V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Ch ơng I: Đạo hàm
I) Định nghĩa đạo hàm:
Bài1: Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau đây tại điểm x
0
đã chỉ ra:
a) y = x
2
+ x x
0
= 2
b) y =
x
1
x
0
= 2
c) y =
1
1
+

x
x
x
0
= 0
Bài2: Dựa vào định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau đây (tại điểm x R)
a) y =
x
- x b) y = x

43
2
+ xx
( )
352
23
+ xxx
2) y =
( ) ( ) ( ) ( )
45342312 ++++ xxxx
3) y =
( )
( )
3
2
23
12133 ++ xxxx
4) y =
( ) ( )
( )
3
2
44
342312 ++++ xxxx
5) y =
( ) ( ) ( )
432
321 +++ xxx
6) y =
43








+
+







+
x
x
x
x
10) y =
2
2
2
2
1
1
1
1

62
31
−−
−−
xx
xx
14) y =
xcosxsin
xcosxsin
+
−
15) y =
( )
[ ]
xsinsinsin
16) y =
( )
x
excos
x
xsin
x
−






+

3
xlnx
Bµi2: TÝnh c¸c ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau:
1) y =
xln
x
2) y =
xcos
xsin
3) y =
x
x
2
2
1






+
4) y =
x
xx
xxx
xxx ++
5) y =
7
5

1) XÐt tÝnh liªn tôc cña f(x) t¹i x = 0.
2) XÐt tÝnh kh¶ vi cña f(x) t¹i x = 0.
Bµi4: Cho hµm sè: f(x) =
13
32
2
−
+−
x
xx
.
Chøng minh r»ng f(x) liªn tôc t¹i x = -3 nhng kh«ng cã ®¹o hµm t¹i x = -3.
Bµi5: Cho f(x) =
( )





≤+
>+
−
0x nÕu 1ax-x-
0x nÕu ex
2
x
1
. T×m a ®Ó ∃f'(0)
Bµi6: Cho f(x) =


xxx
xx
. Tính: f
(n)
(x)
Bài3: Cho f(x) =
107
942
24
23
+
+
xx
xxx
. Tính: f
(n)
(x)
Bài4: Cho f(x) =
189
1153
24
2
+

xx
xx
. Tính: f
(n)
(x)
Bài5: Cho f(x) = cosx. Tính: f


Bài2: Cho y =
xsine
x
. CMR: y'' + 2y' + 2y = 0
Bài3: Cho y = sin(lnx) + cos(lnx). CMR: y + xy' + x
2
y" = 0
Bài4: Cho f(x) = sin
3
2x ; g(x) = 4cos2x - 5sin4x. Giải phơng trình: f'(x) = g(x)
Bài5: Cho f(x) =
12
5
2
1
+x
; g(x) =
545 lnx
x
+
. Giải bất phơng trình: f'(x) < g'(x)
Bài6: Cho y =
11
22
22
2
+++++ xxlnx
xx
CMR: 2y = xy' + lny'

2121
x
xx
lim
x
++

4)
xx
xsinx
lim
x
+
++

243
121
0
Trang: 3
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Ch ơng II: Khảo sát hàm số và các ứng dụng
II) Tính đơn điệu của hàm số:
1) Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu:
2)
Bài1: Tìm m để hàm số: y = x
3
+ 3x
2
+ (m + 1)x + 4m nghịch biến trên (-1; 1)
Bài2: Tìm m để hàm số: y = x

++

đồng biến trên R
Bài5: Tìm m để hàm số: y = x
3
- 3(m - 1)x
2
+ 3m(m - 2)x + 1 đồng biến trong các khoảng
thoả mãn: 1
x
2
2) Ph ơng pháp hàm số giải quyết các bài toán chứa tham số:
Bài1: Cho phơng trình: x
2
- (m + 2)x + 5m + 1 = 0
1) Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm thoả mãn: x > 1.
2) Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm thoả mãn:
x
> 4.
3) Tìm m để phơng trình có 1 nghiệm thoả mãn: x < 2.
4) Tìm m để phơng trình có nghiệm (-1; 1).
Bài2: Tìm a để phơng trình: (a + 1)x
2
- (8a + 1)x + 6a = 0 có đúng 1 nghiệm (0;1)
Bài3: Tìm m để phơng trình:
( )
048369
222
222
=+

