin x
3
π
 
− =
 ÷
 
⇔
5x x k2
3
π
− = + π
hay

x(x y 1) 3
x(x y) x 3
5
x (x y) x 5
(x y) 1
x
+ + =

+ + =


⇔
 
+ + =
+ + =



ĐK : x ≠ 0
Đặt t=x(x + y). Hệ trở thành:
2 2 2
t x 3 t x 3 t x 3 t 1 x 1
t x 5 (t x) 2tx 5 tx 2 x 2 t 2


+ = + = + =  = =
 
 
⇔ ⇔ ⇔ ∨
    

x
x x
1
1 1 1
1 e e e
I dx dx dx 2 ln e 1
e 1 e 1
− +
= = − + = − + −
− −
∫ ∫ ∫
3 2
2 ln(e 1) ln(e 1) 2 ln(e e 1)= − + − − − = − + + +
Câu IV.
2 2 2 2
9 4 5 5AC a a a AC a
= − = ⇒ =
,
2 2 2 2
5 4 2BC a a a BC a
= − = ⇒ =
H là hình chiếu của I xuống mặt ABC, Ta có
IH AC
⊥
/ /
/
1 2 4
2 3 3
IA A M IH a
IH

3
2
3 4 3 2 2 5
3
9 5
2 5 5
IABC
IBC
V a a a
S
a
= = = =
Câu V. S = (4x
2
+ 3y)(4y
2
+ 3x) + 25xy = 16x
2
y
2
+ 12(x
3
+ y
3
) + 34xy
= 16x
2
y
2
+ 12[(x + y)


H

C
/Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hồng Sơn
***************************************************************************************
S(0) = 12; S(¼) =
25
2
; S (
1
16
) =
191
16
. Vì S liên tục [0; ¼ ] nên :Max S =
25
2
khi x = y =
1
2
Min S =
191
16
khi
2 3
x

=


PHẦN RIÊNG
Câu VI.a.
1) Gọi đường cao AH : 6x – y – 4 = 0 và đường trung tuyến AD : 7x – 2y – 3 = 0
A = AH ∩ AD ⇒ A (1;2), M là trung điểm AB ⇒ B (3; -2)
BC qua B và vng góc với AH ⇒ BC : 1(x – 3) + 6(y + 2) = 0 ⇔ x + 6y + 9 = 0
D = BC ∩ AD ⇒ D (0 ;
3
2
−
),D là trung điểm BC ⇒ C (- 3; - 1),AC qua A (1; 2) có VTCP
AC ( 4; 3)= − −
uuur

nên AC: 3(x –1)– 4(y – 2) = 0 ⇔ 3x – 4y + 5 = 0
2) AB qua A có VTCP
AB ( 1;1;2)= −
uuur
nên có phương trình :
x 2 t
y 1 t (t )
z 2t
= −


= + ∈



IMO
= 30
0
, ∆OIM cân tại I ⇒
·
MOI
= 30
0
⇒ OM có hệ số góc k =
0
tg30±
=
1
3
±
+ k = ±
1
3
⇒ pt OM : y=±
x
3
thế vào pt (C) ⇒
2
2
x
x 2x 0
3
− + =
⇔ x= 0 (loại) hay
3

3 3 3 3
, , ,
2 2 2 2
M M
   
−
 ÷  ÷
   
2. Gọi A = ∆ ∩ (P) ⇒ A(-3;1;1)
a (1;1; 1)
∆
= −
uur
;
(P)
n (1;2; 3)= −
uuur
d đđi qua A và có VTCP
d (P)
a a ,n ( 1;2;1)
∆
 
= = −
 
uur uur uuur
nên pt d là :
x 3 y 1 z 1
1 2 1
+ − −
= =

b
a
−
= 0 ⇔ m – 1 = 0 ⇔ m = 1.
12
O
I
1
M
2
M
H
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
ĐỀ SỐ 4
ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2009
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
− (2m − 1)x
2
+ (2 − m)x + 2 (1), với m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có
hoành độ dương.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình

đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x+y−9 = 0 và x + 3y − 5 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh A và B.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P
1
) : x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P
2
) : 3x + 2y −
z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P
1
) và
(P
2
)
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thoả mãn (1 + i)
2
(2 − i)z = 8 + i + (1 + 2i)z. Tìm phần thực và phần ảo của z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng ∆
1
: x − 2y − 3 = 0 và ∆
2
: x + y +1 = 0. Tìm
toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆
1
sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆
2
bằng
1
2



