ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Phương trinh DĐĐH :x = Acos(ωt+ϕ) ( cm)
2. Lực phục hồi: F=-kx= - kAcos(ωt+ϕ. với k là một hệ số tỉ
lệ
3. Vận tốc: v = x’= -ωAsin(ωt+ϕ) cm/s
= ωAcos(ωt+ϕ+π/2)
4. Gia tốc: a=v’=x’’= -ω
2
Acos (ωt+ϕ) = -ω
2
x (cm/s
2
)
5. Tần số góc:
t
N
f
T
π
π
π
ω
2
2
2
===

Với N là số dao động vật thực hiện được trong t (s).
Chú ý: - vận tốc sớm pha hơn li độ x góc
π

- Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật là L, thì A=L/2.
- Nếu vật được kéo khỏi VTCB 1 đoạn x
0
và được thả không
vận tốc đầu thì A=x
0
.
- Nếu biết v
max
và ω thì A= v
max
/ω
- Nếu l
max
, l
min
là chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi nó
dao động thì A=( l
max
- l
min
)/2
-
k
E
A
2
=
với E là cơ năng.
- Biết gia tốc a

1
đến li độ x
2
:
∆
t= t
2
– t
1

+ Xác định Vị trí M
1
ứng với x
1
và chiều vận

tốc v
1
, vị trí M
2
ứng với x
2
và chiều vận

tốc v
2
trên đường tròn
⇒
góc
M

0
là quãng
đường ngắn nhất tính từ x
0
đến x
10. Tính vận tốc trung bình :
dquang uong s
v
thoigian t
= =
Trong một chu kỳ s= 4A , t=T nên:

ax
2
4A 2
m
v
A
v
T
ω
π π
= = =

CON LẮC LÒ XO
1. Chu kỳ và tần số góc.
k
m
T
π

kxmv +
=
222
2
1
2
1
AmkA
ω
=
3. Biểu thức chiều dài của lò xo.
- Lò xo nằm ngang: l=l
0
+x=l
0
+Acos(ωt+ϕ)
l
max
=l
0
+A; l
min
=l
0
-A.
-Treo thẳng đứng: l=l
0
+∆l
0
+x=l


≤
A ; F
min
= k (∆l
0
- A) khi ∆l
0
> A
5. Hệ 2 lò xo
- Hai lò xo k
1
, l
1
và k
2
, l
2
được cắt ra từ 1 lò xo k
0
, l
0
:
k
0
l
0
= k
1
l

hệ
=k
1
+k
2
→
2
2
2
1
2
111
TTT
+=
CON LẮC ĐƠN
1. Chu kỳ
g
l
T
π
2=
; vận tốc góc:;
l
g
=
ω
; tần số
l
g
f

2
2
1
mv
=
2
0
2
2
1
sm
ω
4. Vận tốc của vật tại điểm bất kỳ (góc lệch
α
)
( )
0
coscos2
αα
−= glv
= ωs
0
cos(ωt+ϕ)
5. Lực căng của dây treo T=mg(3cos
α
-2cos
α
0
)
6. Con lắc vướng đinh: T=T

C

α
: hệ số nở dài (K
-1
)
Đồng hồ chạy đúng ở t
1
0
C; chu kỳ là T
1
a, Giảm nhiệt độ: t
2
0
C< t
1
0
C→ sau thời gian t(s) đồng hồ chạy
nhanh
1
1
2
T
t
T
α
∆
= ∆
.
b, Tăng nhiệt độ: t

1
1
2
T g
T g
∆ ∆
= −
8.4 . Khi chiều dài thay đổi một đoạn nhỏ:

1 1
1
2
T l
T l
∆ ∆
= −
+ Khi cả chiều dài và gia tốc thay đổi 1 đoạn nhỏ:

1 1 1
1 1
2 2
T l g
T l g
∆ ∆ ∆
= −
8. 4. Thời gian con lắc chạy chậm ( nhanh) trong một ngày
đêm
τ
=
1

gia tốc
m
Eq
m
F
a


==
. Khi đó VTCB của con lắc có góc lệch
β≠0
0
và chu kỳ dao động
'
2
g
l
T
π
=
với gia tốc hiệu dụng
agg