2
3
=++ mxlogxlog
có ít nhất một nghiệm
x
[ ]
3
31;

Trang: 4
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Bài7: Tìm m để các phơng trình sau có nghiệm:
1)
( ) ( )
( )
2321
2
=+ mxxxx
2)
( )
01242
234
=+++ mxxmmxx

Bài8: Tìm a để:
12
12
13
2
=

2
++







+
+

< 0 x
Bài12: Tìm m để
( )
xxxxxx
m.m

++
222
222
46129
0 nghiệm đúng với x thoả mãn:
2
1
x
Bài13: Tìm m để bất phơng trình:
3 xmx
m + 1 có nghiệm
3) Sử dụng ph ơng pháp hàm số để giải ph ơng trình, bất ph ơng trình, hệ ph -

3
2
xx
xx

Bài3: Giải hệ bất phơng trình:
( )





>++
<
0953
3
1
0
23
2
2
2
2
xxx
xlogxlog

Bài4: Giải hệ phơng trình:




+<<
x > 0
2)
!n
x

x
xe
n
x
++++>
2
1
2
x > 0; n N
*
3) 1 - x
x
e

1 - x +
2
2
x
x [0; 1]
4) 1 - x
x
e
x
+

2
54
2
+
++
x
xx
3) y =
2
xx
ee

+
4) y = x
3
(1 - x)
2
Bài2: Tìm cực trị nếu có của mỗi hàm số sau đây (biện luận theo tham số a)
1) y = x
3
- 2ax
2
+ a
2
x 2) y = x - 1 +
1x
a

Bài3: Chứng minh rằng hàm số: y =
2

44
66
1
1
++
++
Bài2: Cho phơng trình: 12x
2
- 6mx + m
2
- 4 +
2
12
m
= 0
Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phơng trình. Tìm Max, Min của: S =
3
2
3
1
xx +

Bài3: Cho a.b 0. Tìm Min của: y =
a
b
b

+
+ x
y
y
x

Trang: 6
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Bài5: Cho x, y 0; x + y = 1. Tìm Min của: S =
y
y
x
x

+
11
Bài6: Tuỳ theo a tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = sin
6
x + cos
6
x + asinx.cosx
IV) tiệp cận:
Bài1: Tìm tiệm cận của các hàm số:
1) y =
12
23
2
2
+

x
xx


6) y =
1
2
+x

Bài2: Tìm các tiệm cận của hàm số (biện luận theo tham số m)
1) y =
1
4
2
2
+

mxx
x
2) y =
32
2
2
+
+
mxx
x

Bài3: Cho (C): y =
( )

3) y = x
3
- 3x
2
- 6x + 8 4) y = -x
3
+ 3x
2
- 4x + 3
5) y = -
3
3
x
- x
2
+ 3x - 4
Bài2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
1) y = x
4
- 2x
2
2) y = -x
4
+ 2x
2
- 1
3) y = x
4
+
10

1) y =
2
33
2
+
++
x
xx
2) y =
1
2
x
x
3) y =
1
2
2
+
+
x
xx
4) y =
12
136
2
+
++
x
xx


149
2
2
+
+
xx
xx
5) y =
xx
xx
22
12
2
2

++
6) y = x +
12
2
+x

VI) phép biến đổi đồ thị:
Vẽ đồ thị của các hàm số:
1) y =
1
1
2
+
+
x

x
xx
6) y =
1
1

+
x
x
7)
( )
21
2
+= xxxy
Trang: 8
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
VII) tiếp tuyến:
1) Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị
Bài1: Cho hàm số: y = x
3
- 1 - k(x - 1) (1)
1) Tìm k để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành;
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (1) tại giao điểm của nó với trục tung. Tìm k để
tiếp tuyến đó chắn trên các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 5
Bài2: Viết phơng trình tiếp tuyến của (C): y =
xcosxx +++ 42
2
tại giao điểm của đờng
cong với trục tung.
Bài3: Cho (C