⇔
2
4m m 5 0
2 m
0
3
2(2m 1)
0
3


− − >

−
>


−

>

⇔
5
m 1 hay m
4
m 2
1
m

hay x =
k
12
π
+ π
hay x =
5
k
12
π
+ π
2.
x 1 2 x 2 5x 1+ + − ≤ +

x 2
(x 1)(x 2) 2
≥


⇔

+ − ≤



2
x 2
x 2
2 x 3
2 x 3

− −
= − = −
∫
I
2
=
1
x
0
xe dx
∫
, đặt u = x ⇒ du = dx; đặt dv = e
x
dx, chọn v = e
x
Vậy I
2
=
1
1
x x
0
0
xe e dx 1− =
∫
⇒ I = I
1
+ I
2
=

4 2 4
 
− =
 ÷
 
⇒SO =
a 6
2
, H là hình chiếu vuông góc của P xuống mặt phẳng SAB
Ta có S
(SIP)
=
1 1
SO.IP PH.SI
2 2
=
⇒ PH =
SO.IP
SI
=
a 6 2 a 6
a
2
a 7 7
=
V =
3
(AMN)
1 1 1 a 1 a 7 a 6 a 6
S .PH . .

P
I
O
M
N
B luyn Thi i hoc 2010 Thy giỏo: V Hong Sn
***************************************************************************************

f(b) > f(a) vi 0 < a < b < 1
2 2
ln b ln a
b 1 a 1
>
+ +
vi 0 < a < b < 1
2 2
a ln b b ln a ln a ln b >
Cõu VI.a.
1. Gi s AM: 5x + y 9 = 0, BH: x + 3y 5 = 0. AC: 3(x + 1) 1(y + 2) = 0 3x y + 1 = 0.
A = AC AM A(1; 4), B BH B (5 3m; m)
M l trung im BC M
4 3 2
;
2 2
m mổ ử- -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ

ờ ỳ
ở ỷ
uuur uuur uuur
= (-8; 10; -4) = - 2(4; 5; 2)
Phng trỡnh mt phng (P): 4(x 1) 5(y 1) + 2(z 1) = 0
4x 5y + 2z 1 = 0.
Cõu VII. a.
( ) ( )
2
1 2 8 (1 2 )i i z i i z+ - = + + +
( ) ( )
2 2 (1 2 ) 8i i z i z i- - + = + 4 2 1 2 8z i i i
ộ ự
+ - - = +
ờ ỳ
ở ỷ
( ) ( )
8 1 2
8 8 15 2 10 15
2 3
1 2 5 5 5
i i
i i i
z i
i
+ -
+ - + -
= = = = = -
+
Phn thc ca z l 2. Phn o ca z l 3.

;
AC ( 2;2; 4)=
uuur

a [AB,AC] 6(1;1;0)

= =
uur uuur uuur
pt :
x 1 t
y 3 t
z 4
= +


= +

=


(t R)
Cõu VII.b.
4z 3 7i
z 2i
z i

=

4z 3 7i = z
2

– 3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x
1
và x
2
thỏa x
1
= - 4x
2

Câu 2: (2điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 0
1 4 1 2
x y xy
x y

− − =


− + − =


2. Giải phương trình: cosx = 8sin
3
6
x
π
 

1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua
A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I; J; K mà A là trực tâm của tam giác IJK.
2. Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song. Lấy trên (D) 5 điểm và trên (D’) n điểm và nối các
điểm ta được các tam giác. Tìm n để số tam giác lập được bằng 45.
3.C M R nếu a + bi = (c + di)
n
thì a
2
+ b
2
= (c
2
+ d
2
)
n

Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( 3 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – 4 = 0 và đường tròn (C): x
2
+
y
2
– 4y = 0. Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua A(3;1).
2. Tìm m để phương trình:
m
x
x
xxx
=

x x
x x


= −


+ = −



= −



Câu 2:1.
2 0 (1)
1 4 1 2 (2)
x y xy
x y

− − =


− + − =


Điều kiện:
1
1

 
⇔
cosx =
( )
3
3 sinx+cosx
⇔
3 2 2 3
3 3sin 9sin osx +3 3 sinxcos os osx = 0x xc x c x c+ + −

