ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 5
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I:Cho hàm số:
1x
x
y
2
−
=
(C)
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng
là nhỏ nhất.
Câu II:
1) Trong mpOxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G( -2 ; -1) và các cạnh:
AB: 4x + y + 15 = 0 và AC: 2x + 5y + 3 = 0
Tìm tọa độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC.
2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của AD, N là tâm hình
vuông CC'D'D. Tìm bán kính mặt cầu qua các điểm B, C', M. N.
Câu III:
1) Tìm điểm uốn của đồ thị hàm số:
x2
e1
2
y
−
+
=
2) Giải phương trình: 8(cos

Cho hàm số y= m
2
x
4
- 2x
2
+ m với tham số m.
1) Khảo sát hàm số khi m = 1.
2) Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi m
≠
0. Từ đó, xác định m sao cho:
m
2
x
4
- 2x
2
+ m
x,0 ∀≥
.
Câu II:
1) Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 9 và điểm A(1 ; 2). Hãy lập phương trình của đường
thẳng chứa dây cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất.
2) Cho hai điểm M và N di động lần lượt có tọa độ là: (m - 1: 2m + 4); (n + 3; n - 2).
Tìm tập hợp trung điểm I của MN.
3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;b;0), A'(0;0;c)

x2
3
Câu IV:
1) Tính tích phân:
∫
−+
+
1
0
3
dx)
x1x
1
x(cos
2) Tính tổng: S =
n
n
2
n
1
n
0
n
C
n
1
C
3
1
C

1) Giải phương trình:
4)x5)(2x(x52x =−++−++
2) Giải phương trình:
xcos
1
7xcos8x2cos2 =+−
3) Cho bất phương trình:
1)1x(log)mx4x(log
2
5
2
5
<+−++
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (2 ; 3)
Câu III:
1) Tính tích phân:
∫
−+
3
2
48
7
dx
x2x1
x
2) Chứng minh rằng:
1919
20
5
20

2
+ 3mx + 3m + 4 (Cm)
a) Khảo sát hàm số khi m = 1
b) Với giá trị nào của m thì đường cong (Cm) tiếp xúc với trục hoành.
Câu II:
1) Tìm m để phương trình: 3cos
2
x + 2|sinx| = m có nghiệm duy nhất thuộc đoạn






ππ
−
4
;
4
2) Giải hệ phương trình:



=−
=+
1ylogxlog
4yx
44
xlogylog
88

AC' vuông góc với mặt phẳng (MNP).
Câu IV:
1) Tính tích phân:
∫
+
2
1
3
x1x
dx
2) Cho biết tổng của hệ số thứ nhất, thứ hai và thứ ba trong khai triển:
n
2
3
x
1
x






+
bằng
11. Tìm hệ số của x
2
.
Câu V:
Chứng minh rằng với mọi x, y, z khác 0 ta luôn có:



2
5
;0
Câu II:
1) Giải hệ phương trình:





=+
=+
222
22
x5yx1
x6xyy
2) Giải phương trình:
x17x
3
+=+
Câu III:
1) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt di động trên
cạnh AD và CD sao cho AM = x, CN = y và góc MBN = 45
0
.
Tìm x, y để diện tích tam giác MBN đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
2) Trong không gian Oxyz cho điểm G(1; 1; 1).
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua G và vuông góc với OG. Mp(P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại

)CsinBsinA(sinR
3
2
S
3332
++=
thì tam giác ABC là tam giác đều.
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ THI THỬ LẦN I
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I:
Cho hàm số:
1x
mx)2m(x
y
2
+
−++
=
a) Khảo sát hàm số khi m = -1
b) Tìm m để đường thẳng y = -x - 4 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm đối xứng nhau qua
đường thẳng y = x.
Câu II:
1) Giải phương trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx).tg
2
x
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
xln



