§Ò c¬ng m«n häc: C¬ häc vµ søc bÒn vËt liÖu
Đề cương môn học
Cơ học và
sức bền vật
liệu
- 1 -
§Ò c¬ng m«n häc: C¬ häc vµ søc bÒn vËt liÖu
MỤC LỤC
Phần 1: cơ học vật rắn
CHƯƠNG 1:
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC
1.1. Các khái niệm cơ bản.
1.1.1. Vật rắn tuyệt đối.
Trong cơ học, vật thể được biểu diễn dưới hai dạng mô hình:
Chất điểm (Hạt).
Hệ chất điểm (Cơ hệ).
* Chất điểm: - Là điểm hình học mang khối lượng xác định.
- Vật thể có kích thước bỏ qua được so với kích thước đặc trưng
cho chuyển động của nó được gọi là chất điểm.
Ví dụ: Trái đất có thể xem như là một chất điểm khi xét chuyển động
của nó xung quanh hệ mặt trời ( R
TĐ
= 6.10
6
m
, R
MT
= 7.10
8
m
li cú th chuyn ng so vi mt h quy chiu (vt) khỏc. H quy chiu c
gi l c nh khi nú khụng cú chuyn ng so vi mt h quy chiu quy c
v c gi l ng khi nú chuyn ng so vi h quy chiu quy c.
tin nghiờn cu, ta thng gn vo h quy chiu mt h trc ta
(Oxyz).
* Trng thỏi cõn bng: L trng thỏi khụng chuyn ng so vi mt h quy
chiu (quy c) ó cho. Cõn bng ca vt rn (h cht im) s xy ra khi tt
c cỏc cht im ca nú trng thỏi cõn bng.
1.1.3. Lc.
* Hin tng:
- 3 -
Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu
Hai chic xe A v B, B ang ng yờn cũn A chuyn ng tin li gn
xe B v õm vo B. Sau khi va chm ta thy c hai xe A v B chuyn ng.
Vy nguyờn nhõn no khin xe B ang ng yờn li chuyn ng?
T nhng quan sỏt, kinh nghim v thc nghim ta thy nguyờn nhõn
ca s bin i trng thỏi chuyn ng c hc hay s di ch ca vt th
chớnh tỏc dng tng h gia cỏc vt th. Do ú:
* Lc l i lng c trng s o s tỏc dng tng h c hc gia cỏc vt
th.
+ Cỏc yu t ca lc: Thc nghim chng t rng lc c c trng
bi ba yu t: im t, hng (phng, chiu), tr s.
- im t: L phn t vt cht thuc vt m qua ú tỏc dng tng h
c truyn n vt.
- Hng ca lc: L hng chuyn ng m lc ú gõy ra cho vt.
- Tr s ca lc (cng ca lc): L s o tỏc dng mnh yu ca lc
so vi lc c chn lm chun gi l n v lc. n v lc l Niutn ký
hiu l N. Ngoi ra cũn dựng KN, MN 1N = 10
-3
KN = 10
1.1.4.2. Hai h lc tng ng.
Hai h lc c gi l tng ng khi chỳng cựng tỏc dng c hc.
H lc (
1
F
,
2
F
, ,
n
F
) tng ng vi h lc (
1
,
2
, ,
n
) c ký
hiu l:
- 4 -
A
P
§Ò c¬ng m«n häc: C¬ häc vµ søc bÒn vËt liÖu
(
1
F
F
,
2
F
, ,
n
F
) ≅ 0
1.1.4.4. Hợp lực.
Một lực duy nhất tương đương với tác dụng của của hệ lực thì đó được
gọi là hợp lực.
Nếu
R
là hợp lực của hệ lực (
1
F
,
2
F
, ,
n
F
) thì:
R
≡ (
1
F
,
2
không
cùng đường tác dụng, như vậy hệ (
1
F
,
2
F
) không có hợp lực. Trong thực tế lực
này có khuynh hướng làm cho vật rắn quay và được gọi là ngẫu lực.