Bài5: Cho đồ thị (C): y = f(x) =
2
1
x
4
- 3x
2
+
2
5
1) Gọi t là tiếp tuyến của (C) tại M có x
M
= a. CMR: hoành độ các giao điểm của t với
(C) là nghiệm của phơng trình:
( )
( )
0632
22
2
=++ aaxxax
2) Tìm a để t cắt (C) tại P và Q phân biệt khác M. Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ.
Bài6: Tìm m để tại giao điểm của (C): y =
( )
mx
mmxm
+
++
2
13
với trục Ox tiếp tuyến của

+
++
4
43
2
Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận của đồ thị (C).
Bài10: Cho đồ thị (C): y =
1
22
2
+
++
x
xx
1) Điểm M (C) với x
M
= m. Viết phơng trình tiếp tuyến (t
m
) tại M.
2) Tìm m để (t
m
) qua B(1; 0). CMR: có hai giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán và
hai tiếp tuyến tơng ứng vuông góc với nhau.
3) Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận. Tiếp tuyến tại M với (C) cắt hai đờng tiệm
cận tại A và B. CMR: M là trung điểm của AB và diện tích IAB không phụ thuộc vào vị trí
điểm M trên (C).
2) Phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc cho trớc
Bài1: Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x
3
- 3x

+

x
xx
vuông góc với đờng thẳng: y = -
3
x
+ 2
Bài5: Cho đồ thị (C): y =
1
12
2

+
x
xx
Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với tiệm cận xiên của nó. Chứng minh
rằng tiếp điểm là trung điểm của đoạn tiếp tuyến bị chắn bởi hai tiệm cận.
Bài6: Cho (C
m
): y = x
4
+ mx
2
- m - 1
Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đờng thẳng y = 2x với A là điểm cố
định của (C
m
) có hoành độ dơng.
Bài7: Cho đồ thị (C






4
12
19
;
đến đồ thị (C): y = f(x) = 2x
3
+ 3x
2
+ 5
Bài2: Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(0; -1) đến (C): y = 2x
3
+ 3(m - 1)x
2
+ 6(m - 2)x - 1
Bài3: Cho hàm số (C): y = f(x) = x
3
+ 3x
2
+ 2
1) Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A






3

Bài2: Tìm m để phơng trình: x
3
- 3x + 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài3: Tìm a để phơng trình: x
3
- 3x
2
- a = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng 2
nghiệm lớn hơn 1.
Bài4: Biện luận theo b số nghiệm của phơng trình: x
4
-2x
2
- 2b + 2 = 0
Bài5: Biện luận theo a số nghiệm của phơng trình: x
2
+ (3 - a)x + 3 - 2a = 0 và so sánh các
nghiệm đó với -3 và -1
Bài6: Tìm m để
8102
2
+ xx
= x
2
- 5x + m có 4 nghiệm phân biệt.
2) Sự tơng giao của hai đồ thị hàm số:
Bài toán về số giao điểm
Bài1: Tìm k để đờng thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị: y =

m
): y = f(x) = x
3
- 3mx
2
+ 3(m
2
- 1)x - (m
2
- 1)
Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dơng
Bài5: Cho (C
m
): y = f(x) = x
3
- 3(m + 1)x
2
+ 3(m
2
+ 1)x - (m
3
+ 1)
Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại đúng một điểm.
Bài6: Tìm m để (C
m
): y = x

Bài toán về khoảng cách giữa các giao điểm
Bài1: Tìm m để (C
m
): y = f(x) = x
3
- 3mx
2
+ 4m
3
cắt đờng thẳng y = x tại ba điểm phân biệt
lập thành cấp số cộng.
Bài2: Tìm m để (C
m
): y = f(x) = x
3
- (2m + 1)x
2
- 9x cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt lập
thành cấp số cộng.
Bài3: Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (C): y = x
4
- 5x
2
+ 4 tại A, B, C, D phân
biệt mà AB = BC = CD
3) Các điểm đặc biệt:
Bài1: Tìm điểm cố định của (C
m
): y = x
3