(3)
Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm
(3) ⇔
3 2
3 3 tan 8t an x + 3 3 t anx = 0x +
t anx = 0 x = k
π
⇔ ⇔
Câu 3:
1.Theo định lý ba đường vuông góc
BC ⊥ (SAC) ⇒ AN ⊥ BC và AN ⊥ SC
⇒AN ⊥ (SBC) ⇒ AN ⊥ MN
Ta có: SA
2
= SM.SB = SN.SC Vây ∆MSN ∼ ∆CSB

⇒
TM là đường cao của tam giác STB

⇒

∫
=
2 2
ln(ln ) ln(1 ln )
e e
x x
e e
− +
= 2ln2 – ln3
Câu 4 1. +)
(4;5;5)BA =
uuur
,
(3; 2;0)CD = −
uuur
,
(4;3;6)CA =
uuur

, (10;15; 23)BA CD
 
= −
 
uuur uuur
⇒

, . 0BA CD CA
 
≠
 

+ +
(1) ⇔ 3a
3
≥ (2a – b)(a
2
+ ab + b
2
)
⇔ a
3
+ b
3
– a
2
b – ab
2
≥ 0 ⇔ (a + b)(a – b)
2

≥
0. (h/n)
17
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
Tương tự:
3
2 2
2
3
b b c

( ) : 1
x y z
P
a b c
⇒ + + =
Ta có
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
= − = −
= − = −
uur uur
uuur uur
Ta có:
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
a b c
b c
a c

+ + =


− + =


− + =

5
n
C C+
= 45 ⇒ n
2
+ 3n – 18 = 0 ⇒ n = 3
3 Hướng dẫn:a + bi = (c + di)
n

⇒
|a + bi| = |(c + di)
n
|
⇒
|a + bi|
2
= |(c + di)
n
|
2
= |(c + di)|
2n

⇒
a
2
+ b
2
= (c
2

2
(1)
( )( ) 0
(2)
z i
z i z z
z z

= −
+ − = ⇔

−


.
Đặt z = a + bi.
(1) ⇔ (a + bi)
2
= -i ⇔ a
2
- b
2
+ 2abi = -i ⇔
2 2
2 2
2 1
0
2 2
2 1
2 2

 

= − =

 
= −
 



(2) ⇔ (a + bi)
2
= a - bi ⇔
2 2
2 2
1
2
0
3
0
0
2
2
1
1
3
2
2
hoÆc
a

   


= −


  


=
= −


 



= −




Vậy phương trình có 6 nghiệm:
2 2 2 2 1 3 1 3
, , , , 0, 1
2 2 2 2 2 2 2 2
z i z i z i z i z z= − = − + = − + = − − = =
.

18

Tính tích phân:
2
2
0
cos x
I dx
sin x 5 sin x 6
p
=
- +
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng A'BC tạo với đáy một góc
0
30

và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm)
Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện
5
x y
4
+ =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4 1
S
x 4y
= +
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

nhỏ nhất.
2. Trong không gian (Oxyz) cho tứ diện ABCD có ba đỉnh
A(2;1; 1), B(3; 0;1), C(2; 1; 3)- -
, còn đỉnh
D nằm trên trục Oy. Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích
V 5=
Câu VII.b (1,0 điểm)
Từ các số 0;1;2;3;4;5. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho 3
mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau.
------------------------Hết------------------------
19
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
KẾT QUẢ Đề số 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
1. Tự giải
2. m 2³
Câu II (2,0 điểm)
1.
k2
x k2 ; x
6 3
p p
= = +p

2.
x 2; x 1 33= = -
Câu III (1,0 điểm)


------------------------Hết------------------------
20
Bộ đề luyện Thi đại hoc 2010 Thầy giáo: Vũ Hoàng Sơn
***************************************************************************************
ĐỀ SỐ 7
Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
mx 4
y
x m
+
=
+
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m 1=
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng
( )
;1- ¥
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giài phương trình:
3 3 2
cos x 4 sin x 3 cos x sin x sin x 0- - + =
2. Giải phương trình:
( ) ( )
2
3