+='
.
- Lực điện trường
F

=q
E

' agg +=

Hay
β
cos
'
g
g =
9.2. Vector
E

và lực
F

có phương thẳng đứng.
a, Nếu
F

hướng xuống thì g’=g+a→
'
2
g
l
T
π
=
b, Nếu
F

hướng lên thì g’=│g-a│→

=
10.2. Gia tốc a hướng thẳng xuống dưới (ví dụ: con lắc đặt
trong thang máy chuyển động chậm đều đi lên hoặc nhanh dần
đều đi xuống ): g’=g-a.
10.3. Gia tốc a hướng theo phương ngang (ví dụ: con lắc trong
treo trong ôtô đang chuyển động với gia tốc a)
22
' agg +=
, con lắc bị lệch góc β so với phương thẳng
đứng: tgβ=
g
a
;
β
cos
'
g
g =
Chu kỳ
βπ
cos
'
2' T
g
l
T ==
TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG – CỘNG
HƯỞNG
1 Tổng hợp dao động
Giả sử cần tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số:

ϕ ϕ
= + + −
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos os
A A
tg
A A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
+) Dựa vào một số trường hợp đặc biệt: 
1
A

↑↑
2
A

:
A=A
1
+A
2

1

2
A

:
2
cos2AA
12
ϕϕ
−
=
2. Cộng hưởngCon lắc dao động với chu kỳ riêng T
0
, tần
số riêng f
0
, chịu tác dụng lực bưỡng bức tuần hoàn có chu kỳ
T, tần số f
.Nếu f=f
0
thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng, biên độ dao động
đạt giá trí cực đại.
Một số bài toán có thể tính chu kỳ T của dao động cưỡng bức
bằng cách
v
s
T =
với s là quãng đường, v là vận tốc.
Ví dụ: 1 người xách thùng nước đi với vận tốc v, mỗi bước đi
có quãng đường s.
Ví dụ 2. Con lắc lò xo treo trong 1 toa tàu đang chuyển động

0
=acos(ωt+ϕ)
Khi đó tại điểm M bất kỳ nằm trên phương truyền sóng và
cách O 1 khoảng d có phương trình:
3
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
x
M
= acos(ωt+ϕ -
2 1
2 ( )d d
π
λ
−
)
3. Độ lệch pha của 2 điểm dao động sóng.
( )
λ
dd2π
Δ
21
21
−
=−=
ϕϕϕ
Chúng dao động cùng pha khi: ∆ϕ=2nπ (với n∈Z)
Chúng dao động ngược pha khi: (∆ϕ=2n+1)π
4. Năng lượng sóng.a,
22
M

E =
Nếu sóng truyền theo đường phẳng thì E=E
0
5. Cường độ âm.
Cường độ âm
ΔS.Δt
E
I =
=
P
S
=
∆
với E là năng lượng sóng
âm truyền qua diện tích ∆S trong khoảng thời gian ∆t; (đơn vị
W/m
2
).
Mức cường độ âm tại một điểm
0
I
I
lgL =
Với I là cường độ âm tại điểm đang xét. I
0
là cường độ âm
chuẩn
Đơn vị L là Ben (B); hoặc đexiben(dB); 1B=10dB
Mức cường độ âm tại 2 điểm M,N
2

=
ϕ

M trễ pha hơn so với S
2
:
λ
d
2πΔ
2
2
=
ϕ
c, Độ lệch pha 2 sóng là:
λ
dd
2πΔΔΔ
21
2112
−
=−=
ϕϕϕ
+ Biên độ dao động cực đại A
max
=2a: khi đó ∆ϕ
12
= 2kπ →
d
1
- d

2
= S
1
S
2
và d
1
- d
2
=kλ
( 0< d
1
,d
2
< S
1
S
2
) →
1 2 1 2
S S S S
k
λ λ
− < <
.(k∈Z)
(k= 0 đường đi qua trung điểm S
1
S
2
dao dộng với biên độ

2
→ giới hạn cúa k → thay vào
( *) → d
1
, d
2

-Vị trí các điểm dao dộng với biên độ cực tiểu trên đoạn
S
1
S
2
: d
1
=
1 2
S 1
( )
2 2 2
S
k
λ
+ +
( *)
0<d
1
< S
1
S
2

