. THI TH I HC, CAO NG NM 2010
Mụn: Toỏn A. Thi gian: 180 phỳt ( Khụng k giao ).
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im)
Cõu I (2 im) Cho hm s
2 2
( 1 ) 2y x m x= +
cú th l
( )
m
C
.
1. Kho sỏt v v th ca hm s khi
3.m =
2. Tỡm
m

( )
m
C
cú 3 im cc tr. Khi ú gi
( )
l tip tuyn ca
( )
m
C
ti im cc
tiu, tỡm
m
din tớch min phng gii hn bi
( )
m

sin cos
2 2
0
x x
x
A e dx

=

Câu IV .(1 điểm) Cho tứ diện ABCD có góc
0 0
90 ; 120ABC BAD CAD= = =
.AB=a, AC=2a, AD=3a .
Tính thể tích tứ diện ABCD đó
Cõu V (1 im) Tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt :

x10
1).12(48
22
++=++ xxmx
.
PHN RIấNG (3 im): Thớ sinh ch lm mt trong hai phn (Phn 1 hoc phn 2)
1. Theo chng trỡnh chun.
Cõu VI.a (2 im) 1. Cho

ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM:
2 1 0x y+ + =
v phõn giỏc trong
CD:
1 0x y+ =

2 1 1
1
xy
P
xy x y xy
x y
+
= + + +
+ + + +
+ +
2. Theo chng trỡnh nõng cao.
Cõu VI.b (2 im) 1) Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn hai ng trũn
2 2
( ) : 2 2 1 0,C x y x y+ + =
2 2
( ') : 4 5 0C x y x+ + =
cựng i qua M(1; 0). Vit phng trỡnh
ng thng qua M ct hai ng trũn
( ), ( ')C C
ln lt ti A, B sao cho MA= 2MB.
2)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d lần lợt có phơng trình : d :
z
y
x =


=
1
2
và d :

+ +
Ht
Kú thi thö ®¹i häc- cao ®¼ng
n¨m 2010
Híng dÉn chÊm m«n to¸n
Câu I.1) (1 điểm)
Nội dung Điểm
- m=3, h/s trở thành
2 2 4 2
(2 ) 2 2 2y x x y x x= − + ⇔ = − + +
.
TXĐ: R, là h/s chẵn,
lim
x
y
→±∞
= −∞
. Ta có
3
0
' 4 4 , ' 0
1
x
y x x y
x
=

= − + = ⇔

= ±

x
x m x m
x m
=

⇔ = − ⇔ ⇒ >

= −

0.25
Ta có
2
'' 12 2( 1) ''(0) 2( 1) 0 ( )
m
y x m y m C= − + − ⇒ = − > ⇒
có điểm cực tiểu (0;2). Tiếp
tuyến với
( )
m
C
tại (0;2) là
( ): 2 '(0)( 0) 2.y f x y∆ − = − ⇔ =

0.25
Pt hoành độ giao điểm của
( )
m
C
và
( )∆

− −
− + −
∫
0.25
( )
1
1
5 3 2
4 2
1
0
( 1) 4( 1) 1
( 1) 2
5 3 15
m
m
m
x m x m m
x m x dx
−
−
− −
 
− − −
− + − = − + =
 ÷
 
∫
. Ycbt tương
đương với

y y y y y y y
y
x
=

=


⇔ − − + + − = ⇔ − = ⇔ ⇒


− =
=


KL: Hệ có 3 nghiệm (1;1); (2;0); (8/3;-1/3).
0.25

Câu Ý
1) CâuII:2. Giải phương trình:
01cossin)1cos2(sin201cossin2sinsin2
22
=−+−−⇔=−++− xxxxxxxx
.

