đề thi thử vào đại học cao đẳng 2010
Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 180 phút)
Ngày thi: /2010
PHN CHUNG CHO TT C TH SINH
Cõu I (2 im) Cho hm s y =
+

2 1
1
x
x
cú th l (C) và điểm A(-2;5)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s trờn.
2) Xác định đờng thẳng (d) cắt â tại 2 điểm phân biệt B,C sao cho
ABC
đều
Cõu II:
1) Gii phng trỡnh:
2 2 sin( ).cos 1
12
x x

=
2) Gii h phng trỡnh:
2
2
3
2 3
1 1
(1 ) 4
1

, ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cnh
a. Tớnh theo a khong cỏch t B n mt phng (SAC).
Cõu V: Cõu V (1 im) Cho a,b,c là các s thực khác 0 CMR

2 2 2
2 2 2 2 2 2
3
( ) ( ) ( ) 5
a b c
a b c b c a c a b
+ +
+ + + + + +
PHN RIấNG
1. Theo chng trỡnh chun:
Cõu VIa: 1) Trong mt phng ta
Oxy
cho ng thng
( )d
cú phng trỡnh :
0x y =
v
im
(2;1)M
. Tỡm phng trỡnh ng thng

ct trc honh ti
A
ct ng thng
( )d
ti

8
2 2
log (4 4 4)
x x
x x
+
+ =
+

Hết
ỏp ỏn s 1 - 2010
Phn chung:
Cõu 1: Cho hm s y =
+

2 1
1
x
x
cú th l (C)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s trờn.
2) Tỡm trờn (C) nhng im M sao cho tip tuyn ti M ca (C) ct 2 tim cn ca (C) ti A, b sao
cho AB ngn nht.
Gii: 1) y=
+

2 1
1
x
x

+

2 1
1
x
x
=x+m BC=
2
2( 2 13)m m +
Gọi J là TĐ của BC
2 2
3 3 7
( ; ) 2( )
2 2 2
m m m
J AJ
+
=
Mà
1
3

5
2
m
AJ BC
m
=

=


Â
Cõu 3:
1) Tớnh tớch phõn I =
2
2
6
1
sin sin
2
x x dx


ì +

Gii: I =
2
2
6
3
cos (cos )
2



ì

x d x
.
Đặt

a b c b c a c a b
+ + ≥
+ + + + + +
Giải: ¸p dông B§T Bu nhiacãpki
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
2
2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
( ) 2( )
( ) 2 2

( ) 2 2

( ) 2 2

a a
b c b c
a b c a b c
b b
T
b a c b a c
c c
c b a c b a
+ ≤ + ⇒ ≥
+ + + +
≥

+ +
+ +
⇔ + ≥ + + ≥
+ + + + + +
⇔
Câu 4: Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60
0
, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh
a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Giải:
Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM. Suy ra:
SM =AM =
3
2
a
;
·
0
60AMS =
và SO ⊥ mp(ABC)
⇒ d(S; BAC) = SO =
3
4
a
⇒ V(S.ABC) =
3
3
1
( ).
3 16

Ox
nên
( )
;0A a
,
B
nằm trên đường thẳng
0x y− =
nên
( ; )B b b
,
(2;1)M
( 2; 1), ( 2; 1)MA a MB b b⇒ = − − = − −
uuur uuur
Tam giác ABM vuông cân tại M nên:
0,25
2 2 2
( 2)( 2) ( 1) 0
. 0
( 2) 1 ( 2) ( 1)
a b b
MA MB
MA MB
a b b
=


=



b
b
a b b
b b
b


=



=





+ = +
+ = +

ữ




2 2
2







=



+ =



=




Vi:
2
1
a
b
=



2
+4x 6y +m =0.
Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m (S) ct (d) ti 2 im MN sao cho MN= 8.
Gii: (S) tõm I(-2;3;0), bỏn kớnh R=
13 ( 13)m IM m = <
Gi H l trung im ca MN MH= 4 IH = d(I; d) =
3m
(d) qua A(0;1;-1), VTCP
(2;1;2)u =
r
d(I; d) =
;
3
u AI
u=
r uur
r
Vy :
3m
=3 m = 12( tha k)
VIa.
2
Tìm giá trị nhỏ nhất
1,00
Tacó
( ) ( ) ( )
222

=++=++
Vậy F nhỏ nhất bằng
9
553
3
64
33
19
.3
2
=+








khi M là hình chiếu của G lên
(P)
0,25
7b.1
Viết phơng trình đờng tròn
Ta cã 4x
2
– 4x+4 = (2x-1)
2
+ 3
≥


+ =


=

− +

gi¶i hÖ ta cã nghiÖm cña PT lµ x =
1
2
VII.a
§Æt z = x + yi, khi ®ã
(
)
2 2 2 2
2 2 2 2
2
2 2 2 2
2
0 ( ) 0
2 0
0
0
0

0
2 0
0
0

− + =



− + + =
 
⇔ ⇔


=

=






+ =



=
 =


=

















 = + >



=




 = =



= =


⇔

x x
y y
y y
x
x x
x x
x
y y y
y y y


+ + + =
+ + + =


 
⇔
 
 
+ + + =
+ + = −
 


®Æt
1
a x
y
x
b

0,25
0,25
0,25
Khi ®ã
1
1
1
2
x y
y
x
x
x
=

=


⇔
 
=
+ =



KL 0,25