λ
kl =
* Có đầu 1 cố định, một đầu tự do : chiều dài của dây:
( )
4
.12
λ
+= kl
Khoảng cách giữa hai bụng (hoặc hai nút ) bất kỳ là
2
.
λ
kl =
- Khoảng cách giữa một điểm bụng và một điểm nút bất kỳ là
l=
1
( )
2 2
k
λ
+
- Tần số của dây đàn:
2.l
kv
f =
(k∈N*)
4
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
- Nếu đề bài cho trên dây có sóng dừng với m bó sóng (m
múi) thì chiều dài của dây là

v v
=
m
f là tần số của nguồn âm phát ra
f
‘’
là tần số máy thu nhận được ,
V
S
vận tốc chuyển động của nguồn
dấu “ - ” khi nguồn chuyển động lại gần máy thu
dấu “ + “ khi nguồn chuyển động ra xa máy thu
3. Tổng quát khi máy thu chuyển động tương đối với
nhau:

''
M
S
v v
f f
v v
±
=
m
HIỆU ĐIỆN THẾ XOAY CHIỀU- MẠCH RLC
NỐI TIẾP
1. Hiệu điện thế xoay chiều : u= U
0
cos (ωt+ϕ
u

0
cos (ωt+ϕ
u
).
+ ϕ là độ lệch pha giữa hiệu điẹn thế và cường độ dòng
điện . ϕ=ϕ
u
- ϕ
i
Với
Z
U
I ;
Z
U
I
0
0
==
Z là tổng trở
( )
2
CL
2
ZZRZ −+=
R
ZZ
tg
CL
−

==
4. Tính hiệu điện thế và cường độ dòng điện

CLR
IIII

===
;
CLR
UUUU

++=

C
C
L
LR
Z
U
Z
U
R
U
Z
U
I ====
( )
2
CL
2



5. Công suất của dòng xoay chiều: P=UIcosϕ=I.R
2
* Chú ý: có thể dùng
Z
R
cos =
ϕ
- Nếu trong mạch, cuộn
dây r thì trong Z; R được thay bằng R
0
=R+r
* Mạch có nhiều dụng cụ tiêu thụ điện.
- Điện trở:
+ mắc nối tiếp: R
nt
=R
1
+R
2
+…
+ mắc song song:

R
1
R
1
R
1


L
1
L
1
L
1
21//
++=
6. Mạch RLC cộng hưởng là hiện tượng cường độ hiệu
dụng trong mạch đạt giá trị cực đại khi thay đổi một trong 3
đại lượng L hoặc C hoặc ω sao cho Z
L
=Z
C
hoặc ω
2
LC=1
Khi đó Z= Z
min
= R ; U
Rmax
= U ; U
L
= U
c
= nU với n= Z
L
/ R =
Z

→
P=
2
2 2
L
U R
R Z+
+ C
0
=
2
1
L
ω
hay Z
L
=Z
C0
→
mạch cộng hưởng
→
P
max
=
2
U
R

+ Nếu cùng giá trị P < P
max

Z
+
=
hay C’ =
2 2
( )
L
L
Z
R Z
ω
+
thì
R
ZRU
U
2
L
2
AB
Cmax
+
=
(mạch không cộng hưởng)
Và u
RL
vuông pha với u
- Nếu cùng một giá trị U
C
< U

C
U R
R Z+
+ Z
L
=
∞
→
P= 0 - U
R
, U
C
, U
RC
, P
mạch
và I đạt max:khi xảy
ra hiện tượng cộng hưởng: Z
L0
=Z
C→
mạch cộng hưởng
→
P
max
=
2

+
=
hay L
’
2 2
C
C
R Z
Z
ω
+
=

thì
R
ZRU
U
2
C
2
AB
Lmax
+
=

(mạch không cộng hưởng)
Và u
RC
vuông pha u .
+ Nếu cùng một giá trị U

+ R=
∞
→
U
Rmax
= U
+ R
0
=|Z
L
-Z
C
|; Khi đó P
mạch max
=
2R
U
2

+ Nếu mỗi giá trị P < P
max có hai giá trị R
1,
R
2
thì
R
1

+ f=
∞
→
P= 0
+ f = f
0
P
max
=
2
U
R
,và I
max=
U/R

:khi xảy ra hiện tượng
cộng hưởng: Z
L
=Z
C
+ Nếu mỗi giá trị P < P
max có hai giá trị f
1,
f
2
thì f