m
) đi qua.
Bài5: Cho họ (C
m
): y =
mx
mmxx

++ 22
2
Tìm các điểm Oxy mà không có đồ thị nào của (C
m
) đi qua
Bài6: Cho (C
m
): y = 2x
3
- 3(m + 3)x
2
+ 18mx + 6. CMR: trên Parabol (P): y = x
2
+ 14 có 2
điểm mà không có đồ thị nào của (C
m
) đi qua.
Bài7: Cho họ đồ thị (C
m
): y =
mx
mmxx

m
) luôn cắt (C) tại A, B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB
Bài2: Cho (C): y =
2
34
2
+
++
x
xx
và đờng thẳng (D): y = mx + 1.
Tìm m để (D) cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm quỹ tích trung điểm I của AB.
Bài3: Tìm m để (C
m
): y =
( )
2
632
2

++
x
xmx
có cực đại, cực tiểu và tìm quỹ tích cực đại, cực
tiểu.
Bài4: Cho họ đồ thị (C
m
): y =
( )
54

- 2(m + 1)x
2
+ 2(m - 3)x + m - 1
5) tâm đối xứng, trục đối xứng:
Bài1: Tìm m 0 để (C): y = -
m
x
3
+ 3mx
2
- 2 Nhận I(1; 0) là tâm đối xứng.
Bài2: Cho (C
m
): y = x
3
+ mx
2
+ 9x + 4 Tìm m để trên (C
m
) có một cặp điểm đối xứng nhau
qua gốc toạ độ.
Bài3: Tìm trên (C): y =
1
2
2

++
x
xx
các cặp điểm đối xứng nhau qua I

( )
xlnx + 1
là một nguyên hàm của hsố: f(x) =
x
x
+1

Bài2: CMR hàm số: y =
axxln
a
ax
x
++++
22
22
với a 0
là một nguyên hàm của hàm số: f(x) =
ax +
2

Bài3: Xác định a, b, c để hàm số: F(x) =
( )
32
2
++ xcbxax
là một nguyên hàm của hàm
số: f(x) =
32
73020
2

3)







+ dx
x
1
x
3
4)
( )

+ dxxx
3
3
2
5)
( )
( )

++ dx2x-xx 1
3
6)




4
9)
( )

+ dxbax
2
3
10)

++

dx
x
xx
4
3
4
2

11)
( ) ( )

++ dxbxaxx
12)
dxe2
xx

13)
( )


18)

dxcos2x-1
19)

+
dx
cosx1
x4sin
2
2) Phơng pháp đặt ẩn phụ:
Tính các nguyên hàm sau đây:
1)
( )

+ dxx
4
13
2)

+

dx
xx
x
24
42
2

Trang: 14

x
2
8)

+
+
dx
xx
4x
2
12
9)

+
dx
xx
x
2
3
12
10)


+
dx
x
1x
2
11)
( )

dxx
17)
( )

+ dxxx
2
3
3
12
18)

xdxcosxsin
5
19)

xdxtg
3
20)

dxe
x
1
x
21)

dx
xcos
e
tgx
2

3) Phơng pháp nguyên hàm từng phần:
Tính các nguyên hàm sau đây:
1)
( )

+ xdxcosx 12
2)

dxex
x2
3)

xdxln
4)

xdxsine
x
5)
( )

dxxlncos
6)

dxxe
x
7)





Bài1: Tính các nguyên hàm sau đây:
Trang: 15
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
1)

+
dx
x
x
1
2
2
2)

++ 1xx
dx
2
3)

++
dx
xx
x
2
1
4)


2
ax

1
3
x
dx

9)


+
dx
x
1x
3
1
10)

++ 34
24
xx
dx

11)
( )

+
dx
1-xx
1x
2
12)

Bài2: 1) Cho hàm số y =
23
333
3
2
+
++
xx
xx
a) Xác định các hằng số A, B, C để:
y =
( )
( )
21
1
2
+
+

+

x
C
x
B
x
A
b) Tìm họ nguyên hàm của hàm y
Bài3: a) Xác định các hằng số A, B sao cho
( ) ( ) ( )

2)

xdxsin
2
3)

cosx
dx
4)

dx
2
x
cos.xcos
5)

++ 52cosx4sinx
dx
6)

