Chuyên dề
TAM THỨC BẬC HAI - PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
Các kiến thức cần nhớ:
1) Dấu tam thức bậc hai, tam thức không đổi dấu trên một miền.
2) Định lý Viet
3) Phương trình trùng phương: ax
4
+ bx
2
+ c = 0
4) Phương trình : (x + a)
4
+ (x + b)
4
= c, đặt
a b
t x
2
+
= +
5) Phương trình phản thương loại 1: ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ bx + a = 0
- Nhận xét: x = 0
- Với x
≠
0, đặt: t =

Tìm m để phương trình (2) có một nghiệm khác 0 và bằng hai lần một nghiệm của phương
trình (1)
Bài 2:
Cho phương trình x
2
- 2mx +2m - 3 = 0. Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
và
biểu thức E = x
1
x
2
- x
1
2
- x
2
2
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3:
Cho phương trình x
2
- 2mx +2m + 3 = 0. Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
và
biểu thức E = x

Bài 8: Xác định các giá trị của tham số m để phương trình: mx
4
- (m - 3)x
2
+ 3m = 0
a) có bốn nghiệm phân biệt
b) có ba nghiệm
c) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 9: Giải phương trình:
a) x
4
- 4x
3
+ 5x
2
- 4x + 1 = 0
b) x
4
- 2x
3
- 5x
2
+2x + 1 = 0
Bài 10: Tìm a để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1:
x
4
- ax
3
- (2a + 1)x
2

Bài 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh phương trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt:
(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0
Bài 14: Tìm m để phương trình 5x
2
+ mx - 28 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa hệ thức: 5x
1
+ 2x
2
- 1 = 0
Bài 15: Gọi a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm:
c
2
x
2
+ (a
2
- b
2
- c
2
)x + b
2
= 0
Bài 16: Cho phương trình: (m - 4)x
2
- 2(m - 2)x - 1 = 0

Bài 1: Tìm a, b để hai phương trình sau tương đương: x
2
- (2a + b)x - 3a = 0 và x
2
- (a + 3b)x - 6 = 0
Bài 2: Tìm m để phương trình: x
3
- 2mx
2
+ (2m - 1)x + m(1 - m
2
) = 0 có ba nghiệm dương phân biệt
Bài 3: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:





≤+++−
≤+−
0mmx)1m2(x
07x8x
22
2
Bài 4: Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt:
x
4
+ mx
3
+ (m - 3)x