=
Hai đại lượng liên hệ về pha
 Hiệu điện thế cùng pha với cường độ dòng điện
R
ZZ
tg
CL
−
=
ϕ
→LCω
2
=1
 Hai hiệu điện thế cùng pha: ϕ
1
=ϕ
2
tgϕ
1
=tgϕ
2
 Hai hiệu điện thế vuông pha tgϕ
1
. tgϕ
2
= -1
Ta có thể dùng giản đồ véc tơ để tìm độ lệch pha ϕ
1
, ϕ
2

 Suất điện động cảm ứng ở 3 cuộn dây của máy
phát.e
1
=E
0
cos ωt; e
2
= E
0
cos(ωt-2π/3); e
3
= E
0
cos(ωt+2π/3)
Tải đối xứng mắc hình sao: U
d
=
3
U
p
; I
d
= I
p
Tải đối xứng mắc tam giác: U
d
=
3
U
p

k===
2
1
2
1
2
1
I
I
N
N
U
U
1
1
k
k
>


<

Với k là hệ số biến đổi của máy biến thế
+ H là hiệu suất biến thế. H=
2
1
P
P

Mạch từ phân nhánh: số đường sức từ qua cuộn sơ cấp lớn gấp

S
l
ρR =
+ Công suất hao phí trên đường dây: ∆P=RI
2
+ Hiệu suất tải điện: H =
'
P
P
=
P
PP ∆−
;
P: công suất truyền đi; P’ là công suất nhận được nới tiêu
thụ∆P: công suất hao phí.
MẠCH DAO ĐỘNG
1. Mạch dao động
+ Tần dố góc , chu lỳ , tần số
LC
1
ω =
;

LC2π
ω
2π
T ==
;

LC2π

= Q
0
ω
2. Năng lượng của mạch dao động:
- Năng lượng điện trường:W
đ
=
qu
2
1
Cu
2
1
2C
q
2
2
==
-
Năng lượng từ trường:
2
d
Li
2
1
W =
-
Năng lượng điện từ của mạch điện
:W
đ

;
Nếu mắc nối tiếp C
1
ntC
2
thì f
2
=
2
2
2
1
ff +
Nếu mắc song song C
1
//C
2
thì
2
2
2
1
2
f
1
f
1
f
1
+=

min
đến C
max
) ứng với
góc xoay 0
0
dến 180
0
để thu được sóng λ ( ứng với C) góc
xoay
α
∆
= 180
0
.
0
C
C
∆
∆
= 180
0
.
min
ax minm
C C
C C
−
−
SÓNG ÁNH SÁNG

be
lon
n
n
;
+ Khi truyền t rong một môi trường trong suốt vân tốc ánh
sáng không đổi
2. Giao thoa ánh sáng :
2.1 Hiệu đường đi ánh sáng đến điểm M trên màn :
d
2
– d
1
=
.a x
D
2.2 Khoảng vân: i=
D
a
λ
2.3 Vị trí vân sáng : x= k
D
a
λ
= ki
k= 0 Vân sáng trung tâm
k=
±
1 vân sáng bậc 1
7

nếu m= 0 : N
S
= 2k +1, N
t
= 2k
nếu m= 0,5 N
s
= 2k+ 1 ; N
t
= 2 ( k+1)
Hoặc có thể xét :
L
b
i
=
khi đó
Nếu b là số tự nhiên lẻ N
S
= b; N
t
= b+1
Nếu b là số tự mhiên chẵn : N
s
= b+1, N
t
= b
2.6 Tại M * khi :
M
x
i

; k
2

hay x

, x
’

2.9. Giao thoa ánh sáng trắng :
2.9.1 Bề rộng quang phổ :
x∆
= k( i
đ
- i
t
)
2.9 2 Tại M có vân sáng : λ=
.
.
M
a x
D k
; với
0,38 0,76
λ
≤ ≤

→

ax ax

( 1)e n D
a
−
Nói cách khác hệ vân mới dịch chuyển 1 đoạn x
0
so với hệ vân
cũ về phía cí bản mặt //
2.11.Giao thoa ánh sáng với hai nguồn không cùng pha:
Khi dịch chuyển S // S
1
S
2
về phía S
1
1 đoạn y vân trung tân
có tọa độ x
0
=
'
D
y
D
−
Nói cách khác hệ vân mới dịch chuyển 1 đoạn x
0
so với hệ vân
cũ theo hướng ngược lại
LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
1. Năng lượng phô tôn:
ε