+ xcos-2sinxcosxxsin
dx
22
Trang: 16
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
7)

dxxcos
6
8)

15)

xdxsin.xcos 8
3
16)

xdxcos
2
17)

xdxsin
3
18)

xdxtg
2
19)

x.cosxdxsin
2
20)

dx
xcos
tgx
3
21)

+
+

1x
dx
1-x
1x
3
6)
( )

++
++
dx
xx
1x
11
2
2
7)

+++
3
xx
dx
11
8)

+++ 11 xx
dx
9)

dxx

2 dxxsinxcosxcos
Trang: 17
Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng
3)
∫
π
++
++
2
0
534
67
dx
xcosxsin
xcosxsin
4)
∫
π
0
3
5xdxcosxcosx
5)
∫
π
2
0
23
xdxsinxcos
6)
∫

2
2
xsin
xsin
+
1) T×m A, B ®Ó h(x) =
( )
xsin
B
xsin
xcosA
+
+
+
2
2
2
2) TÝnh: I =
( )
∫
π
0
2
dxxh
Bµi4: Cho hµm sè: f(x) = 4cosx + 3sinx ; g(x) = cosx + 2sinx
1) T×m A, B ®Ó g(x) = A.f(x) + B.f'(x)
2) TÝnh: I =
( )
( )
∫

2
4 dxxx
4)
∫
−
e
x
x
e
dxe
1
1
5)
∫
4
1
dx
x
e
x
6)
dx
x
xln
e
∫
+
1
1
Bµi6: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:

π
4
0
6
xdxtg
5)
∫
π
+
4
0
2
1 xsin
dx
6)
∫
π
+
2
0
2 xsin
dx
7)
∫
π
+
4
0
2222
xsinbxcosa

1)
( )
∫
π
−
4
0
2
12 dxxcosx
2)
∫
π
2
0
2
3xdxsine
x
3)
( )
∫
+
1
0
2
2
1 dxex
x
4)
( )
∫

2
1
8)
( )
∫








−
+
+
+
9
1
0
52
3
14
1
12
5 dx
x
xsin
x
x

1 dxxxln

Bµi2: CMR: NÕu f(x) lµ hµm ch½n liªn tôc trªn [-a; a] th×: I =
( ) ( )
∫∫
=
−
aa
a
dxxfdxxf
0
2

Bµi3: CMR: NÕu f(x) lµ hµm ch½n liªn tôc trªn R th×: I =
( )
( )
∫∫
=
+
−
aa
a
x
dxxf
b
dxxf
0
1
Trang: 19
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng

dx
xcos
xsinx

Bài5: (Tổng quát hoá bài4)
Nếu f(x) liên tục và f(a + b - x) = f(x) thì I =
( ) ( )

+
=
b
a
b
a
dxxf
ba
dxxxf
2

Bài6: Nếu f(x) liên tục và f(a + b - x) = -f(x) thì: I =
( )
0=

b
a
dxxf
VD: Tính: I =






2
0;
thì:
( )


2
0
dxxsinf
=
( )


2
0
dxxcosf
VD: Tính: I =


+
2
0
xsinxcos
xdxcos
nn
n
J =


- 4x + 1 ; g(x) = 2x
3
+ x
2
- 3x - 1
1) Giải bất phơng trình: f(x) g(x).
2) Tính: I =
( ) ( )



2
1
dxxgxf

Bài2: Tính các tích phân sau:
1)

+
3
0
23
2 dxxxx
2)


+
2
0
1 dxxsin

Bµi5: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
1) I =
∫
+−
2
0
2
44 dxmxx
2)
( )
∫
++−
2
1
2
22 dxmxmx

4) BÊt ®¼ng thøc tÝch ph©n:
Bµi1: Chøng minh c¸c bÊt ®¼ng thøc tÝch ph©n sau:
1)
8
2
1
0
2
π
<
++
∫
xx

π
∫
π
xcosxcos
dx

Bµi2: CMR:
4
2
0
2
2
2
2
edxe
e
xx
<<
∫
−

Bµi3: Cho hµm sè: f(x) =
1
2
2
−x
x
. CMR:
( )
4

theo n. Bµi2: Cho I
n
=
∫
π
2
0
xdxsin
n
1) ThiÕt lËp hÖ thøc liªn hÖ gi÷a I
n
vµ I
n - 2
Trang: 21
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
2) Tính I
n
. áp dụng tính I
11
=


