Sở Giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh vào 10 THPT
Hà Nội Năm học 2009- 2010
Môn thi : toán
Ngày thi 24/6/2009
Thời gian làm bài 120 phút

Bài I : ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A=
1 1
4
2 2
x
x
x x
+ +

+
với x
0
và x

4 .
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
3) Tìm giá trị của x để A=
1
3

Bài II: (2.5diểm )
Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ
hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ

khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
4) Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo
thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM+QN

MN
Bài V (0.5 điểm)
Giải phơng trình:
2 2 3 2
1 1 1
(2 2 1)
4 4 2
x x x x x x + + + = + + +
_______________ Hết _______________
Đáp án (các phần khó)
Bài 1 :
Bài 2 :
Bài 3 :
Bài 4 :
1)
2)
3) Chứng minh Chu vi APQ = AP=AQ = 2AP không đổi .
4) Chứng minh :
- Góc PMO = QNO = QOP ( = sđ cung MN/2)
- PMO ~ ONQ ( g-g).
- PM.QN = MO.NO = MO
2
Theo BĐT Côsi có PM + QN
2 . 2PM QN MO MN = =
Dấu = xảy ra PM = QN K là điểm chính giữa cung BC.


( vì x
1
2


)
=
1
2
x +
Vây ta có phơng trình x +
1 1
2 2
=
( 2x
3
+x
2
+2x+1)
1 1
2 2
=

2x
3
+x
2
= 0 => x = 0 ; x = -1/2