136

),(),(
),(),()
2
,
2
(
21112110
2101210021
212
1
kkFWkkFW
kkFWkkF
N
n
N
nH
nn
N
n
N
n
N



(6.68d)
Dạng công thức cuối cùng được biết đến như một bướm cơ số (2


125

CHƯƠNG
7

CÁC THUỘC TÍNH CỦA ẢNH SỐ
7.1 Chỉ dẫn
Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu các vấn đề sau:

 Tầm quan trọng của pha trong các ảnh số.
 Các giả thiết lấy mẫu 2-D với các ứng dụng trên các ảnh.
 Nhân đôi độ phân giải trên ảnh.
7.2 Tầm quan trọng của pha
Trong chương 6, phần 6.4.2, tầm quan trọng của đặc tính tuyến tính hoặc
đặc tính pha zero cho các bộ lọc 2-D đã được đề cập. Tuy nhiên, chúng ta chưa
kiểm tra tác dụng phân bố đặc tính pha của các ảnh số đối với các nội dung
thông tin có trên ảnh. Để làm vậy, chúng ta sẽ đưa ra hai thử nghiệm.

Thử nghiệm 1:

1. Rút ra 2-D FFT của một ảnh được cho.
2. Tính đặc tuyến pha:









trên hình 7.1.

126

Chương trình 7.1 "PHASE.C". Kiểm tra tầm quan trọng của pha.

/* Program for testing the importance of phase in
digital images.*/

#define pi 3.141592654

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <alloc.h>
#include <stdlib.h>
#include <io.h>
#include <string.h>
#include <conio.h>

void bit_reversal(unsigned int *, int , int);
void WTS(float *, float *, int, int);
void FFT(float *xr, float *xi, float *, float *,int,
int);
void transpose(FILE *, int, int);
void FFT2D(FILE *, FILE *, float *, float *,
unsigned int *,
int,int,int);


printf("
");
gotoxy(1,2);
printf("Enter File for storing display IFFT data-
>");
scanf("%s",file_name);
if(((stricmp("temp.img",file_name2))==0)||
((stricmp("temp2.img",file_name2))==0))
printf("This is a reserved file name. Use some
other name.");
goto again;
fptrr=fopen(file_name,"wb");
nsq=(double)filelength(fileno(fptri))/(2*sizeof(floa
t));
N=(int)sqrt(nsq);
m=(int)(log10((double)N)/log10((double)2));

clrscr( ) ;
NT=2*N*sizeof(float);
buffi=(float *)malloc(NT*sizeof(float));
buffo=(float *)malloc(NT*sizeof(float));
buff=(char *)malloc(N*sizeof(char));
for(i=0;i<N;i++)
{
fread(buffi,NT,1,fptri);
for(j=0;j<N;j++)
{
xr=(double)buffi[2*j];
xi=(double)buffi[2*j+1];

if(i<11) continue;
for(j=0;j<N;j++)

Hình 7.2 Tách riêng biên độ của ảnh "IKRAM.IMG".

{
if(buffi[2*j]>max) max=buffi[2*j];
if(buffi[2*j]<min) min=buffi[2*j];
}
}
rewind(fptro);
scale=255.0/(max-min);
for(i=0;i<N;i++)

130

{
fread(buffi,NT,1,fptro);
for(j=0;j<N;j++)
buff[j]=(char)((buffi[2*j]-min)*scale);
fwrite(buff,N,1,fptrr);
}
fcloseall();
remove("temp.jmq");
remove("tempLimg");
}

Thử nghiệm 2:

1. Rút ra FFT của một ảnh.

W

1
2131

ở đây T tính theo giây và W tính theo herzt.
Chứng minh. Xem xét biểu diễn Fourier của một dãy các tín hiệu liên tục
x
a
(t)





 dejXtx
tj
aa
)(
2
1
)(

(7.1a)









deeXnx
njj
)(
2
1
)(
(7.3)
ở đây
X e
j
( )

là biến đổi Fourier rời rạc của x(n). Bây giờ cần tính mối quan hệ
)( jX
a
theo X e
j
( )

.
Để xem xét mối quan hệ giữa các biểu thức (7.2) và (7.3) ta cần xem xét
biểu thức (7.2) như một tổng của các tích phân trong các khoảng có độ dài
2

/T.

 đến
T


bằng cách thay đổi biến để rút ra








r
T
T
rnjnTj
a
dee
T
r
jjXnx





2
)
2



de
T
r
jjXnx
nTj
T
T
r
a




)
2
(
2
1
)( (7.6)
Với thay thế , biểu thức (7.6) trở thành







de

có cùng dạng với biểu thức (7.3). Vì vậy, chúng ta có thể xác định





r
a
j
T
r
j
T
jX
T
eX )
2
(
1
)(


(7.8)
Tương tự, chúng ta có thể biểu diễn biểu thức (7.8) theo biến tần số tương
tự  như






. Vì thế, nếu lấy mẫu tại tốc độ tối thiểu gấp đôi tần số cao nhất
trong x j
a
( )

, thì
X e
j
( )

được xác định thành X j
a
( )

trong khoảng
T
T



 . Tần số lấy mẫu này thường được gọi là tần số Nyquist. Nếu T 
1/(2W), thì các bản dịch của X j
a
( )

sẽ bị chồng lên nhau như trong hình 7.3c.
Vấn đề này gọi là hiện tượng trùm phổ (aliasing).
Nếu T  1/(2W) (W tính theo hezt), thì có khả năng khôi phục x
a
(t) từ


Hình 7.3 Phổ tần số của trạng thái liên tục và trạng thái đã lấy mẫu của một tín
hiệu.
Nếu
T
T
- )(
1
)(




T
tx



)(
2
)(
Vì vậy






w

-w

X
a
(j

)

Biến đổi Fourier của tín
hiệu liên tục
(a)

w

-w
(c)

T


T

