Lê Trần Kiên – http://violet.vn/kahkamkam
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 - 2010
MÔN: TOÁN
(Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang)
Câu 1 (2,5 điểm):
1. Giải phương trình: 4x = 3x + 4 ⇔ 4x – 3x = 4 ⇔ x = 4
2. Thực hiện phép tính: A 5 12 4 3 48= − + 5 4.3 4 3 16.3= − +
10 3 4 3 4 3= − + 10 3 4 3 4 3= − + 10 3=
3. Giải hệ phương trình sau:
1 1
1
x y
3 4
5
x y

− =




+ =


ĐKXĐ: x ≠ 0; y ≠ 0
Đặt:
1

x
9
7
y
2

=




=


(t/m ĐKXĐ)
Câu 2 (2,0 điểm):
Cho phương trình: 2x
2
+ (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1), trong đó m là tham số.
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
Khi m = 2, ta được PT: 2x
2
+ 3x + 1 = 0
Ta thấy 2 – 3 + 1 = 0 ⇒ Nhẩm nghiệm Vi-ét ta được x
1
= -1; x
2
=
1
2

⇒ PT (1) luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
với mọi giá trị của m.
Khi đó, áp dụng định lý Vi-ét, ta có: 2(x
1
+ x
2
) = 1 – 2m
2x
1
x
2
= m – 1
Ta có: 4
2
1
x
+ 4
2
2
x
+ 2x
1
x
2
= [2(x
1
+ x

3
4
thì PT (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn 4
2
1
x
+ 4
2
2
x
+ 2x
1
x
2
= 1
Câu 3 (1,5 điểm):
Lê Trần Kiên – http://violet.vn/kahkamkam
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau
36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng
vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít
hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của
người đi xe đạp khi đi từ A đến B.
V.tốc T.gian Q.đường
Khi đi
x (km/h)
(x > 0)

36
x 3+
+
3
5
⇔ 36.5(x + 3) = 36.5x + 3x(x + 3)
⇔ 3x
2
+ 9x – 540 = 0
⇔ x
2
+ 3x – 180 = 0
Giải PT trên được x
1
= 12 (t/m ĐKBT); x
2
= - 15 < 0 (không t/m ĐKBT – loại)
Vậy vận tốc khi đi từ A đến B của người đi xe đạp là 12 km/h.
Câu 4 (2,5 điểm):
1. Chứng minh rằng góc ABE bằng góc
EAH.
·
1
ABE
2
=
sđ
»
AE
(t/c góc nội tiếp)

⇒
·
O
AKE 90=
Từ đó suy ra tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn đường kính AE
3. Xác định vị trí của điểm H trên đường thẳng d sao cho AB = R 3 .
AB = R
3
⇔ sđ
¼
O
AEB 120=
⇔
·
·
O
ABE BAO 30= =
(OA // BE vì cùng vuông góc với d)
⇔
·
O
BAH 60=
⇔
O
1
cos60 R 3
2
AH
AB 2
R 3

3
≥ ab(a + b) ⇔ a
3
+ b
3
+ abc ≥ ab(a + b) + abc = ab(a + b + c)
⇔
3 3
1 1 c
a b abc ab(a b c) abc(a b c)
≤ =
+ + + + + +
CM tương tự được:
3 3
1 1 a
b c abc bc(a b c) abc(a b c)
≤ =
+ + + + + +
3 3
1 1 b
c a abc ca(a b c) abc(a b c)
≤ =
+ + + + + +
Cộng vế với vế ba BĐT cùng chiều trên, ta được:
3 3 3 3 3 3
1 1 1 c a b
a b abc b c abc c a abc abc(a b c) abc(a b c) abc(a b c)
+ + ≤ + +
+ + + + + + + + + + + +
Hay

+ (y – 1)
2
= 6
Do x, y là các số nguyên nên ta chỉ có thể tách 6 = 2
2
+ 1
2
+ 1
2
với để ý rằng vai trò của
x, y là như nhau, nên ta có các trường hợp sau:
2.1.
x y 2
x 1 1
y 1 1

− =

− =


− =

⇒
x 2
y 0
=


=

x 1
y 0
= −


=

2.3.
x y 1
x 1 1
y 1 2

− =

− =


− =

⇒
x 2
y 3
=


=

hoặc
x 0
y 1