đề thi thử đại học năm 2010
http:/violet.vn/locha
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số
( )
2 4
y 2x x C=
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để phơng trình
4 2
m x 2x m =
có đúng ba nghiệm
Câu 2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình:
sin3x 4cos x 3
6
0
sin3x 1

ữ



=

2) Giải hệ phơng trình:
2 2
x y x y 4
x(x y 1) y(y 1) 2

. Tìm toạ độ đỉnh C.
2) Cho A(1; 2; 3) và hai đờng thẳng d
1
, d
2
có phơng trình:
1 2
x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1
(d ) : (d ) :
2 1 1 1 2 1
;
+ +
= = = =

Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua A, vuông góc với
1
d
và cắt
2
d
.
Câu 5: (2 điểm)
1) Giải phơng trình:
( ) ( ) ( )
2 3
2 1 8
2
1
log x 1 log x 4 log 3 x
2

2 4
lim lim 2
Đồ thị hàm số không có tiệm cận
x x
y x x

= =
+) Chiều biến thiên, cực trị:

( )
3 2
' 4 4 4 1
0
' 0
1
y x x x x
x
y
x
= =
=

=

=

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ) ( )

và đờng
thẳng
y m m=
.
Từ đồ thị ta có:
0 0m m m =
. KL:
0m
0,5
0,5
Câu
2
(3đ)
1
( )
3
3
Đ K : sin3x 1 4sin x 3sin x 1
3 3
sin3x 4 cos x 3
6
0 sin 3 x 4sin x 3 0
sin 3x 1 3 3
4sin x 7sin x 3 0
3 3
sin x 1
3
3
sin x VN
3 2


+ =
ữ



+ =
ữ

( )
g t/m ĐK
5
)sin x 1 x k2 , k Z
3 6
5
KL : Nghiệm của ph ơng trình x k2 , k Z
6









+ + = = +

xy 2
x y x y xy 2
x y x y 2xy 4 x y x y 0
xy 2 xy 2
x y 0
xy 2
x y 1
xy 2
Giải ra ta đ ợc nghiệm x;y của hệ: 2; 2 ; 2; 2 ; 1; 2 ; 2;1


+ + + =
+ + + =
=

+ + + + =




+ + + = + + + =
= =
A(0;0;0);
3 a
B a; ;0
2 2

ữ
ữ

; C(0; a; 0); A(0;
0; x);
3 a
B ' a; ;x
2 2

ữ
ữ

; C(0; a; x)
Suy ra:
3 a
AB ' a; ;x
2 2

=
ữ
ữ

uuuur
;
0,25

= = =
uuuur uuuur
0,5
0,25
2
Cho a, b, c dơng thỏa mãn:
1 1 1
a b c
a b c
+ + + +
. Chứng minh:
3
a b c
abc
+ +
Ta có:
( )
1 1 1
a b c abc a b c ab bc ca (1)
a b c
+ + + + + + + +

( )
3
a b c abc a b c 3 (2)
abc
+ + + +
Đặt: bc = x; ca = y; ab = z (x, y, z > 0)
( ) ( )
( )

x 1 2t
,t R
y 4 9t
= +



= +

( )
( )
( )
( )
C BC nên tọa độ C có dạng: C 1+2t; 4+9t
Suy ra: AB 2; 8
AC 2 2t; 8 9t
ABC vuông tại A AB.AC 0 2 2t 32 36t 0 t 1
Vậy tọa độ điểm C 3;5

=
= + +
= + + = =
uuur
uuur
uuur uuur
0,25
0,25
0,25
0,25
2

.
Vì d cắt d
2
nên d nằm trong mặt phẳng (Q) = (A, d
2
). (Q) có cặp vecto chỉ phơng:
0,25
0,25

( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
2 2
Q 2 2
P Q d P Q
AM 0; 1; 4 ;u 1;2;1
Suy ra vecto pháp tuyến của (Q): n AM , u 7;4; 1
d P Q . d có cặp vtpt: n ;n d có vtcp: u n ;n 3;9;15
x 1 t
Vậy ph ơng trình d là: y 2
= =

= = = = =

=
=
uuuuur uur

Giải ph ơng trình: log x 1 log x 4 log 3 x (1)
2
4 x 3
Đ K :
x 1
(1) log x 1 log x 4 log 3 x
x 1 x 4 3 x 2
x 1 14
*) 1 x 3 : 2 x 1 x x 12 x 2x 13 0
x 1 14 loại
x 11
*) 4 x 1: 2 1 x x x 12 x 11 0
x
+ + =
< <




+ =
= +

= +
< < = + + =

=


=
< < = + =

u e du e cosxdx
Đặt :
dv sin xdx v cos x
I cos xe cos xe dx cos xe dx




= +
= =

= =



= = = +



2
/ 4
2
0
2
1 .e
2