ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2009
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
23
23
+−=
xxy
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận số nghiệm của phương trình
1
22
2
−
=−−
x
m
xx
theo tham số m.
Câu II (2 điểm)
a) Giải phương trình
( )
2
3 4 2 2 2 1 2sin x cos x sin x− = +
b) Giải phương trình
2 3
16 4
2
14 40 0
x x x
log x log x log x .− + =
Câu III ( 2 điểm)

Oxyz
cho đường thẳng d:
3
2
12
1
−
+
==
−
zyx
và mặt phẳng
012:)(
=−++
zyxP
a) Tìm tọa độ giao điểm
A
của đường thẳng d với mặt phẳng
)(P
. Viết phương trình
của đường thẳng
∆
đi qua điểm
A
vuông góc với d và nằm trong
)(P
.
b) Viết phương trình mặt phẳng
)(Q
chứa d sao cho khoảng cách từ điểm

Câu Vb (2 điểm) Dành cho học sinh thi theo chương trình nâng cao
a) Giải phương trình
12
9.
4
1
4.69.
3
1
4.3
++
−=+
xxxx
b) Cho chóp tứ giác đều
SABCD
có cạnh bên bằng a và mặt chéo
SAC
là tam giác đều.
Qua
A
dựng mặt phẳng
)(P
vuông góc với
SC
.Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng
)(P
và hình chóp.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2009
Câu I 2 điểm
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

−∞
0 2
+∞
y'+
0
−
0
+

y
2
+∞
−∞

2−
0,25
• Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình
0,25
b) Biện luận số nghiệm của phương trình
1
22
2
−
=−−
x
m
xx

y x x x
f x khi x
>

= − − − =

− <


nên
( )
C'
bao gồm:
+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng
1x .
=
+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng
1x
=
qua Ox.
0,25
• Học sinh tự vẽ hình
0,25
• Dựa vào đồ thị ta có:
+
2m :
< −
Phương trình vô nghiệm;
+
2m := −

Giải phương trình
2 3
16 4
2
14 40 0
x x x
log x log x log x .− + =
• Điều kiện:
1 1
0 2
4 16
x ; x ; x ; x .> ≠ ≠ ≠

• Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho
0,25
• Với
1x ≠
. Đặt
2
x
t log=
và biến đổi phương trình về dạng
2 42 20
0
1 4 1 2 1t t t
− + =
− + +
0,5
• Giải ra ta được
1 1

3
x dx
I xd J ,
cosx cosx cosx
π π
π
π
π π
π
−
− −
 
= = − = −
 ÷
 
∫ ∫
với
3
3
dx
J
cosx
π
π
−
=
∫
0,25
• Để tính J ta đặt
t sin x.=

4 2 3
3
2 3
I ln .
π
−
= −
+
0,25
b)
Cho hàm số
3
2
sin)(
2
−+−=
x
xexf
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
)(xf
và chứng
minh rằng
0)(
=
xf
có đúng hai nghiệm.
• Ta có
x
f ( x ) e x cos x.

=
xf
có đúng hai nghiệm.
• Từ bảng biến thiên ta có
( )
2 0min f x x .= − ⇔ =
0,5
Câu IV
a)
Tìm tọa độ giao điểm
A
của đường thẳng d với mặt phẳng
)(P
. Viết phương
trình của đường thẳng
∆
đi qua điểm
A
vuông góc với d và nằm trong
)(P
.
• Tìm giao điểm của d và (P) ta được
1 7
2
2 2
A ; ;
 
−
 ÷
 

• Chuyển d về dạng tổng quát
2 1 0
3 2 0
x y
d :
y z
− − =


+ + =

0,25
• Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d có dạng
( ) ( )
2 2
2 1 3 2 0 0m x y n y z ,m n− − + + + = + ≠

( )
2 3 2 0mx m n y nz m n⇔ − − + − + =
0,25
•
( )
( )
( ) ( )
1 2
2
1 0 7 5 3 0
3
d I ; Q Q : x y z , Q : x y z .= ⇒ + + + = + + + =
0,5

• Ta có
3 1 0A' BC BC : x y .∈ ⇒ − − =
0,25
• Tìm được
( )
28 9 7 35 0C ; AC : x y .⇒ − + =
0,25
b) Có bao nhiêu số hữu tỉ trong khai triển
( )
60
3
2 3 .+
• Ta có
( )
60
60
60
3
3
2
60
0
2 3 2 3
kk
k
k
C .
−
=
+ =

9.
4
1
4.69.
3
1
4.3
++
−=+
xxxx
• Biến đổi phương trình đã cho về dạng
2 2 2 2
9
3 2 27 3 6 2 3
4
x x x x
. . . .+ = −
0,5
• Từ đó ta thu được
3
2
3 2 2
2
39 39
x
x log
 
= ⇔ =
 ÷
 

BD.
Ta có
2
1 1 2 3 3
2 2 3 2 6
AD' C' B'
a a
S B' D' .AC' . BD. .= = =
0,5