Thông qua dạy chủ đề tự chọn giúp học sinh
tìm phơng pháp hợp lý để phân tích đa thức
thành nhân tử
A. Đặt vấn đề
- Trong chơng trình toán bậc THCS, môn đại số có tác dụng lớn
trong việc phát triển t duy, khả năng sáng tạo, rèn luyện đức tính
kiên trì, cẩn thận chính xấc cho học sinh.
- Với học sinh khối 8 mặc dù thời lợng giữa đại số và hình học khá
cân bằng và học sinh có vẻ hứng thú đại số hơn hình học nhng chất
lợng học môn đại số cũng không cao hơn là mấy so với môn hình
học.
- Qua khảo sát khách quan cho thấy tỉ lệ thực chất của môn toán th-
ờng dao động từ 40% đến 50%. Thiết nghĩ để nâng cao chất lợng
môn toán phải thử giải pháp đồng bộ để nâng chất lơng hai phân
môn hình học và đại số. Tuy nhiên trong phạm vi bài viết này tô
chỉ đề cập đến một nội dung nhỏ của đại số 8, còn những nội dung
khác sẽ nghên cứu và trao đổi vào thời gian thích hợp.
- Nh chúng ta đều biết nội dung Phân tích đa thức thành nhân tử
chiếm vị trí khá đặc biệt trong chơng phép nhân và phép chia đa
thức. Đây là một trong những nội dung quan trọng liên qua sử dụng
nhiều trong các bài học các lớp sau này. Thông qua phân tích đa
thức thành nhân tử ta mới có thể quy đồng, rút gọn phân thức, thực
hiện các phép tính cộng trừ nhân chia phân thức, giải phơng
trình.Rõ ràng, nếu không giải quyết tốt việc phân tích đa thức
1
thành nhân tử thì không thể thực hiện tốt nội dung bài học có liên
quan.
- Thực tế cho thấy, Khi dạy phần này hầu hết các giáo viên đã trang
bị khá chu đáo về các phơng pháp phân tích đa thức hành nhân tử,
nhng trớc một số bài tập cụ thể, những bài tập mang tính củng cố lý
thuyết nhng cũng khá nhiều học sinh tỏ ra lúng túng, bế tắc. Đặc

thức thành nhân tử.
? Trong ba phơng pháp đã học, chúng ta có thể sử dụng phơng pháp
nào trớc?
Giải
4x
3
+ 8x
2
y + 4xy
2
= 4x( x
2
+ 2xy + y
2
) = 4x(x + y)
2
? Hãy kể tên theo thứ tự các phơng pháp đã sử dụng?
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x
3
- x + 3x
2
+ 3xy
2
+ y
3
- y
? Hãy sử dụng phơng pháp đặt nhân tử chung?
( Rõ ràng nếu sử dụng phơng pháp này thì không thể thực hiện đợc)
? Sử dụng phơng pháp dùng hằng đẳng thức?

Cách 2: x
3
- x + 3x
2
y + 3xy
2
+ y
3
- y
= (x
3
- x+3x
2
y) + (3xy
2
+ y
3
-y)
= x( x
2
-1 + 3xy) + y( y-1+ 3xy)
Cách 2 đến đây cũng bế tắc.
Nh vậy, nếu học sinh cứ thử các phơng án nh thế sẽ không đủ
thời gian và dễ làm cho các em hoang mang. ở đây vai trò dẫn dắt
của giáo viên mới thực sự quan trọng.
- Trớc hét giáo viên gợi ý gián tiếp bằng cách cho học sinh
nêu dạng tổng quát: (A + B)
3
Nhìn vào dạng tổng quát (A+ B)
3

3
- (x+y)
= (x+y){
( )
1
2
+ yx
)}
= (x+y)(x+y+1)(x+y-1)
4
Với việc đa ra phơng pháp nhóm hợp lý ở bớc đầu tiên thì việc
phân tích đa thức đã trở nên đơn giản dễ dàng.
* Dạng 2: Dùng thủ thuật thêm, bớt, tách hạng tử để phân tích
đa thức thành nhân tử.
Với dạng này đòi hỏi ở ngời học khả năng t duy sáng tạo hơn.
Sau đây xin nêu vài ví dụ:
Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
x
2
+ 4x -3
- Rõ ràng nếu đơn thuần dùng phơng pháp nhóm, đặt nhân tử
chung, dùng hằng đẳng thức thì vẫn không thể phân tích đợc đa
thức trên.
+ Giáo viên gợi ý:
Ta có thể tách hạng tử nào để làm xuất hiện hằng đẳng thức
hoặc nhân tử chung?
Thông qua gợi ý đó học sinh có thể giải nh sau:
x
2
+ 4x -3 = (x

2
= (x
2
+ 2xy +y
2
)-16y
2
= (x+y)
2
-4y
2
= (x+y+4y)(x+y-4y)
= (x+5y)(x-3y)
GV? Kể tên các bớc giải?
Có thể còn cách giải nào khác?
Cách 2: x
2
- 2xy-15y
2
= x
2
+ 5xy-3xy-15y
2
=(x
2
+5xy)-(3xy+15y
2
)
= x(x+5y)-3y(x+5y)
= (x+5y)(x-3y)