Lời giải bài thi môn Toán vào THPT Thành Phố Hà Nội năm 2008
Đề thi và lời giải
Thầy giáo Nguyễn Cao Cường – THCS Thái Thịnh - Quận Đống Đa – Hà Nội
1
Lời giải bài thi môn Toán vào THPT Thành Phố Hà Nội năm 2008
Lời giải bài thi môn Toán
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Thành phố Hà Nội
Năm học 2008 – 2009
Giải đề Thầy giáo: Nguyễn Cao Cường 0904.15.16.50
THCS Thái Thịnh- Quận Đống Đa – Thành Phố Hà Nội
Bài I.Cho biểu thức
xx
x
x
x
x
P
+








+
+= :
1
1
a) Rút gọn P

1
1
:
1
1
:
1
1
++
=
+
+
++
=
++
++
=
++
++
=
+








+

(1)
Đặt
tx
=
; điều kiện t > 0
Phương trình (1)
03103
2
=+−⇔
tt
; Giải phương trình ta được




=
=
3
1
3
t
t
(thoả mãn điều kiện)
*) Với t = 3
93
=⇔=⇔
xx
*) Với
9
1

2
4
1
xy
=
và đường thẳng (d) y = mx + 1
1) Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt
parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
(*)0441
4
1
22
=−−⇔+=
mxxmxx
Học sinh có thể giải theo một trong hai cách sau:
Cách 1.
mmm
∀>+=+=∆
0444)2('
22
⇔ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m ⇔ (d)
luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
Cách 2. Vì a.c = 1. (-4) = -4 <0
m
∀
⇔ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi giá trị của m
⇔ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam
giác OAB theo m (O là gốc toạ độ)

1 1 2 2
( ; ); ( ; )A x y B x y
; giả sử x
1
< 0 < x
2
Gọi hình chiếu vuông góc của B, A lên Ox lần lượt là C, D
Ta có:
2
11
2
22
121122
4
1
;
4
1
;;
xyADxyBC
xxODOCCDxxODxxOC
====
−=+=−====
Ta có
( )
( )
( ) ( )
21211
2
22

1
4
1
).(
2
1
4
1
.
2
1
2
4
1
4
1
.
2
1
.
2
1
2
)(
xxxxxxxxxxxxxxS
xxxx
xxxx
S
ADODBCOC
CDBCAD

21
22
21
22
21
2
21
2
21
14
14116
11616164
xxmxx
mmxx
mmxxxxxx
<+−=−⇒
+=+=−⇒
+=+=−+=−
( )
( )
1214).4.(
8
1
8
1
22
2121
+=+−−=−=
mmxxxxS
OAB