Chuyên đề tự chọn: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về quan hệ
vuông góc trong không gian.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về quan hệ vuông góc
trong không gian. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến
thức đã học trong chương trình.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II. CHUẨN BỊ:
1) chuẩn bị của học sinh: học bài cũ và nắm chắc các khái niệm, định lí đã được
học
2) chuẩn bị của giáo viên: các ví dụ mang tính khái quát phương pháp.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Giáo viên nêu đề và vẽ
hình lên bảng cho hs suy
nghĩ và sau đó gợi ý học
sinh giải.
- Để chứng minh một
đường thẳng vuông góc
với một mặt phẳng thì ta
cần chứng minh gì?
- Từ đó áp dụng chứng
minh bài trên.
a)
Chú ý lên bảng và suy
nghĩ giải bài toán.

đường thẳng cắt nhau
nằm trong (SAB) là SA và
AB. Gọi hs c/m và tương
tự cho những ý sau.
b) Để c/m 2 đường thẳng
vuông góc với nhau ta
thường c/m 1 đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
chứa đường thẳng kia.
- Như để c/m AH ⊥ SC ta
c/m AH ⊥ (SBC) ⊃ SC.
Gọi hs lên bảng giải và
c/m tương tự cho các ý
khác
c)
Để c/m 1 đường thẳng
vuông góc với 1 mặt
phẳng ta còn cách khác là
c/m đường thẳng đó // với
1 đường thẳng khác // với
mặt phẳng.
- ở ý c để c/m HK ⊥
(SAC) ta c/m HK // BD.
Gọi hs giải
i/ c/m: BC ⊥ (SAB)
- Vì SA ⊥ (ABCD) và BC ⊂ (ABCD) nên
SA ⊥ BC (1)
- Mặt khác có ABCD là hình vuông nên AB
⊥ BC (2)
- Mà SA, AB ⊂ (SAC) Và SA ∩ AB = A (3)

+ Hai tam giác vuông ∆SAB = ∆SAD
+ AH, AK là các đường cao của 2 tam giác
từ A.
suy ra = ⇒ HK // BD
Theo c/m ở câu a) BD ⊥ (SAC)
Vậy HK ⊥ (SAC)
Vì AI ⊂ (SAC) nên HK ⊥ AI
Bài 2: ở bài này phương
pháp giải hoàn toàn tương
tự bài 1. gv vẽ hình và gợi
ý cho hs suy nghĩ tìm ra
lời giải.
a)
- Để c/m CI ⊥ SB ta sẽ
c/m CI vuông góc với một
mặt phẳng chứa SB. Gọi
hs đứng tại chỗ chỉ ra mặt
phẳng đó là mặt phẳng
nào?và cho hs đó lên bảng
trình bày.
- Tương tự cho việc
c/m DI ⊥ SC ta sẽ
c/m DI ⊥ (SAC).
Gọi hs bất kì làm
tiếp.
c) c/m các mặt bên là các
tam giác vuông thực chất
của bài toán cũng là c/m 2
đường thẳng vuông góc
với nhau. Nhưng khó khăn

Vậy CI ⊥ SB (đpcm)
- c/m DI ⊥ SC:
+ AC ⊥ DI (vì 2 đường chéo của hình vuông
ADCI) (4)
+ theo gt SA ⊥ (ABCD) mà DI ⊂ (ABCD)
nên SA ⊥ DI (5)
+ SA, AC ⊂ (SAC) SA ∩ AC = A (6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra DI ⊥ (SAC)
Mà SC ⊂ (SAC) nên DI ⊥ SC (đpcm)
c) - các mặt bên SAB, SAD vuông tại A
theo gt
- SCD vuông tại D
- SBC vuông tại C (tính độ dài các cạnh)
Bài 3: Đây coi như là bài
tập củng cố lại các
phương pháp c/m 2 đường
thẳng vuông góc và đường
thẳng vuông góc với mặt
phẳng. Gv chỉ nêu đề và
cho hs giải quyết bài toán.
Suy nghĩ và giải bài
toán bằng các phương
pháp vừa được sử dụng
ở bài 1 và bài 2
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a. ∆SAB đều;
∆SCD vuông cân đỉnh S. I, J lần lượt là trung
điểm của AB, CD.
a) Tính các cạnh của ∆SIJ.
CMR: SI ⊥ (SCD); SJ ⊥ (SAB)

tại I, J . gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Hãy xác định giao điểm
K, L của SB, SD với (HJK)
CMR: AK ⊥ (SBC), AL ⊥ (SCD)
Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực hiện
Lê Thị Loan Võ Hữu Quốc