=+−+
=+−−
05cba
02cba2
Câu IV:
1) Tính tích phân:
dx
1x
x2x
3
0
2
37
∫
+
+
2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm: 5 câu hỏi khó, 10 câu
hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề
gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 loại câu hỏi và số
câu hỏi dễ không ít hơn 2.
Câu IV:
Xác định m để phương trình sau có nghiệm:
22422
x1x1x12)2x1x1(m −−++−=+−−+
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 15
Thời gian làm bài: 180 phút

giác cân tại C với AB = 2a, chiều cao từ C bằng 1; chiều cao hình lăng trụ bằng b.
a. Tính khoảng cách giữa B'C và AC' theo a và b.
b. Cho a, b thay đổi nhưng luôn thỏa a + b = 4. Tìm a, b để khoảng cách giữa B'C và
AC' lớn nhất.
Câu IV:
1) Giải bất phương trình:
12
2003
x2
x2
4
x2
2
x2
CCC
−≥+++
2) Tính tích phân:
∫
π
π
+
=
3
4
2
dx
xcos1xcos
tgx
I
Câu V:

ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 16
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I. (2 điểm)
1) Khảo sát hàm sô:
x
1x2x
y
2
++
=
2) Tìm m để phương trình
mlog
x
1
2x
2
=++
có đúng ba nghiệm phân biệt.
Câu II. (2 điểm)
1) Giải phương trình:
xcos1x3sin
2
1
xsin.x4cosx2sin.x3cos ++=−
2) Giải bất phương trình:
52428
x1x1x
>+−+
++

x
y
x
y
x
y
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip:
1
16
y
25
x
22
=+
Câu V. (1 điểm)
Giả sử các góc A, B, C của tam giác ABC thỏa mãn đẳng thức:
cosA + cosB + cosC = 2(cosAcosB + cosBcosC + cosCcosA)
Chứng minh rằng: Tam giác ABC đều.
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 17
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I.
1) Khảo sát hàm số
x
1x
y
2
+
=

.
2) Chứng minh rằng:
2
13
22 22
2004
2004
2004
2004
2002
2004
2002
4
2004
4
2
2004
2
0
2004
CCCCC
+
=+++++
3) Chứng minh rằng: Nếu
2
0
π
<β<α<
thì ta có:
βα<αβ tgtg

≠
. Chng minh raỉng:
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
z31
zz3
.
y31
yy3
.
x31
xx3
z31
zz3
y31
yy3
x31
xx3
−
−

4
2
2
1
2
2
−=−+
có nghiệm thuộc khoảng [32 ; +
∞
)
2) Giải phương trình:
1gxcot
)xsinx(cos2
x2gcottgx
1
−
−
=
+
Câu III.
1) Trong mpOxy, cho đường tròn:
(C): (x -1)
2
+ (y - 2)
2
= 4 và đường thẳng d: x - y - 1 = 0.
Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua d. Tìm tọa độ giao
điểm của (C) và (C').
2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:
d:

thức của (x
2
+1)
n
(x+2)
n
. Tìm n để a
3n-3
= 26n.
Câu V.
Chứng minh rằng phương trình x
5
- x
2
- 2x - 1 = 0 có đúng một nghiệm.
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 19
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I.
Cho hàm số:
1x
x
y
2
−
=
(C)
1) Khảo sát hàm số
2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

2
2
2
2
3) Giải phương trình: 2(tgx - sinx) + 3(cotgx - cosx) + 5 = 0
Câu III.
1) Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S):
x
2
+ y
2
+ z
2
- 10x + 2y + 26z - 113 = 0
và song song với hai đường thẳng:
d:
2
13z
3
1y
2
5x +
=
−
−
=
+
; d':
0
8z

n
2
n
2)1n(nnC).1n( C.4.3C.3.2C.2.1
−
−=−++++
với n nguyên, n > 4.
Câu V:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1
x1
x4
cos
x1
x2
siny
22
+
+
+
+
=
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Đề số 20
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I.
Cho hàm số:
mx
mmx2x

=−
Câu III.
1) Trong mpOxy, cho tam giác ABC biết: B(2 ; -1), đường cao và phân giác trong qua
hai đỉnh A, C lần lượt là: 3x - 4y + 27 = 0; x + 2y - 5 = 0
Tìm tọa độ A và C.
2) Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng:





−=
+=
−=





+=
+−=
=
2z
't23y
't3x
:d
t3z
t24y
1x
:d

2005
C
22005.2
1
C
6
1
C
4
1
C
2
1
+
−−+−