Sở GD& ĐT Nghệ An KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2008 - 2009
I Phần trắc nghiệm : ( 2 điểm)
Em hãy chọn một phương án đúng trong các phương án trả lời ( A, B, C, D) của từng câu
sau rồi ghi vào bài làm .
Câu 1 ( 0,5 điểm )
Đồ thị hàm số y = - 3x + 4 đi qua điểm :
A.(0;4) B.(2;0) C.(-5 ; 3) D . (1; 2)
Câu 2 ( 0,5 điểm )
bằng :
A. - 7 B 5 C.7 D. 5
Câu 3 ( 0,5 điểm )
Hình tròn đường kính 4cm thì có diện tích là :
A. 16
π
(cm
2
) B. 8
π
(cm
2
) C. 4
π
(cm
2
) D.2
π
(cm
2
)
Câu 4 ( 0,5 điểm )

−
.
Câu 2 (2điểm)
Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công việc. Nếu
người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong một ngày thì
xong công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc ?
Câu 3 (3điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M . Trên cung
nhỏ AM lấy điểm E. ( E
≠
A; M )Kéo dài BE cắt AC tại F.
a). Chứng minh rằng
·
·
BEM ACB =
từ đó suy ra tứ giác MEFC nội tiếp .
b) Gọi K là giao điểm ME và AC. Chứng minh AK
2
= KE . KM
c). Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB. Chứng minh rằng giao điểm các đường
phân giác của
·
AEM
và
·
BME
thuộc đoạn thẳng AB .
Hết
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Sở GD& ĐT Nghệ An KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP

P
x x x x
 
 ÷
= +
 ÷
− + + +
 
0,25
( ) ( )
3 1 1
1
1 1
x x
x x
 
+ − +
 ÷
=
 ÷
− +
 
g
0,5
2
1
x
x
+
=


12 1 12 1 12
1 1 2 2
x x x x
M
p
x x x x
+ + − +
= × = × =
− − + +
0,25
( )
4 16 16 16
2 2 4
2 2 2
x
x x
x x x
− +
= = − + = + + −
+ + +
0,25

2
4
2 4
2
4
x
x

⇔
x = 4 (TMĐK)
Vậy GTNN của M là 4 khi x = 4
0,25
2 2 điểm
E
A
B
C
M
F
K
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x ( ngày)
Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y ( ngày)
Điều kiện : x > 0 , y > 0 (Nếu điều kiện x > 2 , y > 2 vẫn cho điểm )
0,25
Một ngày người thứ nhất làm được
1
x
( công việc ) ; người thứ hai làm được
1
y

(công việc ) . Ta có phương trình
1
x
+
1
y
=

+ =


0,25
Giải đúng
6
3
x
y
=


=

0,5
Đối chiếu với điều kiện thoả mãn
Vậy : Người thứ nhất làm một mình trong 6 ngày thì xong việc
Người thứ hai làm một mình trong 3 ngày thì xong việc
0,25
3 3 điểm
Vẽ hình đúng
0,25
a
(1 điểm)
Vì AC
⊥
AB nên AC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
Ta có
·
1

Mà
·
·
BEM FCM=
( chứng minh trên)
0,25
·
·
180FCM FEM⇒ + = °
Suy ra MÈC là tứ giác nội tiếp
0,25
Xét
AKE∆
và
MKA∆
có : +
·
AKE
chung
+
·
KAE
=
·
KMA
( bằng
1
2
sđ
»

2
AB
Suy ra phân giác của
·
BEM
và
·
AEM
cắt nhau tại trung điểm của AB
0,25
TH 2 :
·
·
BEM AEM≠

Không mất tính tổng quát , giả sử
·
·
BEM AEM>

Vẽ phân giác
·
BEM
cắt đeọan AB tại I
( Vì
·
0 180BEM° < < °

·
·

·
1
2
IEM AEM⇒ =

Hay EI là phân giác của
·
AEM
.
Vậy phân giác của
·
AEM
và
·
BME
cắt nhau tại I thuộc đoạn AB
Kết hợp cả hai trường hợp trên , ta có ĐPCM
0,25
Ghi chú :
+ Nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì khônh chấm bài hình .
+ Học sinh làm cách khác đúng vân cho điểm tối đa .
+ Điểm bài thi glà tổng đieemr thành phần của tưnhgf câu hỏi trong đề thi , điểm lẻ đến 0,25.