sở giáo dục - đào tạo
Bắc giang
Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh lớp 10
Đề thi tuyển sinh lớp 10
tr
tr
ờng THPT chuyên
ờng THPT chuyên
Năm học 2006-2007
Môn thi: Toán (đề chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
Bi 1 (2,0 im)
Cho phng trỡnh (m+1)x
2
+ (2m + 1)x + m 1 = 0 , m là tham số.
a) Tỡm m phng trỡnh ó cho cú nghim.
b) Tỡm m phng trỡnh cú 2 nghim x
1
v x
2
tha món
2006
2
2
2
1
=+
xx
.
Bi 2 (2,0 im)

Bi 5 (1,0 im)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = a
3
+ b
3
biết a + b = a
2
+ b
2
ab .
------------------- Hết --------------------
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:
Giám thị số 1 (họ tên và kí):..
Giám thị số 2 (họ tên và kí):..
sở giáo dục - đào tạo
bắc giang
Đề chính thức
Đáp án - thang điểm
Đáp án - thang điểm
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
Năm học 2006-2007
Môn: Toán (đề chuyên)
(Đáp án Thang điểm gồm 03 trang)
Bài
ý
Nội dung Điểm
1 2,00
a.
+ Với m = -1, phơng trình có nghiệm x = - 2.

+

=
+
+
=+
0,25
+ Ta có x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
2x
1
x
2
=
1m
)1m(2
1m
1m2
2
+

=
0,25
+ Kết luận: hai giá trị của m tìm đợc ở trên đều thoả mãn.
0,25
2
2,00
a.
A =
22
)12006()12006(
+
0,25
A =
1200612006
+
0,25
A
21200612006
=++=
0,25
Kết luận: Vậy A = 2.
0,25
b.
+Gi s a v b l 2 s nguyờn sao cho
200622007x
+=
l nghim
phng trỡnh x
2
+ ax + b = 0.

Thay vo h thc (*) ta cú b = 2005
2
= 4 020 025.
D thy a = 4014 v b = 4 020 025 tha món iu kin bi.
0,25
3 1,50
t z =
3
1
. Ta cú:
03
27
1
33333
=++=+
xyzzyxxyyx
0,25

0))((
222
=++++
zxyzxyzyxzyx
0,25
Vỡ x, y, z u ln hn 0 nờn:

0)xz()zy()yx(
0)zxyzxyzyx(20zxyzxyzyx
222
222222
=++

J
d1
d2

a.
Vẽ đờng thẳng d
1
AB tại B, đờng trung trực của BM cắt d
1
tại I.
0,50
Vẽ đờng thẳng d
2
AC tại C, đờng trung trực của CM cắt d
2
tại J.
0,50
b.
-Xét trong đờng tròn ( I ) có góc ABM = góc BNM = 45
0
0,25
- Tơng tự ta có góc CNM = góc ACM = 45
0
0,25
- Từ đó suy ra góc BNC = góc BNM + góc CNM = 90
0
0,25
-Suy ra góc BAC + góc BNC = 180
0
=> tứ giác ABNC nội tiếp 0,25

2
+ b
2
ab) = ( a + b)
2
. 0,25
Từ gt a + b = a
2
+ b
2
ab <=> a + b = (a + b)
2
3ab
Vì ab
b,a
4
)ba(
2

+
nên a + b (a + b)
2
-
2
)ba(
4
3
+
0,25
<=> (a + b)