Sở giáo dục - đào tạo
hà nam
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên hà nam
Năm học : 1999-2000
Môn : Toán chung
(Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 đ): Cho biểu thức: M =
1
1
:
1
1
1










+
+
+++
+
x
x
x
xxxx

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên hà nam
Năm học : 2000-2001
Môn : Toán chung
(Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề)
1
Bài 1 (2,0 đ): Cho bt: A =
xx
x
xx
8)2(
12)3(
2
2
222
++
+
a) Rút gọn A.
b) Tìm những giá trị nguyên của x để A nguyên.
Bài 2 (2,0 đ).
Cho phơng trình bậc hai ẩn x: mx
2
- 2(m+1)x +m + 3 = 0 (m là tham số)
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Trong trờng hợp phơng trình có 2 nghiệm phân biệt, hãy tính:
B =
21
2
12
1
33 xx

AI
=
Sở giáo dục - đào tạo
hà nam
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên hà nam
Năm học : 2001-2002
Môn : Toán chung
(Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 đ): Cho biểu thức: M =









+










x

1
, x
2
thỏa mãn x
1
- x
2
= 4
b)
Gọi 2 nghiệm của phơng trình (1) là x
1
, x
2
. Tùy theo giá trị của m tính x
1
3
+x
2
3.
c)
Tìm đa thức bậc ba f(x) có hệ số nguyên sao cho đa thức đạt giá trị bằng 0 khi
x =
3
3
3
8
3
Câu 4(4,0 đ): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đờng cao AA, BB, CC cát nhau
tại H.
a) Hãy viết tất cả các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ. C/m một trong các tứ giác đó

2
và đờng thẳng (d) có phơng
trình y = mx + 2 - m
a) Chứng tỏ rằng (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác AOB vuông ở O.
Câu 3: (1,5 đ):
Hai ngời cùng làm chung một công việc trong 3 giờ thì hoàn thành. Nếu ngời thứ
nhất làm trong 20, ngời thứ 2 làm trong 1 giờ thì cả 2 ngời làm đợc 1/5 công việc. Hỏi
nếu làm một mình thì môĩ ngời hết bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc.
Câu 4: (4,0 đ):
Cho đờng tròn (O; R), I là 1 điểm nằm trong đờng tròn, kẻ 2 dây bất kì MIN, EIF, gọi
M, N, E, F lần lợt là trung điểm của IM, IN, IE, IF.
a) Chứng minh: IM.IN = IE.IF
b) Chứng minh: MNEF là tứ giác nội tiếp
c) Xác định tâm và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MNEF
d) Giả sử 2 dây MIN, EIF vuông góc với nhau. Xác định vị trí của MIN, EIF sao cho
diện tích MNEF đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó biết OI = R/2
Sở giáo dục - đào tạo
hà nam
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên hà nam
Năm học : 2003-2004
Môn : Toán chung
(Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 đ):
1) Rút gọn:
yxyx
xyyx
+
+
1

, gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của
OA, OB, OC, OD. Chứng minh rằng:
1) BC = 2MP
2) Tam giác MNP đều
3) Góc NMC = góc BNP
4) O, Q, H thẳng hàng ( với H là trực tâm của tam giác MNP).
Sở giáo dục - đào tạo
hà nam
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên hà nam
Năm học : 2004-2005
Môn : Toán chung
(Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 đ). Cho x; y R
+
1) Rút gọn biểu thức: A =
yx
xyyx
xy
yx
yx
yx
+
+








2) Chứng minh đờng thẳng (D) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi
m 0
3) Gọi H, K thứ tự là hình chiếu của A, B lên trục hoành. Chứng minh tam giác
IHK là tam giác vuông
4) Chứng minh độ dài đoạn AB lớn hơn 4 đơn vị dài
Bài 4 (4,0 đ). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh 2R. Gọi O là tâm của hình vuông,
E là trung điểm của AB. Trên cạnh BC, CD thứ tự lấy 2 điểm F, G sao cho EF // AG.
1) Tính tích DG.BF theo R
2) Chứng minh tam giác DOG đồng dạng với tam giác BFO
3) Tính góc GOF
4) Chứng minh GF là tiếp tuyến đờng tròn nội tiếp hình vuông ABCD
Sở giáo dục - đào tạo
hà nam
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên hà nam
Năm học : 2005-2006
Môn : Toán chung
(Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (1,0 đ): Rút gọn biểu thức sau :
A =
9
27
3
6
++


+
+
xx
xx

2) Cho p là số nguyên, chứng minh phơng trình :
(p + 2)
2
-2x+p-p
3
=0 luôn có nghiệm là số hữu tỷ
Bài 4 (4,0 đ): Cho tam giác ABC đều nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R, M là điểm
thuộc cung BC không chứa điểm A. Trên tia MA ta đặt đoạn thẳng MD = MB
6
1)
Chứng minh : tam giác BDA = tam giác BMC
2)
Chứng minh : MA = MB + MC
3)
Chứng minh : MA
2
+ MB
2
+ MC
2
= 6R
2
4)
Từ M hạ các đờng vuông góc xuống BC; AC; AB lần lợt ở H, I, K.
Chứng minh:
MKMIMH
111
+=
Sở giáo dục - đào tạo
hà nam

13
23
1:
19
8
13
1
13
1
a
a
a
a
aa
a
; với a 0, a
9
1
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính giá trị của P khi a =
324
Bài 2 (2,0 đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng thẳng (d): 2x - y - a
2
= 0 và
parabol (P): y = ax
2
(a là tham số dơng)
1)Tìm a để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng khi
đó A, B nằm bên phải trục tung.
2)Gọi u, v theo thứ tự là hoành độ của A, B. Tìm giá trị nhỏ nhất của T=

Môn : Toán chung
(Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm) : Cho hai biểu thức : M =
a b b a
ab
+
; N =
( )
2
4 ab a b
a b
+

a, Tìm điều kiện của a và b để mỗi biểu thức đã cho có nghĩa.
b, Rút gọn M và N
c, Tính tích M.N với a =
4 2 3
và b =
4 2 3+
Bài 2 (2điểm) : Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d) :
y = (m+1) x +2m +3 (m là tham số)
a, Tìm m để đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ .
b, Với hai diiểm A(-3; y
1
) và B(-1 ; y
2
) nằm trên đờng thẳng (d), tìm điều kiện của
m để y
1
> y

x y z
x y z
+ +

Sở giáo dục - đào tạo
hà nam
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên hà nam
Năm học : 2008-2009
Môn : Toán chung
(Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề)
`Bài 1 (2 điểm)
1. Rút gọn biểu thức ; P =
( ) ( )
2
2 64 288 5 2 2 32. +
2. Giải phơng trình :
2
2
6 27 2 1
2 0
9 3
x x x
x x
+ +
+ =

Bài 2 (2,0 điểm) : Cho hai đờng thẳng
( )
1
2 5

b, Tìm tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HDE
c, Trên cung DC ( không chứa điểm A) lấy điểm M khác Dvà C, gọi M
1
và M
2
lần
lợt là hình chiếu của M trên các cạnh BC và AC. Chứng minh đờng thẳng M
1
M
2
đi qua trung điểm của HM.
Bài 5 (1.0 điểm ) : Chứng minh rằng :
3
3 3
1 1 1 1

2
3 2 4 3 1000 999
+ + + +
<
27
10
9