22
)3cos2()1(cos8)1cos2( −=−−−=∆ xxx
. VËy
5,0sin =x
hoÆc

−=−=






−⇔−=−
4
sin
2
2
4
sin1cossin
ππ
xxx
, suy ra

π
kx 2
=
hoÆc
π
π
kx 2
2
3
+=
2
Câu Phần

0
sin | 1
x x
I xe dx e e
π
π
= = − = −
∫
+TÝnh
2 2
cos cos
0 0
1
sin 2 . sin cos .
2
x x
J x e dx x x e dx
π π
= =
∫ ∫
§Æt
cos cos
cos sin
sin .
x x
u x du xdx
dv x e dx v e
 = = −

⇒


A
B

M
I
N
D
C
+Gọi M;N là các điểm thuôc cạnh AC và AD sao cho AM=AN=a
Ta có :
2 2 2 0
2 . cos120MN AM AN AM AN= +
2
3 3a MN a= =
+
2BN a=
;
1
2
BM AC a= =
Suy ra :
2 2 2
MN BM BN= +
,Do đó tam giác BMN vuông tại B.
2
1 2
.
2 2
BMN

3 3 2 2 12
ABMN BMN
a a a
V AI S

= = =
+ Mặt khác
1
. .
6
ABMN
ABCD
V
AB AM AN
V AB AC AD
= =
6
ABCD ABMN
V V =
3 3
2 2
6.
12 2
a a
= =
1V
Nhận xét : 10x
48
2
++ x

t
x
x
=
+
+
1
12
2
Điều kiện : -2< t
5
. Rút m ta có: m=
t
t 22
2
+
Lập bảng biến thiên của hàm số trên
(
]
5,2
, ta có kết quả của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt là:
hoặc -5 <
4
<
m
VIa
1
im
( )
: 1 0 ;1C CD x y C t t + =

Suy ra
( ) ( )
: 1 2 0 1 0AK x y x y− − − = ⇔ − + =
.
Tọa độ điểm I thỏa hệ:
( )
1 0
0;1
1 0
x y
I
x y
+ − =

⇒

− + =

.
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK
⇒
tọa độ của
( )
1;0K −
.
Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:
1
4 3 4 0
7 1 8
x y

Trong mặt phẳng
( )
P
,
IH IA≤
; do đó
axIH = IA H Am
⇔ ≡
. Lúc này (P) ở vị trí (P
0
) vuông góc với IA tại A.
Vectơ pháp tuyến của (P
0
) là
( )
6;0; 3n IA= = −
r uur
, cùng phương với
( )
2;0; 1v = −
r
.
Phương trình của mặt phẳng (P
0
) là:
( ) ( )
2 4 1. 1 2x - z - 9 = 0x z− − + =
.
VIIa
+ Ta cã :

2
1 2 1(2)
1
xy
xy
⇒ + ≤ ⇒ ≥
+
+Tong tù:
( )
( )
3
3
9
0 2 1 9 1(3)
1
x y x y
x y
≤ + ≤ ⇒ + + ≤ ⇒ ≥
+ +
Tõ (1);(2);(3) Ta cã :
3P
≥
VËy , MinP=3 khi x=y=1
VIb
+ Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và
1, ' 3R R= =
, đường thẳng (
1)
2 2
( 1) ( 0) 0 0, ( 0)(*)a x b y ax by a a b + = + = +

= =
+
D thy
0b
nờn chn
6
1
6
=

=

=

a
b
a
.
Kim tra iu kin
IA IH>
ri thay vo (*) ta cú hai ng thng tho món.
2
.Đờng thẳng d đi qua điểm
)0;2;0(M
và có vectơ chỉ phơng
)1;1;1( u
Đờng thẳng d đi qua điểm
)5;3;2(' M
và có vectơ chỉ phơng
)1;1;2(' u

CBA
CBA
CBA






=
+=






+++=
+=
02
)(632
22
222
CACA
CAB
CCAAA
CAB
Ta có
0)2)((02
22

2,1 == CA
, khi đó
1=B
, tức là
)2;1;1( =n
và
)(

mp
có phơng trình
02)2( = zyx
VIIb 1,00
Trc ht ta cú:
( )
3
3 3
4
x y
x y
+
+
(bin i tng ng)
( ) ( )
2
0x y x y +
t x + y + z = a. Khi ú
( ) ( )
( )
3 3
3 3

1
'( ) 3 64 1 , '( ) 0 0;1
9
f t t t f t t

= = =

Lp bng bin thiờn
( )
[ ]
0;1
64
inf
81
t
M t

=
GTNN ca P l
16
81
t c khi x = y = 4z > 0