Trung tâm Hocmai.vn
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy - Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 11 tháng 06 năm 2010
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 02
PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)
Câu I. Cho hàm số
( )
3 2
2 3 1 2y x mx m x= + + − +
(1) (m là tham số thực)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2. Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng ∆:
2y x= − +
. Tìm các giá trị của m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm
số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng
2 6
.
Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng ∆ là:
( )
( )
2 2
2
0 2
2 3 1 2 3
2 3 2 0
x y
x mx m x x
g x x mx m
= ⇒ =



⇔ ⇔ ⇔
  
< ≠
≠
− ≠





Chiều cao ∆MBC: h = d(M; (∆)) =
3 1 2
2
2
+ −
=
.
Vậy
2
4 3
MBC
S
BC
h
= =
.
Vì x
B
, x
C

2
sin 2 sin cos sin 2 1 0
x x x x x x
x x x x
π
− + = + − = +
⇔ − − =
*
( )
sin 2 0
2
k
x x k
π
= ⇔ = ∈¢
*
( ) ( ) ( )
( )
2 2
sin cos sin 2 1 0 sin 1 2cos sin 0 sin 1 1 2sin 2sin 0x x x x x x x x x− − = ⇔ − − = ⇔ − + + =
( )
2
1 2sin 2sin 0x x⇔ + + =
(vô nghiệm) hoặc sinx = 1
( )
2
2
x k k
π
⇔ = + π ∈¢



+ =


( ) ( )
( )
2
2
0
0
1
1
2 2
x y
x y
x y xy x y
xy
x y xy
+ ≥


+ =


⇔ + + + = + ⇔


=


2
AC a SC a AC SC a
′
= ⇒ = ⇒ = =
.
Do I là trọng tâm của ∆SAC
2
2
3 3
a
B D BD
′ ′
⇒ = =
. Vậy
2
1
.
2 3
AB C D
a
S AC N D
′ ′ ′
′ ′ ′
= =
Từ B′D′ ⊥ (SAC) ⇒ (AB′C′D′) ⊥ (SAC′). Vậy đường cao h của hình chóp S.AB′C′D′ chính alf đường cao
của tam giác đều SAC′ ⇒
3
2
a
h =

2
a
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 11 tháng 06 năm 2010
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P):
2 3 0x y z− − + =
và
đường thẳng (d):
2
3 6
2 4 1
y
x z
−
− −
= =
. Viết phương trình đường thẳng (d′) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và
cắt (P) tại C sao cho
2 0AC AB+ =
uuur uuur r
.
Đáp án: Gọi M là giao điểm của (d) và (P).
Phương trình tham số của (d) là:
3
2 4
6
x m
y m
z m

= +

. Thay vào (P) ta được
2 4 4 2 3 0 1t t t t− + − − − + = ⇔ = −
Vậy N(-3, -4, 1).
Gọi C là điểm trên (P) sao cho
( )
2 0 19; 24; 11NC NM C+ = ⇒ − − −
uuur uuuur r
Đường CA cắt (d) tại B thỏa mãn yêu cầu. Vậy (d′) là đường thẳng qua A và C có phương trình:
1
2
18 24 13
y
x
z
+
−
= =
.
Câu IV.
1. Cho số phức
; ,z x yi x y= + ∈¢
thỏa mãn
3
18 26z i= +
. Tính
( ) ( )
2009 2009
2 4T z z= − + −

x t
t t t
x t t

− =

⇒ ⇒ − − − =

− =


Khi
1
3
t =
thì x = 3 và y = 1, thỏa mãn x, y ∈ Z.
Khi
2
3 12 13 0t t− − =
thì x, y
∉¢
. Vậy số phức cần tìm là: z = 3 + i
Vậy
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2009 2009
2009 2009
1004 1004 1005
2 4 1 1 2 1 2 1 2T z z i i i i= − + − = + + − = + + − =
2. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn

′
B
P
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 11 tháng 06 năm 2010
( )
4 2ln 1 0z x+ + − >
. Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:
( )
( )
( )
9
4 2ln 1 4 2 ln 1 4 2ln 1
P
x y y z z x
≥
+ + − + + + − − + + −
Xét hàm số
( ) ( )
[ ]
2ln 1 , 0;3f t t t t= + − ∈
, có
( )
1
1
t
f t
t
−

, khi x = y = z = 1.
PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)
Câu Va. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
3x y+ =
,
1 0x y+ − =
.
Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường
2
3x y= −
và
1x y= −
là:
2 2
3 1 2 0 1y y y y y− = − ⇔ − − = ⇔ = −
hoặc y = 2.
Vậy
( ) ( )
( )
2
2 2
3 2
2
2
1
1 1
9
3 1 2 2
3 2 2

− + =

⇒ −

+ + =

Vì M(-3; 0) là trung điểm AB nên B(-2; -2)
Cạnh BC // ∆ và đi qua B nên BC có phương trình:
( )
( )
2 2 3 2 0 2 3 2 0x y x y+ − + = ⇔ − − =
. Vậy tọa độ C là
nghiệm của hệ
( )
2 3 2 0
1;0
2 1 0
x y
C
x y
− − =

⇒

− − =

Câu Vb. 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường
2
y x=
;

2 4
1
1
44
2 2
3 5 5
x x
V x x dx x
−
−
 
= π − − = π − − = π
 ÷
 
∫
(đvtt).
2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3). Viết phương trình đường tròn có tâm I và cắt
đường thẳng
3 4 10 0x y− + =
tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120
o
.
Đáp án: Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng (d):
3 4 10 0x y− + =
, khi đó:
( )
( )
3 12 10
, 1
5