Ngẫu lực là một hệ gồm hai lực song song, ngược chiều, có trị số bằng
nhau nhưng không cùng đường tác dụng.
Ký hiệu: (
1
F
,
2
F
)Hình 1.1.2
- 5 -
1
F
A
a
2
F
B
§Ò c¬ng m«n häc: C¬ häc vµ søc bÒn vËt liÖu
miễn là không làm biến đổi trị số mômen của ngẫu lực.
1.2. Hệ tiên đề tĩnh học.
1.2.1. Tiên đề 1. (Tiên đề hai lực cân bằng)
- 6 -
§Ò c¬ng m«n häc: C¬ häc vµ søc bÒn vËt liÖu
Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn cân bằng là hai
lực phải cùng đường tác dụng, ngược chiều và có trị số bằng nhau.
F
= -
'F
Hình 1.1.3
1.2.2. Tiên đề 2. ( Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng)
Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không hề thay đổi khi ta thêm
vào hay bớt đi hai lực cân bằng nhau.
Nếu
F
và
'F
là hai lực cân bằng thì: (
1
F
,
2
F
, ,
n
F
) ≅ (
1
) thì:
(
1
F
,
2
F
,
3
F
, ,
n
F
) ≅ (
3
F
, ,
n
F
)
* Hệ quả: (Định lý trượt lực)
Tác dụng của một lực lên một vật rắn không hề thay đổi khi ta trượt lực
trên đường tác dụng của nó.
Giả sử: Lực
A
F
tác dụng lên vật rắn tại A, tại B ta thêm 2 lực (
B
F
,
F
Như vậy
B
F
chính là
A
F
trượt từ A tới B.
Hình 1.1.4
1.2.3. Tiên đề 3. (Tiên đề hình bình hành lực)
Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó và
được biểu diễn bằng một vectơ chéo hình bình hành có hai cạnh là hai vectơ
biểu diễn hai lực thành phần.
F
≅ (
1
F
,
2
F
) hay
F
=
1
F
+
2
F
- 7 -
A
rn li nú vn cõn bng.
Tiờn cho phộp coi vt bin dng cõn bng l vt rn cõn bng. Nhng
iu kin cõn bng ca vt rn cng l nhng iu kin cn (nhng khụng )
ca vt bin dng cõn bng.
1.2.6. Tiờn 6. (Tiờn gii phúng liờn kt)
+ Vt t do: L vt cú th thc hin c mi di chuyn vụ cựng bộ t v trớ
ang kho sỏt sang nhng v trớ lõn cn (nh qu búng bay trong khụng gian).
+ Vt khụng t do: L vt cú di chuyn theo mt phng no ú b cn tr.
+ Liờn kt: Nhng iu kin cn tr chuyn ng ca vt kho sỏt (Vt A)
c gi l liờn kt t lờn vt (Bn B).
+ Tỏc dng tng h ti liờn kt vt gõy liờn kt tỏc dng lờn vt kho sỏt,
lc ú c gi l phn lc liờn kt. Phn lc liờn kt chớnh l lc lm cn tr
chuyn ng t do ca vt kho sỏt.
* Vt khụng t do ( tc vt chu liờn kt ) cõn bng cú th c xem l vt t
do cõn bng nu gii phúng cỏc liờn kt, thay th tỏc dng ca cỏc liờn kt
c gii phúng bng cỏc phn lc liờn kt tng ng.
- 8 -
N
P
O
'F
F
Đề cơng môn học: Cơ học và sức bền vật liệu
1.3. Liờn kt v phn lc liờn kt.
1.3.1. Liờn kt ta.
Hai vt liờn kt ta khi chỳng trc tip ta lờn nhau thc hin theo cỏc
b mt hoc theo cỏc ng, hoc theo b mt v ng hoc theo im v b
mt hay im v ng l hon ton nhn thỡ phn lc ta cú phng vuụng
gúc vi mt ta
Hỡnh 1.1.7
trc bn l cũn mi di chuyn u b cn tr. Phn lc liờn kt
R
cú tr s v
phng cha bit, cũn chiu thỡ nh. n gin khi tớnh toỏn ta thng
phõn
R
thnh hai thnh phn l
x
R
v
y
R
vuụng gúc vi nhau:
R
=
x
R
+
y
R
Hỡnh 1.1.10
1.3.4. Liờn kt ngm.
Hai vt c ni cng vi nhau to ra liờn kt ngm
Vớ d: inh úng vo tng, ct chụn xung nn, hai thanh thộp c
hn vi nhau Phn lc liờn kt gm 1 ngu lc v mt lc. Khi tớnh toỏn ta
phi phõn tớch lc v ngu lc theo cỏc phng.
- 10 -
B
A
B
làm vật quay quanh điểm đó.
Giả sử vật rắn có thể quay quanh điểm O cố định.
Tác dụng quay mà
F
gây ra cho vật phụ thuộc vào trị số cua lực (F) và
khoảng cách a từ O đến đường tác dụng của lực. Còn chiều quay mà lực gây
- 11 -
B
A
B
R
A
S
S
§Ò c¬ng m«n häc: C¬ häc vµ søc bÒn vËt liÖu
ra cho vật có thể là thuận hay ngược chiều kim đồng hồ. Đại lượng đặc trưng
cho cả tác dụng quay và chiều quay đó được gọi là mômen của một lực đối
với một điểm.
Định nghĩa: Mômen của một lực đối với một điểm là một đại lượng đại
số có giá trị tuyệt đối bằng tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn và có
dấu (+) hay (-) tùy thuộc vào chiều quay của lực
F
quanh tâm O là ngược hay
thuận chiều kim đồng hồ.
o
m
(
F
) = ±F.a
o
= 12KN; α = 30
0
; AC = CD = DB = 2m.
- 12 -
a
O
F
A
B
N
B
D
C
α
I
K
1
F
2
F
§Ò c¬ng m«n häc: C¬ häc vµ søc bÒn vËt liÖu
Hình 1.14
+ Giải:
A
m
(
1
F
) = -F
F
) = F
2
.BD = 12.2 = 24KNm.
1.4.2. Mômen của một lực đối với một trục.
a. Định nghĩa.
Cho lực
F
và một trục nào đó, dựng mặt phẳng (P) bất kỳ vuông góc
với trục z và cắt trục tại O. Gọi
'F
là hình chiếu của
F
lên mặt phẳng (P), ta
có định nghĩa:
Mômen của lực
F
đối với trục z là mômen của hình chiếu lực lên mặt
phẳng vuông góc với trục đối với giao điểm của trục và mặt phẳng vuông góc
đó.
aFFm
z
'.)( ±=
Trong đó:
-
)(Fm
z
: Là ký hiệu mômen của lực
F
đối với trục z.
với hình chiếu lực để xác định cánh tay đòn a.
- Tính mômen theo công thức.
c. Các trường hợp đặc biệt.
Khi lực
F
song song với trục z thì:
0)( =Fm
z
vì F’ = 0
Khi lực
F
có đường tác dụng cắt trục z thì:
0)( =Fm
z
vì a = 0
Khi lực
F
nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục z thì:
aFFm
z
.)( ±=
- 14 -
§Ò c¬ng m«n häc: C¬ häc vµ søc bÒn vËt liÖu
CHƯƠNG 2:
ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC
2.1. Hai đặc trưng hình học cơ bản của hệ lực không gian.
1.5.1. Véc tơ chính của hệ lực không gian.
a. Định nghĩa.
Véc tơ chính của hệ lực, kí hiệu
R
vuông góc Oxyz.
R’
=+++=
=+++=
=+++=
∑
∑
∑
=
=
=
n
k
kznzzzz
n
k
kynyyyy
n
k
kxnxxxx
FFFFR
γ
= R’
z
/R’
1.5.2. Mômen chính của hệ lực không gian.
a. Định nghĩa.