0
2( )
hc hc
m
λ λ
−
=

2
h
eU
m
4. Hiệu điện thế hãm: Để triệt tiêu dòng quang điện cần đặt
vào Anốt và Katốt 1 hiệu điện thế hãm U
h
:

2
0 ax
1
2
h m
e U mv=
5. Cường độ dòng quang điện : I= n
’
e ( n
’
là số e đến Anốt
trong mỗi giây.
6. Cường độ dòng quang điện bão hòa : I

max
>v
0max
e chuyển động nhanh dần đều
Nếu U
AK
<0
⇒
v
max
<v
0max
e chuyển động chậm dần đều
Nếu U
AK
= 0
⇒
v
max
=v
0max
e chuyển động đều
10. Điện thế cực đại của quả cầu cô lập :

2
0 ax
1
.
2
m

8
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
1. Công suất của dòng điện qua ống Rơnghen chính là năng
lượng của chùm e mang tới đối catốt trong 1 giây: W= UI
2. Dòng điện qua ống Rơnghen : I= N.e ( N là số e đập cào
đối catốt trong 1 giây )
3. định lý động năng
2
2
0
.
.
2 2
AK
m v
mv
eU− =
4. Định luật BTNL: E
đ
=
ε
+ Q = hf+ Q
Với
ε
là năng lượng tia X , Q là nhiệt lượng làm nóng catốt
5. Bước sóng nhỏ nhất của bức xạ do ống Rơnghen phát ra
ứng với trường hợp toàn bộ năng lượng e biến đỏi rhành
năng lượng tia X:
hf
d

hc
λ
= E
n
-E
m

2. Trạng thái dừng có năng lượng xác định :

2
13,6
n
E
n
−
=
(eV)
3. Bán kính quĩ đạo dừng : r= n
2
.r
0
; với r
0
= 0,53.10
-10
m gọi
là bán kính Bo
4. Năng lượng Ion hóa khi nguyên tử ở trạng thái ứng với mức
năng lượng thứ n ( là năng lượng cần thiết để đưa nguyên tử
từ mức năng lượng này ra vô cực ):

t
T
t
T
N
N
−
=
= N
0
.
t
e
λ
−

λ
là hằng số phóng
xạ
λ
=
ln 2
T
3. Khối lượng của chất phóng xạ còn lại sau thời gian t:
m=
0
2
t
T
m


t
e
λ
−
; H
0
= N
0
.
λ
Đơn vị H trong hệ SI: Bq ( 1Bq= 1phân rã /s )
6. Xác định số nguyên tử , khối lượng chất bị phân rã :
0
N N N∆ = −
= N
0
( 1-
t
e
λ
−
)

0
m m m∆ = −
= m
0
( 1-
t

ln
N
N
hoặc t=
ln 2
T
0
ln
m
m
hoặc t =
ln 2
T
0
ln
H
H
7.2 Xác định tuổi mẫu vật có nguồn gốc sịnh vật:thường
người ta dựa vào độ phóng xạ , hoặc số nguyên tử còn lại của
14
6
C
- Khi sinh vật sống thành phần C(14) không đổi
- Khi sinh vật chết đi thành phần C(14) phân rã dần
Áp dụng công thức trên để tìm tuổi trong đó H là độ phóng xạ
của
14
6
C
đo ở mẫu vật . H

=
' '
.A N
A N
=
0
'
0
.
(1 )
t
t
A N e
A N e
λ
λ
−
−
−
⇒
t
e
λ
⇒
t
8. Năng lượng liên kết hạt nhân ( ( năng lượng tỏa ra khi
phân rã hạt nhân ) :
Phân rã 1 hạt nhân

∆

9
ÔN TẬP CÁC CÔNG THỨC VẬT LÝ 12

1
1
A
Z
A
+
2
2
A
Z
B
→
3
3
A
Z
C
+
4
4
A
Z
D
M
0
khối lượng các hạt tương tác M
0


+
D
p

+ Liên hệ động lượng p và động năng K p
2
= 2mK
+ Định luật BTNL:
( m
A
+m
B
) c
2
+ K
A
+K
B
= (m
C
+m
D
) c
2
+ K
C
+K
D