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh
A(2; 7)-
, phương trình một đường cao và một
trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là:
3x y 11 0, x 2y 7 0+ + = + + =
. Viết phương trình các
cạnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian (Oxyz) cho tam giác ABC với
A(1;2; 1), B(2; 1; 3), C( 4;7;5)- - -
. Tính độ dài
đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B..
Câu VII.a (1,0 điểm)
Có bao niêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4 trong hai trường hợp sau
a) Các chữ số có thể trùng nhau; b) Các chữ số khác nhau
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng
( )D
đi qua điểm A(27;1) và cắt các tia Ox,
Oy lần lượt tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.
2. Trong không gian (Oxyz) cho các vectơ
a (3; 1;2), b (1;1; 2)= - = -
r
r
. Tìm vectơ đơn vị đồng phẳng
với

Câu III (1,0 điểm)

28
I
15
=
Câu IV (1,0 điểm)

3 2
2h . sin
2
V
cos
a
=
a
Câu V (1,0 điểm)
Sử dụng phương pháp tọa độ hoặc bất đẳng thức Cauchy.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1.
x 3y 23 0;4x 3y 13 0;7x 9y 19 0- - = + + = + + =
2.
2 74
d
3
=
Câu VII.a (1,0 điểm)

Cõu II (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh:
x
cot x sin x 1 t an x. t an 4
2
ổ ử
ữ
ỗ
+ + =
ữ
ỗ
ữ
ố ứ
2. Gii phng trỡnh:
( )
4 2
2x 1
1 1
log x 1 log x 2
log 4 2
+
- + = + +
Cõu III (1,0 im)
Tớnh tớch phõn:
4
0
dx
I
cos x
p

v
ng phõn giỏc trong
(CD) : x y 1 0+ - =
. Hóy vit phng trỡnh ng thng BC.
2. Trong khụng gian (Oxyz) cho im
A( 1;6;6), B(3; 6; 2)- - -
. Tỡm im M thuc mt phng (Oxy) sao cho
tng
MA MB+
t giỏ tr nh nht.
Cõu VII.a (1,0 im)
T cỏc ch s 0,1, 2, 3, 4, 5 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn cú 5 ch s khỏc nhau? Tớnh tng ca cỏc
s t nhiờn ú.
2. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu VIb (2,0 im)
1. Trong mt phng Oxy, cho hai ng thng
( ) ( )
1 2
: x y 1 0, : 2x y 1 0- + = + + =D D
v im
M(2;1)
. Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua im M v ct hai ng thng
( ) ( )
1 2
,D D
ln lt ti A
v B sao cho M l trung im ca on thng AB.
2. Trong Kg(Oxyz) cho hỡnh hp ch nht ABCD.A'B'C'D' cú A trựng vi gc ta ,
B(a; 0; 0), D(0;a; 0),


2
=
Câu III (1,0 điểm)

I ln(1 2)= +
Câu IV (1,0 điểm)

3
a 2
V
2
=
Câu V (1,0 điểm)
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm)
1.
4x 3y 4 0+ + =
2.
M(2; 3;0)-
Câu VII.a (1,0 điểm)
a) 600 số b) Tổng các số là 19666500
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1.
5x 2y 8 0- - =
2.
2

2
2 2 2
log 2x log 6 log 4x
4 x 2.3- =
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
2
1
7x 12
I dx
x 7x 12
-
=
- +
ò
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A' cách đều các đỉnh A, B,C.
Cạnh bên AA' tạo với đáy góc
0
60
. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn
xyz 1=
. Chứng minh rằng:
3 3 3 3
3 3
1 x y 1 y z
1 z x
3 3

z 2 t
ì
ï
= +
ï
ï
- +
ï
ï
= = = - -
í
ï
-
ï
ï
= +
ï
ï
î
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với
( )
1
d
và
( )
2
d
. Tìm tọa độ các điểm M trên
( )
1

P : 5x 2y 5z 1 0- + - =
và
( )
Q : x 4y 8z 12 0- - + =
. Lập phương
trình mặt phẳng
( )
a
đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mp (P) và hợp với mp (Q) một góc
0
45
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập hợp
{ }
A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8=
a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều hiện X chứa 1 và không chứa 2 ?
b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 ?
------------------------Hết------------------------
25