2
0
11
xdxsin


n - 1
2) Tính I
n
.
Bài5: Tính các tích phân sau:
1) I
n
=
dxxtg
n


4
0
2
2) I
n
=


2
0
xdxcosx
n

III) ứng dụng của tích phân:
1) Tính diện tích hình phẳng:
Bài1: Tính diện tích hình giới hạn bởi các đờng sau đây:
1) x = -1; x = 2; y = 0; y = x
2




=
==
x
y
x
y ;xy
2
8
8
2

5)



=+
=+
02
0
2
yxx
yx
6)







)d(và)d(
)C(
21

Trang: 22
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Bài3: Cho hàm số: y =
1
2
2
+x
x
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm b sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đờng thẳng y = 1, x = 0, x
= b bằng
4

.
Bài4: Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi:
1) Elíp (E):
1
2
2
2
2
=+
b

1
2
2
2
2
=+
c
y
b
x
Bài5: Tính diện tích phần chung của hai Elíp:
(E
1
):
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
và (E
2
):
1
2
2

xxy
y
. Tính thể tích vật thể tròn xoay đ-
ợc tạo thành do ta quay D
1) Quanh Ox b) Quanh Oy
Bài3: Gọi (D) là miền giới hạn của các đờng:



==
+=
2
1
103
xy;y
xy
. Tính thể tích vật thể tròn xoay
đợc tạo thành do ta quay D quanh Ox.
Bài4: Cho miền D giới hạn bởi các đờng tròn (C): x
2
+ y
2
= 8 và Parabol (P): y
2
=2x
1) Tính diện tích S của miền D.
2) Tính thể tích V sinh ra bởi A khi quay quanh Ox.
Bài5: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi ta quay Elíp (E):
1
2

II) hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp:
Bài1: Có n ngời bạn ngồi quanh một bàn tròn (n > 3). Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho:
1) Có 2 ngời ấn định trớc ngồi cạnh nhau.
2) 3 ngời ấn định trớc ngồi cạnh nhau theo một thứ tự nhất định
Trang: 24
V Vn Ninh - THPT Lý Thng Kit - Hi Phũng
Bài2: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ s. Để lập một tổ công tác cần chọn 1 kỹ
s làm tổ trởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập
tổ công tác.
Bài3: Trong một lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh nữ. Lớp học có 10 bàn, mỗi bàn có
5 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:
a) Các học sinh ngồi tuỳ ý.
b) Các học sinh ngồi nam cùng 1 bàn, các học sinh nữ ngồi cùng 1 bàn
Bài4: Với các số: 0, 1, 2, , 9 lập đ ợc bao nhiêu số lẻ có 7 chữ số.
Bài5: Từ hai chữ số 1; 2 lập đợc bao nhiêu số có 10 chữ số trong đó có mặt ít nhất 3 chữ số 1
và ít nhất 3 chữ số 2.
Bài6: Tìm tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau đợc viết từ các chữ số: 1, 2, 3, 4 , 5
Bài7: Trong một phòng có hai bàn dài, mỗi bàn có 5 ghế. Ngời ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10
học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi nếu:
1) Các học sinh ngồi tuỳ ý.
2) Các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn.
Bài8: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 6, 9 có thể thành lập đợc bao nhiêu số chia hết cho 3 và gồm 5
chữ số khác nhau
Bài9: Từ các chữ cái của câu: "Trờng THPT Lý Thờng Kiệt" có bao nhiêu cách xếp
một từ (từ không cần có nghĩa hay không) có 6 chữ cái mà trong từ đó chữ "T" có mặt đúng 3
lần, các chữ khác đôi một khác nhau và trong từ đó không có chữ "Ê"
Bài10: Cho A là một tập hợp có 20 phần tử.
a) Có bao nhiêu tập hợp con của A?
b) Có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng của A mà có số phần tử là số chẵn?
Bài11: 1) Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau đợc tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4,