PHÂN TÍCH HỆ THANH BÊ TÔNG CỐT THÉP
CÓ XÉT ĐẾN ĐẶC TRƯNG BIẾN DẠNG CỦA BÊ TÔNG
ANALYSIS OF REINFORCED CONCRETE FRAME STRUCTURE
CONSIDERING THE DEFORMATION CHARACTERISTIC OF CONCRETE
TRỊNH QUANG THỊNH
Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng
TÓM TẮT
Phân tích hệ thanh bê tông cốt thép có xét đến đặc trưng biến dạng của bê tông: biến dạng
dẻo, khe nứt nhằm đánh giá sự phân bố lại nội lực, để kết quả phân tích chính xác hơn và
sử dụng vật liệu hiệu quả hơn.
Lập thuật toán xây dựng ma trận độ cứng và vectơ ứng lực nút của phần tử thanh bê tông cốt
thép. Kết hợp với phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích kết cấu bê tông cốt thép trên
máy tính điện tử.
ABSTRACT
Analysis of reinforced – concrete frame structure with consideration to deformation
characteristic of concrete: plastic strain, cracks, and others is used to determine the
redistribution of stress, to achieve more accurate analysis results and to use materials more
effectively. The paper also presents the establishment of algorithm to build matrix of stiffness
and node stress vector of reinforced – concrete frame elements, and in combination with the
Finite Element Method to analyze reinforced-concrete structures on computer.
1. Mở đầu
Biến dạng dẻo và sự có mặt của các khe nứt trong bê tông làm cho sự phân bố nội lực
trong các kết cấu bê tông cốt thép khá phức tạp.
Các phần mềm để phân tích kết cấu công trình phần nhiều là sử dụng phương pháp
phần tử hữu hạn. Tuy nhiên việc xem xét một cách đầy đủ và chính xác ảnh hưởng của biến
dạng phức tạp của bê tông trong việc xác định độ cứng và ứng lực nút của các phần tử mẫu
cho phương pháp phần tử hữu hạn còn hạn chế.
Bài viết này muốn đề xuất một biện
pháp kết hợp các qui tắc tính toán hiện có
để giải quyết khó khăn này.
2. Cơ sở lý thuyết

0
Hình 1: Tiết diện dầm tại vị trí khe nứt
* Diện tích miền BT chịu nén qui đổi:
F
bqđ
=(b
c
’ - b).h
c
’ +
n
ν
.F
a
’ + b.x. (1 - 1)
* Độ cứng chống uốn của TD: B =








+
bqdb
b
aa
a
FEFE

).(
'
a
aaa
FFE
EF
ψ
+
=
(1 - 3)
Cấu kiện chịu nén lệch tâm:
;
) (
a
bqdbaa
FEFE
EF
ψ
ν
+
=
(1 - 4)
2.2. Ma trận độ cứng và vectơ ứng lực nút tương đương của phần tử trong phương
pháp phàn tử hữu hạn
Tổng quát với phần tử thanh lăng
trụ trong bài toán phẳng (hệ thanh
phẳng):
Gọi q
1
, q

v
2
ϕ
2
]
T
;
- Vectơ ứng lực nút {F} ≡ [F
1
F
2
F
6
]
T
≡ [N
1
Q
1
M
1
N
2
Q
2
M
2
]
T
;

Q
M





































− 010000
000000
000000
.
1
00000
000100
00
.
1
000
JE
FE
x






















−
−
−
−
+
m
q
q
l
tt
tt
2
1
12
21
.2
.












)()(
)(
2
1
xZ
xZ
xZ
dx
d
n
=


















)()(
)(
2
1
xZ
xZ
xZ
n
+







6
1
)()(
''''''
αβ
;
( )
IV
ijijijijijij
KKKKxhx ++++=+ )(2
6
1
)()(
''''''
αα
;
Với:
( )








+=
∑
=
n


+++=
∑
=
n
p
ipppii
h
xaKx
h
xbhK
1
'''
)
2
(.
2
1
)()
2
(.
β
;








(.
2
1
)()
2
(.
β
;
( )( )








++++=
∑
=
n
p
ipppi
IV
i
hxaKxhxbhK
1
'''
)(.)()(.
β


++=
n
p
pjpjipij
Kx
h
xahK
1
'''
2
1
)().
2
(.
α
;
∑
=












'''
)().(.
α
;
Vậy hàm Z(x) được xác định với mọi điểm nếu biết Z(0) và với các giá trị [α(0)] = [I]
và {β(0)} = {0};
Với phần tử (ik), (2 – 4) sẽ là:
Z(k) = α(k).Z(i) + β(k);
Hay
{ }
{ }
[ ] [ ]
[ ] [ ]
{ }
{ }
{ }
{ }
K
i
i
K
k
k
F
V
F
V




αα
αα
⇒ {V
k
} = [α
1
]
k
.{V
i
} + [α
2
]
k
.{F
i
} + {β
1
}
k
; (2 - 6)
{F
k
} = [α
3
]
k
.{V
i
} + [α

]
k
.{V
i
} -
[ ]
1
2
−
k
α
.{β
1
}
k
;
(2 - 7) ⇒{F
k
}=([α
3
]
k
-[α
4
]
k
.
[ ]
1
2

−
k
α
.{β
1
}
k
)+{β
2
}
k
;
Mặt khác: {F} = [K] {δ} + {F
0
};
u
1
- N
1
v
1
- Q
1
ϕ
1
- M
1
v
2
- Q






+












=






−
k
i
F
F

kik
K
,
= -
[ ]
1
2
−
k
α
;
{ }
0
i
F
=
[ ]
1
2
−
k
α
.{β
1
}
k
;
[ ]
iki
K

[ ]
1
2
−
k
α
;
{ }
0
k
F
= {β
2
}
k
- [α
4
]
k
.
[ ]
1
2
−
k
α
.{β
1
}
k

5. Kết luận
- Với thuật toán trên, các đặc trưng biến dạng của bê tông là các số liệu rời rạc có được
từ thực nghiệm có thể sử dụng để xác định độ cứng của từng tiết diện của cấu kiện tùy theo
giá trị nội lực.
- Khi phân tích kết cấu bê tông cốt thép nếu xét quan hệ giữa đặc trưng biến dạng và
ứng lực trong bê tông, phải xác định đặc trưng biến dạng của bê tông khi chưa biết nội lực.
Điều này sẽ làm cho khối lượng tính toán trở nên rất lớn nếu tính theo phương pháp lặp, vì
vậy cần tìm một phương pháp tốt hơn để xác định quan hệ này.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Ngô Thế Phong (Chủ biên), Kết cấu Bê tông cốt thép (Phần cấu kiện cơ bản), Tính
toán cấu kiện Bê tông cốt théptheo trạng thái giới hạn thứ 2 1995: 83-90.
[2] Nguyễn Quốc Tuấn, Bài giảng Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn phân tích kết
cấu công trình.
[3] NguyễnViết Trung, Thiết kế Kết cấu Bê tông cốt thép hiện đại theo tiêu chuẩn ACI,
Chương 9: Khả năng khai thác. 1999: 384-405.
[4] Arthur H. Nilson, Design of Concrete Structures-Twelfth Edition. Chapter 6
Serviceability 1997: 211-230.