PHẦN I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
1) y = cosx + sinx 2) y = cos
1
2
x
x
+
+
3) y = sin
4x +
4) y = cos
2
3 2x x− +
5) y =
2
os2xc
6) y =
2 sinx−
7) y =
1 osx
1-sinx
c+
8) y = tan(x +
4
π
)
9) y = cot(2x -
)
3
π

(-x) =
[ ]
2
sin(-x)
= (-sinx)
2
= sin
2
x
Bài 3* Xét sự biến thiên của các hàm số
1) y = sinx trên
;
6 3
π π
 
−
 ÷
 

2) y = cosx trên khoảng
2 3
;
3 2
π π
 
 ÷
 
3) y = cotx trên khoảng
3
;

 
 

7) y = tan3x trên khoảng
;
12 6
π π
 
−
 ÷
 
8) y =sin(x +
3
π
) trên đoạn
4 2
;
3 3
π π
 
−
 
 
Chú ý : Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng
2 ; 2
2 2
k k
π π
 
− + π + π

Hsố y = f(x) đồng biến trên K
⇒
y = A.f(x) +B
Nồng biến trên K nếu A > 0 ; nghịch biến nếu A < 0
Bài 4* Lập bảng biến thiên của hàm số
1) y = -sinx, y = cosx – 1 trên đoạn
[ ]
;−π π
2) y = -2cos
2
3
x
π
 
+
 ÷
 
trên đoạn
2
;
3 3
π π
 
−
 
 
Bài 5*: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
1) y = 2sin(x-
2
π

thì
[ ]
[ ]
a;
a;
ax ( ) ( ) ; min ( ) ( )
b
b
m f x f b f x f a= =
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn
[ ]
;a b
thì
[ ]
[ ]
a;
a;
ax ( ) ( ) ; min ( ) ( )
b
b
m f x f a f x f b= =
Chú ý :
1 sinx 1 ; -1 cosx 1− ≤ ≤ ≤ ≤
; 0
≤
sin
2
x
≤
1 ;

4) y = cos
π
x trên đoạn
1 3
;
4 2
 
 
 
KIM
PHẦN II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1) Phương trình lượng giác cơ bản:
sin u = sin v ⇔



+−=
+=
ππ
π
2
2
kvu
kvu
( k∈ Z)
cos u = cos v ⇔ u = ± v + k2π. ( k ∈ Z)
tanu = tanv ⇔ u = v + kπ ( k ∈ Z)
cotu = cotv ⇔ u = v + kπ ( k ∈ Z)
2) Phương trình bậc nhất đối với sinx & cosx:
Là phương trình có dạng : acosx + bsinx = c (1)

ba
a
+
=
ϕ
.
Cách 2 :
Xét phương trình với x = π + kπ , k ∈ Z
Với x ≠ π + kπ đặt t = tan
2
x
ta được phương trình bậc hai
theo t : (c + b)t
2
– 2at + c – a = 0
Chú ý : pt(1) hoặc pt( 2) có nghiệm ⇔ a
2
+ b
2
- c
2
≥ 0 .
Bài tập :Giải các phương trình sau:
1.
2sincos3 =− xx
,
2.
1sin3cos
−=−
xx

=
8.
2
1
sin 2 sin
2
x x+ =

3) Phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác :
Phương trình chỉ chứa một hàm số lượng giác là phương
trình có dạng : f[u(x)] = 0 với u(x) = sinx hay u(x) = cosx
hay u(x) = tanx hay u(x) = cotx.
Đặt t = u(x) ta được phương trình f(t) = 0
Bài tập: Giải các phương trình sau:
1. 2cos
2
x +5sinx – 4 = 0 , 2. 2cos2x – 8cosx +5 = 0
3. 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x
4. 2(sin
4
x + cos
4
x) = 2sin2x – 1
5. sin
4
2x + cos
4
2x = 1 – 2sin4x
6.
x

- Xét
cos 0x
≠
chia hai vế của phương trình cho cos
2
x rồi
đặt t = tanx.
Cách 2: Thay sin
2
x =
2
1
(1 – cos 2x); cos
2
x =
2
1
(1+ cos 2x)
sinxcosx =
2
1
sin2x ta được phương trình bậc nhất theo sin2x
và cos2x .
b/ Phương trình đẳng cấp bậc cao :
Dùng phương pháp đặt ẩn phụ t = tanx sau khi đã xét
phương trình trong trường hợp cos x = 0 hay x =
2
π
+ kπ
Bài tập :

2/
x
x
2
cos
3
4
cos
=
ĐS : x = k3π , x= ±
4
π
+k3π , x = ±
4
5
π
+k3π
3/ 1+ sin
2
x
sinx - cos
2
x
sin
2
x = 2cos
2
(
−
4

2x +cos 2x = 4sin
2
2xcos
2
x
8/ cos 3x – cos 2x = 2
KIM
9/ 4sinx + 2cos x =2 + 3tanx HD :đặt t = tan
2
x

10/ sin2x+ 2tanx = 3
11/ sin
2
x + sin
2
3x = 3cos
2
2x HD :đặt t =cos 2x12/ tan
3
( x -
4
π
) = tanx - 1 ĐS : x = kπ v x =
4
π
+ kπ

5
x ) ĐS : x=
4
π
+
2
π
k

5/ sin
3
(x -
4
π
) =
2
sinx ĐS : x =
4
π
+kπ
6/ 3cos
4
x – sin
2
2x + sin
4
x = 0
ĐS :x = ±
3
π

x =
2
3
sin2x
4/ 6( cos x – sinx ) + sinxcosx + 6 = 0
5/ sin
3
x – cos
3
x = 1 + sinxcosx
6/
3
10
cossin
sin
1
cos
1
=+++
xx
xx

7/ tanx + tan
2
x + tan
3
x + cotx+cot
2
x +cot
3

2/ sin 2x – cos 2x = 3sinx +cosx – 2
3/ sin
2
x + sin
2
3x – 3cos
2
2x = 0
4/ cos3x cos
3
x – sin3xsin
3
x = cos
3
4x +
4
1

5/ sin
4
2
x
+ cos
4
2
x
= 1 – 2sinx
6/ cos3x – 2cos 2x + cosx = 0
7/ sin
6

=
−
+

11/ sin
2
)
42
(
π
−
x
tan
2
x – cos
2
2
x
= 0
12/ cotx – tanx + 4sinx =
xsin
1

13 / sinxcosx + cosx = - 2sin
2
x - sinx + 1
14 / sin 3x = cosxcos 2x ( tan
2
x + tan2x )
15/

x x
x
x
−
+ =
19/ tanx +cosx – cos
2
x = sinx (1+tanx.tan
2
x
)
20/ cotx – 1 =
2
cos2 1
sin sin 2
1 tan 2
x
x x
x
+ −
+
KIM