Mômen chính của hệ lực không gian đối với tâm O, kí hiệu
0
M
là một
véctơ bằng tổng hình học của các véctơ mô men của các lực thuộc hệ lực đối
với tâm O.
∑ ∑
= =
∧==
n
k
n
k
kkk
FrFmM
1 1
00
)(
(**)
- 16 -
§Ò c¬ng m«n häc: C¬ häc vµ søc bÒn vËt liÖu
Hình 1.2.2
b. Phương pháp xác định.
+ Phương hình học:
m
§Ò c¬ng m«n häc: C¬ häc vµ søc bÒn vËt liÖu
Hình 1.2.3
Ta thêm vào B hai lực cân bằng nhau
'F
và
"F
sao cho F’ = F” = F, và
đường tác dụng của
F
,
"F
song song với nhau. Khi đó (theo tiên đề 2) ta có:
F
≅ (
F
,
'F
,
"F
)
Nhưng
F
và
"F
tạo thành một ngẫu lực nên ta có:
'F
≅
F
và ngẫu lực (
F
).
* Định lý đảo:
Một lực và một ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng tương đương
với một lực song song cùng chiều, cùng trị số với lực đã cho và có mômen đối
với điểm đặt của lực đã cho bằng mômen của ngẫu lực.
Từ địnhlý ta có vị trí của điểm đặt lực tương đương:
F
m
a =
b. Thu gọn hệ lực về một tâm.
Giả sử cần phải thu gọn hệ lực bất kỳ (
1
F
,
2
F
,
3
F
) về tâm O.
Hình 1.2.4
Ta dời song song các lực về O:
1
F
≅
'
1
F
và ngẫu lực
o
=
- 18 -
A
B
1
F
2
F
3
F
C
O
m
2
'
1
F
'
2
F
'
3
F
O
m
3
m
1
M
3
F
=
R
Thu gọn hệ ngẫu lực
1
m
,
2
m
,
3
m
được M
O
:
M
O
=
1
m
+
2
m
+
3
m
=
)(
Hướng:
'
cos
R
X
∑
=
α
,
'
cos
R
Y
∑
=
β
,
'
cos
R
Z
∑
=
γ
.
* Xác định mômen chính:
∑
= )(FmoM
o
Qua các công thức trên ta thấy khi thay đổi tâm thu gọn O thì
Hệ lực thu về hệ lực xoắn.
- Trường hợp 2:
Thu về tâm bất kỳ có R’ ≠ 0 và M
O
= 0. Đây là kết quả gọn nhất, trường
hợp hệ tương đương với hợp lực, chỉ khác với trường hợp trên là hợp lực đặt
ngay ở O.
- Trường hợp 3:
Thu về tâm O bất kỳ có R’ = 0, M
O
≠ 0, trường hợp này hệ lực tương
đương với một ngẫu lực. Theo tính chất của ngẫu lực thì ở đây kết quả không
phụ thuộc vào việc chọn tâm O.
- Trường hợp 4:
Thu về tâm O bất kỳ có R’ = 0, M
O
= 0, trường hợp này hệ cân bằng.
* Tóm lại:
Thu hệ lực bất kỳ về dạng tối giản được hoặc là hệ tương đương với
một hợp lực, hoặc là hệ tương đương với một ngẫu lưc, hoặc là hệ cân bằng.
2.2.2. Định lý biến thiên mômen chính, Định lý Va-ri-nhông
a. Định lý biến thiên mômen chính:
Biến thiên mômen chính của hệ lực khi tâm lấy mômen thay đổi từ O
đến O’ bằng mômen của véctơ chính đặt tại O lấy đối với điểm O’.
)'(
'
'
'
→→
→→
0=
∑
X
0=
∑
Y
0=
∑
Z
0)( =Fm
x
0)( =Fm
y
0)( =Fm
z
Như vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian bất kỳ cân bằng là
tổng hình chiếu của các lực lên các trục và mômen của các lực đối với các trục
đều phải bằng không.
b. Hệ lực không gian song song.
