ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LẠI MÔN TOÁN LỚP 11
I.PHẦN GIỚI HẠN HÀM SỐ:
Tính các giới hạn sau:
Dạng
x → ±∞
:
1)
3 2
lim ( 4 3 5)
x
x x
→−∞
− + −
2)
4
lim ( 5 2 1)
x
x x
→−∞
− − +
3)
3 10
lim
2
x
x
x
→+∞
−
−
4)

x
(8x 2)(4x 5)
lim
(2x 5)
→+∞
− −
+
8)
2
x
lim ( x x x)
→−∞
+ +

9)
→+∞
− +
2
lim ( 3 )
x
x x x
Dạng
0
x x→
:
1)
2
x 1
9 5x 2
lim

+ −
−
5)
2
2
1
2 3
lim
2 1
x
x x
x x
→
+ −
− −
6)
2
3
1
2 3
lim
7 6
x
x x
x x
→
+ −
− +
Dạng
0

−
→
−
−
4
−
→
−
−
2
x 5
x 5
lim
x 25
5)
2
4
1
lim
( 4)
x
x
x
→
−
−
II.PHẦN HÀM SỐ LIÊN TỤC:
Bài 1. Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) f(x) =
2 x 1

neáu
tại x = 1
c)
2 2
( 2)
2 4
( )
1
( 2)
8
x
x
x
f x
x

+ −
>


−
=


≤


tại x = 2 d)
2
9

− =

2
3
4
2
( )
2
x 4 2
x
x
f x
x
x
neáu
neáu
b)

−
>

=
−


− ≤

3
1
1

f x
x
a x
neáu
neáu
liên tục tại x = 3
Bài 4. Tìm a để của hàm số
( )
( )
( )

−
≠

=
−



3
8
x 2
2
a x=2
x
f x
x
liên tục tại x = 2
Chúc các em thành công
1

x
x
y
b)
2
( 2) 1y x x= − +
c)
2
53
2
−
+−
=
x
xx
y
d)
.sin 2y x x=
e)
x 1
y tan cot
3 x
= +
f)
2
sinx
y
x
=
g)

1
x
y
x
m)
2
3 2y x x= −
n)
( )
−
=
+
2
1
2 2
x
y
x
o)
= + −
2
4y x x
p)
)1)(2(
3
++= xxy
q)
2
)cot1( xy +=
s)y = sin

3
- x +2; x
0
= -1
e) y = x.sinx; x
0
=
π
3
f) y =
x
- x; x
0
= 2
Bài 3. Giải bất phương trình f
/
(x) < 0 với f(x) =
3
1
x
3
+x
2
+ π
Bài 4. Cho
3 2
y x 3x 2= − +
. Tìm x để: a) y’> 0 b) y’< 0
Bài 5. Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:
a) f(x) = cos x +sin x + x. b) f(x) =

2/Song song với đường y = 6x+1
Bài 3. Cho (C):
x
x
y
2
2
−
=
. Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng 3x – y – 1 = 0.
Chúc các em thành công
2
Bài 4. Viết PTTT của đồ thị hàm số
2 1
2
x
y
x
+
=
−
. Biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5
V.PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:
*Hình chóp có đáy là hình vuông:
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy.
a/ Chứng minh: BD vuông góc với SC.
b/ Chứng minh: BC vuông góc với (SAB)
c/ Giả sử AB = SA = a.Tính khỏang cách từ O đến ((SBC)
Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của SA và SC.
a/ Chứng minh: AC vuông góc với SD

⊥
SC
c)Giả sử BC = 2a, SB = a
6
. Tính góc giữa SO và mặt phẳng ABCD.
Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh: MN vuông góc với (SBD)
b) Chứng minh: BD vuông góc với SA
c)Giả sử AB = 2a, SA = a
5
. Tính góc giữa (SBC) và (ABCD).
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và SA
⊥
(ABCD).
a. Tính khoảng cách từ A đến (SBD).
b. Chứng minh (SBC)
⊥
(SAB)
c. Tính khoảng cách từ C đến (SBD).
*Hình chóp có đáy là hình tam giác:
Bài 8. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giac vuông tại Bvà SA vuông góc với đáy .
a/ Chứng minh: Tam giác SBC vuông .
b/ Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh: (SAC) vuông góc với (SBH)
c/ Giả sử AB = a và BC = 2a.Tính khoang cachtừ B đến (SAC).
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
SA (ABC)
⊥
a) Chứng minh BC
⊥
(SAB)

(SAM)
b) Vẽ AH
⊥
SM tại H. Chứng minh AH
⊥
(SBC)
c) Tính số đo góc giữa đường thẳng SM với mp(ABC)
d) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB)
Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC đều cạnh a. SA ⊥ (ABC) ,
SA 3a=
a.M là trung điểm BC.Chứng minh : BC ⊥ ( SAM )
b. Tính góc giữa (SBC) và (ABC) ; SB và (ABC)
c.Tính d(A, (SBC))
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD vuông góc từng đôi.Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác
ACD
a/ Chứng minh: CD vuông góc với BH
b/ Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH.
Chứng minh: AK vuông góc với (BCD)
c/ Giả sử AB = AC = AD = a.Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD).
Bài 14. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, SA = a, SA vuông góc với cạnh BC, khoảng
cách từ S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC.
a) CMR: BC vuông góc với (SAM)
b) Tính chiều cao của hình chóp
c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của SA và BC.
*Hình chóp có đáy là hình thoi:
Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD.
a. Chứng minh SO
⊥
(ABCD)
b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK

Vẽ đường cao AK của tam giác SAB. Chứng minh HK
⊥
SC
Chúc các em thành công
4
*Hình chóp có đáy là hình thang:
Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 2AB, SA
⊥
(ABCD).
a)Chứng minh:(BCD)
⊥
(SAB)
b)Vẽ AH
⊥
SB tại H. Chứng minh AH
⊥
SC
c)Chứng minh CD
⊥
(SAC)
HÕt
Chúc các em thành công
5