Hệ lực không gian song song là trường hợp đặc biệt của hệ lực không
gian bất kỳ nên có thể suy ra điều kiện cân bằng cho hệ lực không gian song
song từ hệ phương trình cân bằng của hệ lực không gian bất kỳ.
- 21 -
§Ò c¬ng m«n häc: C¬ häc vµ søc bÒn vËt liÖu
Giả sử có hệ lực không gian song song (
1
* Như vậy:
Điều kiện cần và đủ để hệ lực không gian song song cân bằng là tổng
hình chiếu của các lực lên các trục song song với các lực và tổng mômen của
các lực đối với các trục còn lại đều phải bằng không.
c. Hệ lực không gian đồng quy.
Giả sử có hệ lực không gian đồng quy (
1
F
,
2
F
, ,
n
F
). Chọ hệ trục tọa
độ có gốc trùng với điểm đồng quy của các lực, khi đó ta luôn có:
0)( =Fm
x
0)( =Fm
y
0)( =Fm
z
Do đó ta có điều kiện cân bằng của hệ lực không gian đồng quy:
0=
∑
X
0=
∑
Y
Hệ lực phẳng bất kỳ khi tác dụng lên vật rắn có thể làm vật di chuyển
tịnh tiến theo hai trục và quay quanh một trục. Ba chuyển động độc lập đó
được gọi là ba bậc tự do của vật rắn trong mặt phẳng.
Vật rắn cân bằng khi các chuyển động đó không có hoặc đều, muốn vậy
phải có ba phương trình cân bằng.
+ Dạng 1:
Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng là tổng hình chiếu
của các lực lên hai trục tọa độ và tổng mômen của các lực đối với một điểm
bất kỳ nằm trong mặt phẳng của các lực đều phải bằng không.
0=
∑
X
0=
∑
Y
0)( =
∑
Fm
o
+ Dạng 2:
Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ cân bằng là tổng mômen
của các lực đối với hai điểm A, B bất kỳ trong mặt phẳng chứa các lực và tổng
hình chiếu các lực lên trục Ox không vuông góc với phương AB đều phải
bằng không.
0)( =
∑
Fm
A
- 23 -
Giả sử có hệ lực phẳng song song (
1
F
,
2
F
, ,
n
F
). Ta chọn hệ tọa độ
xOy có trục Ox vuông góc với đường tác dụng của các lực. Khi đó, hình chiếu
của các lực lên trục Ox bằng không, nghĩa là
∑
= 0X
không còn phải là
phương trình cân bằng nữa. Đo đó từ điều kiện cân bằng dạng 1 và dạng 2 của
hệ lực phẳng bất kỳ ta suy ra được điều kiện cân bằng dạng 1 và dạng 2 của hệ
lực phẳng song song.
Dạng 1:
0=
∑
Y
0)( =
∑
Fm
o
Vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng song song cân bằng là hình
chiếu của các lực lên trục song song và tổng mômen của các lực đối với các
điểm bất kỳ trong mặt phẳng chứa các lực đều phải bằng không.
xOy có gốc toạ độ O là giao điểm các đường tác dụng của các lực thuộc hệ lực
trên. Khi đó, phương trình mômen của các lực lấy đối với O tự thoả mãn (Do
cánh tay đòn a=0) nên ta có phương trình cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy
là:
0=
∑
X
0=
∑
Y
2.5. Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng của hệ ngẫu lực
phẳng.
2.5.1. Thu gọn hệ ngẫu lực phẳng.
+ Xét ví dụ:
Giả sử hệ gồm 3 ngẫu lực: F
1
=10N, a
1
=2m; F
2
=12N, a
2
=4m; F
3
=8N,
a
3
=1m. Ta cần thu gọn 3 ngẫu lực đó.
Theo tính chất của ngẫu lực ta biến đổi các ngẫu lực đã cho có cùng
2
+ F
3
- F
1
= 24 + 4 - 10 = 18N
R’ = R = 18N
- 25 -
Copyright: Tài liệu đại học ©